基于有限理性的供应链库存控制

宋鸿芳　冉伦　褚宏睿　张冉

摘 要：本文研究了供应商—零售商两级供应链系统中的有限理性库存控制模型。使用Logit模型度量零售商的有限理性行为；在有限理性报童模型的基础上，研究供应链的有限理性库存控制模型；构建了有限理性零售商对未销售产品在可退货条件下的库存控制模型。结果表明，有限理性零售商的订货量低于完全理性零售商的最优订货量；在有限理性条件下，供应商允许退货时零售商的订货量低于不允许退货时的订货量。

关键词：有限理性；报童模型；供应链；库存控制

中图分类号：F274 文献标识码：A 文章编号：10035192（2014）02005504

doi：10.11847/fj.33.2.55

Supply Chain Inventory Control Based on Bounded Rationality

SONG Hongfang， RAN Lun， CHU Hongrui， ZHANG Ran

（School of Management and Economics， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China）

Abstract：Inventory control model under bounded rationality in a twoechelon supply chain system is presented. Retailers bounded rationality behavior is measured by the Logit model； bounded rationality in newsvendor model is applied for supply chain inventory； an inventory control model for the retailer with bounded rationality is proposed， in which return is allowed for unsold products. The result shows that under bounded rationality， the retailers order quantity is less than the optimal order quantity under complete rationality. Under bounded rationality， when supplier allowing return， the retailers order quantity is less than that of the case without return.

Key words：bounded rationality； newsvendor model； supply chain； inventory control

1 引言

传统的供应链库存管理是企业各自管理库存，供应链系统内的各节点企业由于合作竞争、资源配置等因素，导致各企业库存策略相互封闭，供应链自下而上的冲击逐级递增，导致需求信息被逐级扭曲夸大，从而产生“牛鞭效应”现象。新型的库存管理模式——供应商管理库存（Vendor Managed Inventory，简称VMI）[1]，可以在供应链上任何两个节点实施，能够有效地克服供应链需求信息逐级放大的弊端，从整体上优化供应链，提升供应链的运作效率，从而降低“牛鞭效应”。在供应链系统中，下游成员向上游成员反馈信息，下游成员的心理偏好直接影响所传递的信息，现实中各节点成员的有限理性满足不了库存控制理论的假设条件。因此，从有限理性角度研究供应链库存控制管理问题，建立量化模型度量有限理性的程度，具有现实和理论意义。

目前，国内外学者在供应链库存控制的研究领域取得了大量成果，但采用的方法大多基于“完全理性”。本文基于有限理性报童模型，研究供应商—零售商两级供应链系统中的供应商管理库存问题，由有限理性的零售商预测市场需求，供应商根据零售商反馈的信息控制库存水平。

2 文献综述

近年来，众多学者对供应链库存管理进行了深入研究，并取得了显著成果。Chen等[2]建立了一个供应商、两个零售商的供应链容量分配博弈模型，利用极大似然法估计模型参数，模型简单易懂，但是没有考虑市场需求变动对库存的影响。Pasternack[3]研究了供应商—零售商两级供应链系统在随机需求条件下单周期库存模型的退货政策和最优价格。Emmons和Gilbert[4]在Pasternack的基础上，分析了退货政策、零售价格与需求分布之间的关系，指出了退货策略对零售商利润的影响。Mantrala和Raman[5]假设一个零售商同时拥有多家店铺，采用报童模型，在需求不确定的环境下分析了供应商退货政策下零售商的决策问题。Su[6]在总需求不确定的条件下，分别考虑零售商采取退货政策和部分退货政策，以传统的报童模型为基础，建立了针对消费者退货行为的库存控制模型。Ai等[7]提出了两级供应链中退货政策下零售商采取不同定价策略的决策模型。以上学者从不同角度研究了两级供应链库存控制策略，其中部分文献考虑采用退货策略以增加供应链收益。以上的供应链库存管理都是在决策者“完全理性”条件下实施的，然而实际中决策者并非“完全理性”。

供应链库存管理模型源于报童模型。现实生活中库存管理者由于各种条件限制而产生了不完全理性行为。为了解决这一现实问题，行为经济学家从有限理性角度建立了相关的理论。1951年Arrow等[8]提出了经典的报童模型（Newsvendor），随后学者们将其拓展为考虑行为因素的模型。Schweitzer和Cachon[9]在需求分布已知条件下，分析了库存管理者的决策偏差，得出了报童模型的最大期望收益解。Benzion等[10]设计了易逝品的重复购买决策实验，并基于报童模型研究了库存控制问题，结果表明订货量收敛于平均需求和获得最大期望收益之间的数量。Su[11]在Simon[12]提出的有限理性基础上建立了有限理性的报童模型，假设需求服从特定的概率分布，并求出了报童订购报纸数量的有限理性解。Ho等[13]针对一个报童向n个零商店出售报纸的情形——即多地点报童问题，基于参照依赖研究了多地点库存的解决方案，并通过实验证明了参照依赖行为的可操作性。Nagarajan和Shechter[14]运用Kahneman的经典前景理论[15]研究了报童模型，通过数值分析，指出前景理论不能解释行为运作文献中报童模型的结论。

