善用几何直观 凸显课堂实效

徐小丽

在2011版课标中，几何直观是这样定义的：“利用图形描述和分析问题。”课标明确提出要发展学生的几何直观能力。在数学教学中，如何运用几何直观引导学生进行数学学习，这是笔者在实践中经常探索的问题，现根据自己的经验谈些体会。

一、善用几何直观，理解数学概念

数学概念的抽象性，使得小学生存在着学习难度，而几何直观可以通过形象的图形，让学生对抽象的数学概念建立直观印象，积累丰富的数学表征，理解数学的本质意义。

如在教学苏教版“求一个数的几分之几”时，出示题目：1.一头鲸长28米，爸爸身高是鲸长的■，爸爸身高多少米？2.海象的寿命约为40年，海狮的寿命是海象的■，而海豹的寿命则是海狮的■，求海豹的寿命约为多少年？

为了让学生更好理解分数的概念，并掌握这类分数应用问题，我引导学生把握一个解答这类问题的关键，即要理清数量关系，找准单位“1”。为此，我先让学生分析爸爸的身高和鲸长两者之间的数量关系，学生用线段图来表示，便很快从中把握了题意“以鲸长为单位“1”，爸爸的身高是其中的■”，并能自主分析线段图，根据线段图得出解决问题的策略和方法。有学生根据线段图，很快将复杂的海豹、海象、海狮之间的关系，简化为海豹是海狮的■，在图例中很快得到答案。

通过几何直观的图形展示，学生能够将几分之几的概念建立在表象的积累之上，达到抽象概念的自主建构，很快掌握此类应用问题的解决方法，形成问题解决的数学模型。

二、善用几何直观，探索数学规律

在小学数学知识系统中，有很多数学规律孕育在丰富的图形中，但实际教学时，却往往有教师在向学生揭示规律的时候，理论讲得多，活动也开展得不少，却收效甚微，找不到方法，使得学生听得模糊，做得糊涂，无法学以致用。此时善用几何直观，便可有效利用形式化的直观语言，丰富的表征图形，为学生的思维打开一扇门。

例如，学过“三角形内角和为180度”之后，课本中出了以下习题：

■

在探索这一规律时，学生需要把握两点，其一，三角形的内角和是180度，这是已知的，怎么将四边形的内角和转化为三角形；其二，怎么将五边形、六边形与三角形的内角和建立转化关系。一旦学生能够将三角形的内角和与其成功转化，就能够发现规律所在。这个过程中，我先引导学生从特殊的四边形入手，将长方形和正方形转化为三角形，并猜测其为360度，经过验证后推导得出长方形和正方形的内角和为360度。那么普通的四边形是否如此呢？学生随意画出一个四边形，通过测量四个角，相加得到结果为360度；也有学生直接将四边形的任意一条对角线相连，使其变为两个三角形，得到内角和为360度。

显而易见，在这个规律的发现过程中，起到有效作用的就是直观图形，学生通过几何直观的运用，拓展了思维，发现规律所在。

三、善用几何直观，分析数学问题

几何直观对于数学问题的分析，具有举足轻重的作用。在很多数学问题的解决中，灵感大多出自几何直观。

例如，在教学“解决问题的策略之替换”时，有这样一道例题：爸爸买了3本故事书和5本图画书共花了50元，单本故事书比图画书贵6元，问故事书和图画书的单价各是多少？

在这个问题中，数量关系有些复杂，小学生在进行分析的时候，会因为头绪过多而手忙脚乱，顾此失彼。我引导学生先用图形表示出故事书和图画书以及总量。通过图形，学生发现，只要将故事书替换为图画书，或者将图画书替换为故事书，就可以将复杂的数量关系转化为单一的数量关系，从而求出其中一种书的单价。在替换中，学生也能够直观地看到：总量不变，但两者的关系发生了变化，如果要将故事书替换为图画书，就要去掉6元（如下图）。

■

通过图形直观，学生对例题中的数学信息进行了有效提取和处理，并能够从整体思路上把握分析，自主探究和发现，并一步步找到解题思路。

课改以来，几何直观是新增的重要概念，也是小学教学实践中，学生常用的数学思维方法。对于教师来说，这是引导学生思考探索的有效途径，对推动课堂教学的发展，起着极为关键的作用。在教学中，教师要善于培养学生运用图形符号的直观方法来分析和解决问题，理解概念，发现数学规律。当然，要在适当的地方适度运用图形直观，把握好几何直观运用的“度”。

