有效借助几何图形直观地进行数学教学的策略研究

曾臻

摘 要：几何图形直观教学作为高中数学新课标的核心内容之一，可见其在数学课程学习中的重要地位和意义。无论是针对“图形与几何”的知识进行教学还是其他的数学知识进行教学，几何图形直观教学都应得到教师足够的重视。

关键词：几何图形；直观教学；教学效果

几何图形直观教学就是利用一些简单的图形将需要描述的问题以图形的形式表现出来，从而让问题变得清晰明了。几何图形直观教学作为高中数学新课标的核心内容之一，可见其在数学课程学习中的重要地位和意义。无论是针对“图形与几何”的知识进行教学还是其他的数学知识进行教学，几何图形直观教学都应得到教师足够的重视。教师在平时的教学活动中也应对几何直观教学有充分的认识，并在课堂中进行适当的运用，从而在教学中为学生创造更多的机会以培养学生几何直观分析能力。

一、对几何直观教学的认识

首先，对于何为“直观”，目前有很多种说法，但都有一个共同点，那就是“直观”就是在人们接触事物时，通过观察、想象、经验等手段对事物及其关系所产生的直接的感知与认识。而几何直观则是通过见到的或想到的几何图形的形象关系，从而产生的对事物的性质或数量关系的直接感知与认识。几何直观，简单地来说就是一种运用图形认识事物的能力。

几何直观是具体的，而不是大家所认为虚无的，它能与数学内容之间有着紧密的联系。我们很多重要的数学内容、概念等内容可以从两个角度进行理解，例如，数、度量、函数、解析几何、向量等内容，其都具有数学的“双重性”，一方面表现出“数的特征”，另一方面表现出“形的特征”，为了更好地去理解、掌握这些数学知识，就要求教师必须从两个角度认识它们。同时也只有这样，才能让这些内容和概念变得更加形象、直观，从而方便我们去运用它们来思考问题，形成几何直观能力，这也就是我们在课堂上经常说的“数形结合”。

二、培养几何直观能力的教学策略

1.几何直观在高中代数教学中的应用

“函数”是初中数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透进高中数学的各个部分；同时，函数是用运动变化的观点来对现实世界数量关系的一种刻画，这又从本质上决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。函数的两种表达方式——解析式和图像，二者之间常常需要对照。为了解决数形结合的相关问题，在进行有关函数的教学中，教师通常需要用到几何图形来直观地反映问题，让抽象复杂的函数问题变得更加直观易懂，从而大大提高课堂效率，起到事半功倍的效果。

2.几何图形直观地在立体几何教学中的应用

在新课程有限的课时前提下，学生通常会感觉面对的几何图形很陌生，甚至总感觉没学过。实际上，图形是变幻多样的，但很多图形都源于同一个典型几何体。日常教学中，教师要能够及时地针对一些具体典型图形进行必要的引导观察和发散式探究，这对提高学生的化归能力是大有裨益的。下面我们以一个例题为例。

例题：求以下几何体中点A到平面PBC的距离。

这是笔者在讲解关于用体积法来求空间距离时所选用的一个例题，其设计的主要目的就是为了加深学生对正方体的位置关系特征的认识，虽然很多学生知道体积法，但在真正碰到这一类需要化归才能真正熟悉的陌生的图形时，常常会出现“老虎吃天，无处下口”的感觉。这道例题要求学生能主动寻求转化，因此对于培养他们在立体几何中的化归特殊图形的意识是很有意义的。在课后，笔者要求学生针对近几年高考解答题中出现的立体几何图形进行化归，学生发现，原来正方体的用处有如此之广，这也大大增强了学生自主探究空间图形的信心和能力。

在数学教学过程中通过画图来引导学生将数学题目中所出现的数量关系与直观图形的意义对应起来，从而找到正确的解题思路和解题方法，让学生充分认识并体会示意图对解决问题的作用，学生在学习的过程中也能体会几何直观的价值。经常性地运用图形来描述文字信息，利用直观图形来表现抽象的数学概念，这样更有助于学生积累丰富的几何直观经验。

参考文献：

邹敏.初探“同课异构”在高等数学课程中的巧妙应用：以文山学院为例[J].文山学院学报，2012（6）.

