基于稳态插值模型的动态车轮模型*

管 欣，段春光，卢萍萍，吴玉杰

(吉林大学，汽车仿真与控制国家重点实验室，长春 130022)

前言

汽车动态仿真技术是汽车前期设计和开发过程中的一项关键技术，汽车性能的仿真精度在很大程度上取决于轮胎与路面之间相互作用力计算的精确程度，轮胎作为连接车身与路面的惟一单元，除空气作用力外，车辆受到的几乎所有外力都来自于轮胎和路面的接触力。因此，对车辆动力学模型进行精确建模的基础首先是要对轮胎和路面的接触力进行精确建模［1－2］。

传统稳态轮胎模型在计算轮胎力时有以下不足:以轮心的速度估算接地印迹增长的速度，没有考虑由于胎体的弹性而产生的印迹和轮辋的相对运动，估算的轮胎滑移率误差较大，这在路面和发动机产生高频激励时，误差尤为明显;采用基于“松弛长度”的瞬态模型来描述轮胎非稳态力学特性，轮胎纵向与侧向松弛长度难以确定，且车速接近于零时，根据轮胎滑移率的计算公式，会产生零漂、微幅振荡等停车不稳的现象［3－4］。

基于上述考虑，吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室(ASCL)建立了“ASCL动态车轮模型”［5－6］，模型类似于“swift”轮胎模型［7］，模型构建了由轮辋、刚性环和弹簧阻尼组成的动力学系统，建立了完备的刚性环动力学微分方程组，根据轮辋处的运动状态准确解算出接地点瞬态滑移速度，协调了轮胎的纵向和侧向滑移。车轮模型采用轮胎与路面之间动、静摩擦力分离求解算法［8］，把轮胎与地面的接触运动划分为动摩擦和静摩擦两种状态，准确仿真车辆的stand-still工况。将动态车轮模型嵌入到复杂车辆模型中，应用于驾驶模拟器的开发和车辆性能的仿真验证。

1 动态车轮模型

为了精确计算低速下地面作用于轮胎和轮轴处的力，ASCL建立了动态车轮模型，如图1所示。该模型将胎面假想为一个虚拟的刚性环，将胎侧(side walls)和胎内空气抽象为连接轮辋和刚性环的六向弹簧阻尼器。刚性环的转动惯量和质量代表轮胎的惯量和质量，弹簧阻尼器的弹性表征胎侧和胎内空气的弹性。通过建立刚性环除垂向动力学之外的完备的5自由度动力学方程获得刚性环环心的运动状态，可以动态计算轮胎接地点的滑移速度。弹簧阻尼器的引入，使作用于轮胎接地点的地面力通过弹性胎体传递到轮心，描述了轮胎的弹性特性;同时，将轮轴处的高频运动成分经过弹簧阻尼器的作用传递至刚性环环心，消除了高频成分，因而可以应用稳态轮胎模型计算接地点的力。轮轴的位置和姿态、接地点位置和法向量作为车轮模型的输入，六向弹簧阻尼力为车轮模型的输出。

ASCL动态车轮模型包含以下3部分:

(1)刚性环动态模型;

(2)稳态插值轮胎模型;