（责编 金 铃）endprint

在2011版课标中，几何直观是这样定义的：“利用图形描述和分析问题。”课标明确提出要发展学生的几何直观能力。在数学教学中，如何运用几何直观引导学生进行数学学习，这是笔者在实践中经常探索的问题，现根据自己的经验谈些体会。

一、善用几何直观，理解数学概念

数学概念的抽象性，使得小学生存在着学习难度，而几何直观可以通过形象的图形，让学生对抽象的数学概念建立直观印象，积累丰富的数学表征，理解数学的本质意义。

如在教学苏教版“求一个数的几分之几”时，出示题目：1.一头鲸长28米，爸爸身高是鲸长的■，爸爸身高多少米？2.海象的寿命约为40年，海狮的寿命是海象的■，而海豹的寿命则是海狮的■，求海豹的寿命约为多少年？

为了让学生更好理解分数的概念，并掌握这类分数应用问题，我引导学生把握一个解答这类问题的关键，即要理清数量关系，找准单位“1”。为此，我先让学生分析爸爸的身高和鲸长两者之间的数量关系，学生用线段图来表示，便很快从中把握了题意“以鲸长为单位“1”，爸爸的身高是其中的■”，并能自主分析线段图，根据线段图得出解决问题的策略和方法。有学生根据线段图，很快将复杂的海豹、海象、海狮之间的关系，简化为海豹是海狮的■，在图例中很快得到答案。

通过几何直观的图形展示，学生能够将几分之几的概念建立在表象的积累之上，达到抽象概念的自主建构，很快掌握此类应用问题的解决方法，形成问题解决的数学模型。

二、善用几何直观，探索数学规律

在小学数学知识系统中，有很多数学规律孕育在丰富的图形中，但实际教学时，却往往有教师在向学生揭示规律的时候，理论讲得多，活动也开展得不少，却收效甚微，找不到方法，使得学生听得模糊，做得糊涂，无法学以致用。此时善用几何直观，便可有效利用形式化的直观语言，丰富的表征图形，为学生的思维打开一扇门。

例如，学过“三角形内角和为180度”之后，课本中出了以下习题：

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在探索这一规律时，学生需要把握两点，其一，三角形的内角和是180度，这是已知的，怎么将四边形的内角和转化为三角形；其二，怎么将五边形、六边形与三角形的内角和建立转化关系。一旦学生能够将三角形的内角和与其成功转化，就能够发现规律所在。这个过程中，我先引导学生从特殊的四边形入手，将长方形和正方形转化为三角形，并猜测其为360度，经过验证后推导得出长方形和正方形的内角和为360度。那么普通的四边形是否如此呢？学生随意画出一个四边形，通过测量四个角，相加得到结果为360度；也有学生直接将四边形的任意一条对角线相连，使其变为两个三角形，得到内角和为360度。

显而易见，在这个规律的发现过程中，起到有效作用的就是直观图形，学生通过几何直观的运用，拓展了思维，发现规律所在。

三、善用几何直观，分析数学问题

几何直观对于数学问题的分析，具有举足轻重的作用。在很多数学问题的解决中，灵感大多出自几何直观。

例如，在教学“解决问题的策略之替换”时，有这样一道例题：爸爸买了3本故事书和5本图画书共花了50元，单本故事书比图画书贵6元，问故事书和图画书的单价各是多少？

在这个问题中，数量关系有些复杂，小学生在进行分析的时候，会因为头绪过多而手忙脚乱，顾此失彼。我引导学生先用图形表示出故事书和图画书以及总量。通过图形，学生发现，只要将故事书替换为图画书，或者将图画书替换为故事书，就可以将复杂的数量关系转化为单一的数量关系，从而求出其中一种书的单价。在替换中，学生也能够直观地看到：总量不变，但两者的关系发生了变化，如果要将故事书替换为图画书，就要去掉6元（如下图）。

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通过图形直观，学生对例题中的数学信息进行了有效提取和处理，并能够从整体思路上把握分析，自主探究和发现，并一步步找到解题思路。

课改以来，几何直观是新增的重要概念，也是小学教学实践中，学生常用的数学思维方法。对于教师来说，这是引导学生思考探索的有效途径，对推动课堂教学的发展，起着极为关键的作用。在教学中，教师要善于培养学生运用图形符号的直观方法来分析和解决问题，理解概念，发现数学规律。当然，要在适当的地方适度运用图形直观，把握好几何直观运用的“度”。