本文在供应商—零售商供应链系统中采用供应商管理库存（VMI）模式，把有限理性报童模型[11]应用于供应链库存管理，在单周期退货政策下建立有限理性零售商的库存控制模型，以确定零售商的有限理性订货量。

宋鸿芳，等：基于有限理性的供应链库存控制

Vol.33， No.2预 测2014年第2期

3 有限理性的供应链库存模型

3.1 模型假设和符号说明

假设模型服从下面两个条件：

（1）市场需求服从均匀分布；

（2）供应商向零售商出售同种产品。

本文构建的数学模型所需符号说明如表1。

3.2 模型描述

本文研究由供应商和零售商组成的两级供应链中有限理性零售商的订货决策，并进一步考虑可退货政策下零售商的订货决策，采取供应商管理库存的模式，零售商通过以往的销售经验预测市场需求信息，供应商与零售商共享市场需求信息。由经典的报童模型可知，供应商期望收益函数为

π（x）=pEmin（D，x）-cx（1）

在市场需求已知条件下，Su[11]利用Logit选择模型，用参数β度量决策制定者认知与计算局限的程度，也就是有限理性的程度。当β→∞时，决策者选择的分布趋于相应区间上的均匀分布；当β→0时，决策者趋于完全理性。S是订货量的集合，订货量的行为解概率密度函数为

把（5）式带入（1）式即可得到供应商的期望收益。

本研究将上述模型特征应用于供应链的库存控制，考虑零售商由于认知不足和环境限制而产生的非理性行为，做出有限理性条件下的订货决策。

3.2.1 模型设定

供应链系统由一个供应商和n个零售商组成，假设商品在距离较远、规模相同、需求独立的n个市场上进行销售，每个市场的产品需求D～U[a，b]。零售商i只在市场i出售商品（i=1，2…，n），则供应商在一个市场的期望收益为

3.2.2 允许退货的库存模型

由于供应链成员之间的信息共享不顺畅、需求预测不准确等因素可能造成零售商订货过量，因此下面建立允许零售商退货的库存模型。

考虑一个供应商和一个零售商的两级供应链系统中允许零售商退货的库存决策。零售商未售出产品的数量为max（x-D，0），则供应商向零售商退款数为smax（x-D，0），供应商的期望收益函数为

4 数值算例

假设出售单价p=30，单位成本c=25。

4.1 有限理性条件下不允许退货的库存模型

对于3.2.1中一个供应商和n个零售商组成的供应链系统，假设n=2，每个市场的需求D～U[20，50]，当有限理性参数β=10时，零售商的订货总量为Ex*=48.713，而经典报童模型零售商的最优订货总量为X*=50。

保持其他参数不变，当β值变化时，零售商的订货量随其变化的趋势如图1所示。

图1 β∈（0，60]时，不允许退货的有限理性订货量

当β∈（0，1.74）时，零售商的订货量总体呈现递减的趋势，β=1.74时订货量达到最低点。β∈（1.74，60）时随着β的增加订货量呈现单调递增的趋势。与Su[11]的研究结论一致，我们得出有限理性零售商的订货量小于经典报童模型中的最优订货量。

4.2 有限理性条件下允许退货的库存模型

需求量为D～U[20，50]，每单位产品的残值为s=10。当有限理性参数β=10时，有限理性的订货总量为E

*=22.926。由（10）式可知零售商的最优订货量为EX*=23.75。

当β值变化时，零售商的订货量随其变化的趋势如图2所示。

图2 β∈（0，60]时，允许退货的有限理性订货量

在有限理性条件下，面对需求的波动，供应商管理库存（VMI）接受零售商退货。图1、图2呈现出基本相同的趋势，即随着有限理性参数β值的增加，订货量先递减后递增。在有限理性条件下，供应商采取退货政策减少了零售商的订货量，在其他参数不变的情况下，退货策略降低了供应商的收益。

5 总结与展望

本文研究了有限理性条件下零售商的库存控制问题，将有限理性报童模型应用到供应链库存管理中，在供应商—零售商的两级供应链系统中，供应商管理库存，零售商根据市场预测需求信息并从供应商处订购产品。提出了零售商的有限理性订货模型，并进一步建立了允许零售商退货条件下的有限理性订货模型，进而给出了供应商管理库存的期望收益。通过数值算例说明了该模型的有效性。结果表明，不允许退货条件下，有限理性零售商的订货量小于完全理性零售商的最优订货量；允许退货条件下也得出了相同的结论。供应商采取退货政策减少了有限理性零售商的订货量。

有限理性理论在供应链管理领域很多问题尚待解决，本文只是研究了单周期的供应商管理库存问题，研究还可以扩展到供应链库存管理面临的现实问题，如供应链多节点、多周期库存问题。此外，有限理性条件下的二次订货、可替代产品、批量订货等情形也有待进一步研究。

参 考 文 献：

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