(3)地面轮胎力静动摩擦算法。

1.1 模型坐标系定义

为了描述动态车轮模型中轮辋、刚性环的运动和轮胎六分力的计算，定义如图2所示的坐标系。

(1)Aξηζ:车轮坐标系

A为车轮中心;η轴平行于车轮平面法向量，向左为正;ξ轴在车轮平面内并平行于路平面，向前为正;ζ由右手定则确定，向上为正。

(2)CXYZ:轮胎坐标系

C为轮胎接地点;X轴为轮胎中平面与局部路平面的交线，向前为正;Z轴平行于局部路平面法向量，向上为正;Y轴方向由右手系规则确定。

(3)XEYEZE:惯性坐标系

固定在大地上的惯性坐标系，ZE轴垂直于水平面，方向向上;XE、YE轴位于水平面内并相互垂直，坐标原点根据需要人为设定。

1.2 刚性环动态模型

刚性环动态模型的功能为根据轮辋(轮心)当前的运动状态计算得到刚性环心运动状态，从而得到轮胎模型所需的输入，为轮胎与地面接触力的计算做准备。

为了准确描述轮胎的动态特性，车轮模型由3个部分来模拟:轮辋、刚性环和连接它们而代表胎体本身的弹性特性的六向弹簧阻尼器。接地点瞬态滑移速度通过刚性环的动力学方程求解;六向弹簧阻尼器，描述了轮胎的弹性松弛作用，可以更精准地计算接地点的瞬态滑移速度，进而计算瞬态滑移率。同时，胎体的弹性变形可以自适应协调整车各总成部件间的位置和姿态关系。

在已知刚性环受力的条件下，由多体系统动力学理论，在刚性环环心建立刚性环动力学方程为

式中:Kc为地面对刚性环的作用力主矢，作用在刚性环的中心B;Tc为地面对刚性环的作用力矩，作用在刚性环的中心B;Kb为轮辋对刚性环的作用力主矢，作用在刚性环中心处;Tb为轮辋对刚性环的作用力矩矢量，作用在刚性环中心处;Lb为刚性环对其质心B的动量矩矢量;mb为刚性环质量;Z为沿惯性坐标系第三轴向的单位向量。

已知环心的运动状态，根据多体动力学的理论可以求得刚性环接地点的运动状态。

式中:Vc为刚性环上接地点C相对地面的速度;Vb为刚性环环心的速度;ωb为刚性环平面的角速度;rl为刚性环半径。

1.3 稳态插值轮胎模型

在计算得到接地点瞬态滑移速度后，动态车轮模型采用稳态插值轮胎模型计算地面与轮胎间的六分力。

稳态插值轮胎模型是指根据轮胎试验台试验数据，如侧偏角与侧向力关系，滑移率与纵向力关系等试验曲线，根据仿真实时得到的侧偏角、纵向滑移率和外倾角等运动量，通过实验数据插值计算对应运动状态下的接地点纵向力、侧向力和回正力矩。

稳态插值轮胎模型的优点是避免对大量实验数据的处理，和理论模型与经验模型中大量参数的辨识，而直接根据运动状态查表计算得到对应的轮胎力。

1.4 地面轮胎力静动摩擦算法

轮胎与路面之间作用力的计算为接触摩擦问题。在摩擦的建模中发现，两接触物体之间存在相对运动速度时，生成阻碍相对运动的摩擦力，它是相对滑移速度的函数;当相对滑移速度接近于零时，两接触物体黏合在一起，直到有足够大的外力来打破这种黏合。在这个阶段，接触物体之间的相对速度近似于零，它们之间的相互作用力不能确定，要依赖于外界的作用力［9－10］。

根据刚性环与地面的作用方式，刚性环与路面间摩擦副分为两种类型。

类型一，刚性环与地面之间的平面摩擦副:即接地印迹块与地面的接触，包括纵向、侧向、及扭转方向。当轮胎与地面间有相对滑移速度时，应用稳态轮胎模型来求解轮胎力;当轮胎与地面间滑移速度很小且接近于零时，认为进入静摩擦状态，摩擦力与外界作用力相平衡，即为胎体弹性力;当胎体弹性力超过地面所能提供的最大静摩擦力时，轮胎重新进入动摩擦状态。

类型二，刚性环绕旋转方向的滚动摩擦副:即刚性环在滚动方向上克服最大静态滚阻时的静动摩擦。当刚性环作用于地面的主动力矩大于最大静态滚阻时，车轮开始旋转，此时采用动摩擦算法计算地面作用于胎体上的滚阻。若车轮旋转角速度小于某一门槛值时，采用静摩擦算法计算地面滚阻。