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在2011版课标中，几何直观是这样定义的：“利用图形描述和分析问题。”课标明确提出要发展学生的几何直观能力。在数学教学中，如何运用几何直观引导学生进行数学学习，这是笔者在实践中经常探索的问题，现根据自己的经验谈些体会。

一、善用几何直观，理解数学概念

数学概念的抽象性，使得小学生存在着学习难度，而几何直观可以通过形象的图形，让学生对抽象的数学概念建立直观印象，积累丰富的数学表征，理解数学的本质意义。

如在教学苏教版“求一个数的几分之几”时，出示题目：1.一头鲸长28米，爸爸身高是鲸长的■，爸爸身高多少米？2.海象的寿命约为40年，海狮的寿命是海象的■，而海豹的寿命则是海狮的■，求海豹的寿命约为多少年？

为了让学生更好理解分数的概念，并掌握这类分数应用问题，我引导学生把握一个解答这类问题的关键，即要理清数量关系，找准单位“1”。为此，我先让学生分析爸爸的身高和鲸长两者之间的数量关系，学生用线段图来表示，便很快从中把握了题意“以鲸长为单位“1”，爸爸的身高是其中的■”，并能自主分析线段图，根据线段图得出解决问题的策略和方法。有学生根据线段图，很快将复杂的海豹、海象、海狮之间的关系，简化为海豹是海狮的■，在图例中很快得到答案。

通过几何直观的图形展示，学生能够将几分之几的概念建立在表象的积累之上，达到抽象概念的自主建构，很快掌握此类应用问题的解决方法，形成问题解决的数学模型。

二、善用几何直观，探索数学规律

在小学数学知识系统中，有很多数学规律孕育在丰富的图形中，但实际教学时，却往往有教师在向学生揭示规律的时候，理论讲得多，活动也开展得不少，却收效甚微，找不到方法，使得学生听得模糊，做得糊涂，无法学以致用。此时善用几何直观，便可有效利用形式化的直观语言，丰富的表征图形，为学生的思维打开一扇门。

例如，学过“三角形内角和为180度”之后，课本中出了以下习题：

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在探索这一规律时，学生需要把握两点，其一，三角形的内角和是180度，这是已知的，怎么将四边形的内角和转化为三角形；其二，怎么将五边形、六边形与三角形的内角和建立转化关系。一旦学生能够将三角形的内角和与其成功转化，就能够发现规律所在。这个过程中，我先引导学生从特殊的四边形入手，将长方形和正方形转化为三角形，并猜测其为360度，经过验证后推导得出长方形和正方形的内角和为360度。那么普通的四边形是否如此呢？学生随意画出一个四边形，通过测量四个角，相加得到结果为360度；也有学生直接将四边形的任意一条对角线相连，使其变为两个三角形，得到内角和为360度。

显而易见，在这个规律的发现过程中，起到有效作用的就是直观图形，学生通过几何直观的运用，拓展了思维，发现规律所在。

三、善用几何直观，分析数学问题

几何直观对于数学问题的分析，具有举足轻重的作用。在很多数学问题的解决中，灵感大多出自几何直观。

例如，在教学“解决问题的策略之替换”时，有这样一道例题：爸爸买了3本故事书和5本图画书共花了50元，单本故事书比图画书贵6元，问故事书和图画书的单价各是多少？

在这个问题中，数量关系有些复杂，小学生在进行分析的时候，会因为头绪过多而手忙脚乱，顾此失彼。我引导学生先用图形表示出故事书和图画书以及总量。通过图形，学生发现，只要将故事书替换为图画书，或者将图画书替换为故事书，就可以将复杂的数量关系转化为单一的数量关系，从而求出其中一种书的单价。在替换中，学生也能够直观地看到：总量不变，但两者的关系发生了变化，如果要将故事书替换为图画书，就要去掉6元（如下图）。

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通过图形直观，学生对例题中的数学信息进行了有效提取和处理，并能够从整体思路上把握分析，自主探究和发现，并一步步找到解题思路。

课改以来，几何直观是新增的重要概念，也是小学教学实践中，学生常用的数学思维方法。对于教师来说，这是引导学生思考探索的有效途径，对推动课堂教学的发展，起着极为关键的作用。在教学中，教师要善于培养学生运用图形符号的直观方法来分析和解决问题，理解概念，发现数学规律。当然，要在适当的地方适度运用图形直观，把握好几何直观运用的“度”。

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