轮胎与地面接触力模型静动摩擦算法见图3。

平面摩擦副静动摩擦算法逻辑实现，即:纵向力、侧向力、回正力矩计算，如图4所示。

滚动摩擦副静动摩擦算法逻辑实现，即:滚动阻力矩计算，如图5所示。

当判定静摩擦时，路面摩擦力作为被动力由主动力(弹簧阻尼力)来确定;动摩擦时，路面摩擦力根据印迹的滑移情况采用稳态轮胎模型来计算。

2 动态车轮模型的仿真分析

将ASCL动态车轮模型编写为C语言程序，并嵌入到其复杂车辆模型中进行仿真分析。

2.1 稳态力学特性测试

在进行动态车轮和整车仿真之前，首先进行稳态轮胎力学测试。轮胎力模块的测试是为了验证轮胎力的计算是否与试验数据有较好的一致性。测试时，分别输入侧偏角、侧倾角、纵向滑动率、垂直载荷、路面摩擦因数(纵向、侧向)、轮心速度。输出六向轮胎力。典型工况有:纯侧偏工况、纯纵滑工况、侧偏-纵滑联合工况。图6～图8为各工况的仿真结果。

从仿真结果(图6～图8)可以看出，纯工况测试时，仿真得到的轮胎力与试验数据具有较好的一致性。对于联合工况，纵向力和侧向力的计算结果与轮胎的实际行为一致，符合摩擦椭圆的概念。

2.2 动态车轮静动摩擦测试

车轮起步工况主要针对动态车轮模型中静动摩擦模型进行测试，同时验证车辆在低速下轮胎力的计算是否合理，验证模型中的静动摩擦判断是否可以使车轮由静摩擦状态正常切换到动摩擦状态，实现平稳起步。

测试过程中首先使车轮处于静止状态，保持轮心的高度不变，在轮轴上加载驱动力矩，使车轮克服静态滚阻而旋转，观测其是否能够正常起步，并测试纵向力的计算。仿真结果如图9～图11所示。

由仿真结果可以看出，车轮起步前，须克服静态滚阻使车轮旋转，此时车轮做纯滚动，当轮辋旋转角速度乘以滚动半径值大于某一门槛值时，平面摩擦副进入动摩擦状态(图9)。动态车轮模型在静动摩擦切换时，纵向力有一定程度的跳变(3.5s左右)，但很快收敛。对比稳态模型和动态车轮模型可以看出，车轮在起步过程中，稳态模型纵向力有较大震荡。动态车轮模型实现平稳起步。

2.3 整车仿真

将建立的动态车轮模型嵌入到ASCL开发的复杂车辆模型中，进行静平衡工况的仿真和制动停车工况仿真。验证动态车轮模型是否可以实现完全停车，避免车辆具有较小的残余速度。

2.3.1 静平衡工况

将车辆放置在水平面上，没有外力干扰实现停车工况(stand-still)，对比采用稳态模型与动态车轮模型时车体质心的状态，如图12～图14所示。

从图12～图14可以看出，使用稳态轮胎模型，车辆有零漂现象发生，存在相对较大的残余速度。使用ASCL动态车轮模型后，车辆能够保持在静平衡状态，残余速度很小，说明ASCL车轮模型能够很好地完成零速度区的仿真。

2.3.2 制动工况

给定车辆一定初速度，在某一时刻施加制动力，对比采用稳态模型与动态车轮模型，质心速度的变化以及采用动态车轮模型时，车轮静动摩擦标示的变化，如图15和图16所示。

从图15～图16可以看出，采用ASCL动态车轮模型，在制动工况下，车速可以完全归零，而采用稳态轮胎模型，车辆具有较小的残余速度，并未实现真正意义的停车。

3 结论

本文中建立了应用于车辆动力学低速工况仿真的“ASCL动态车轮模型”。把车轮简化为轮辋、刚性环和代表胎体弹性与胎内气体的六向弹簧阻尼器。构建了刚性环完备动力学系统，确立了低速下轮胎力的静动分离摩擦算法，实现了静摩擦状态下静摩擦力的求解。

仿真结果显示:(1)通过刚性环动力学，模型可精确计算轮胎滑移率，从而能准确地计算地面轮胎力;(2)通过建立地面接触力动、静摩擦分离模型，可成功地仿真停车、起步工况，克服了稳态模型存在的不足;(3)刚性环车轮模型引入了纵向、侧向、扭转方向及旋转方向的多个稳定性裕度，可实现车辆模型稳定性仿真，仿真车辆在受到微小干扰时，模型产生足够的抵抗力。

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