（作者单位 江西省南昌市师范大学瑶湖校区数学

与信息科学学院10级数学四班）

编辑 薛直艳endprint

摘 要：几何图形直观教学作为高中数学新课标的核心内容之一，可见其在数学课程学习中的重要地位和意义。无论是针对“图形与几何”的知识进行教学还是其他的数学知识进行教学，几何图形直观教学都应得到教师足够的重视。

关键词：几何图形；直观教学；教学效果

几何图形直观教学就是利用一些简单的图形将需要描述的问题以图形的形式表现出来，从而让问题变得清晰明了。几何图形直观教学作为高中数学新课标的核心内容之一，可见其在数学课程学习中的重要地位和意义。无论是针对“图形与几何”的知识进行教学还是其他的数学知识进行教学，几何图形直观教学都应得到教师足够的重视。教师在平时的教学活动中也应对几何直观教学有充分的认识，并在课堂中进行适当的运用，从而在教学中为学生创造更多的机会以培养学生几何直观分析能力。

一、对几何直观教学的认识

首先，对于何为“直观”，目前有很多种说法，但都有一个共同点，那就是“直观”就是在人们接触事物时，通过观察、想象、经验等手段对事物及其关系所产生的直接的感知与认识。而几何直观则是通过见到的或想到的几何图形的形象关系，从而产生的对事物的性质或数量关系的直接感知与认识。几何直观，简单地来说就是一种运用图形认识事物的能力。

几何直观是具体的，而不是大家所认为虚无的，它能与数学内容之间有着紧密的联系。我们很多重要的数学内容、概念等内容可以从两个角度进行理解，例如，数、度量、函数、解析几何、向量等内容，其都具有数学的“双重性”，一方面表现出“数的特征”，另一方面表现出“形的特征”，为了更好地去理解、掌握这些数学知识，就要求教师必须从两个角度认识它们。同时也只有这样，才能让这些内容和概念变得更加形象、直观，从而方便我们去运用它们来思考问题，形成几何直观能力，这也就是我们在课堂上经常说的“数形结合”。

二、培养几何直观能力的教学策略

1.几何直观在高中代数教学中的应用

“函数”是初中数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透进高中数学的各个部分；同时，函数是用运动变化的观点来对现实世界数量关系的一种刻画，这又从本质上决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。函数的两种表达方式——解析式和图像，二者之间常常需要对照。为了解决数形结合的相关问题，在进行有关函数的教学中，教师通常需要用到几何图形来直观地反映问题，让抽象复杂的函数问题变得更加直观易懂，从而大大提高课堂效率，起到事半功倍的效果。

2.几何图形直观地在立体几何教学中的应用

在新课程有限的课时前提下，学生通常会感觉面对的几何图形很陌生，甚至总感觉没学过。实际上，图形是变幻多样的，但很多图形都源于同一个典型几何体。日常教学中，教师要能够及时地针对一些具体典型图形进行必要的引导观察和发散式探究，这对提高学生的化归能力是大有裨益的。下面我们以一个例题为例。

例题：求以下几何体中点A到平面PBC的距离。

这是笔者在讲解关于用体积法来求空间距离时所选用的一个例题，其设计的主要目的就是为了加深学生对正方体的位置关系特征的认识，虽然很多学生知道体积法，但在真正碰到这一类需要化归才能真正熟悉的陌生的图形时，常常会出现“老虎吃天，无处下口”的感觉。这道例题要求学生能主动寻求转化，因此对于培养他们在立体几何中的化归特殊图形的意识是很有意义的。在课后，笔者要求学生针对近几年高考解答题中出现的立体几何图形进行化归，学生发现，原来正方体的用处有如此之广，这也大大增强了学生自主探究空间图形的信心和能力。

在数学教学过程中通过画图来引导学生将数学题目中所出现的数量关系与直观图形的意义对应起来，从而找到正确的解题思路和解题方法，让学生充分认识并体会示意图对解决问题的作用，学生在学习的过程中也能体会几何直观的价值。经常性地运用图形来描述文字信息，利用直观图形来表现抽象的数学概念，这样更有助于学生积累丰富的几何直观经验。

参考文献：

邹敏.初探“同课异构”在高等数学课程中的巧妙应用：以文山学院为例[J].文山学院学报，2012（6）.

（作者单位 江西省南昌市师范大学瑶湖校区数学

与信息科学学院10级数学四班）

编辑 薛直艳endprint

摘 要：几何图形直观教学作为高中数学新课标的核心内容之一，可见其在数学课程学习中的重要地位和意义。无论是针对“图形与几何”的知识进行教学还是其他的数学知识进行教学，几何图形直观教学都应得到教师足够的重视。

关键词：几何图形；直观教学；教学效果

几何图形直观教学就是利用一些简单的图形将需要描述的问题以图形的形式表现出来，从而让问题变得清晰明了。几何图形直观教学作为高中数学新课标的核心内容之一，可见其在数学课程学习中的重要地位和意义。无论是针对“图形与几何”的知识进行教学还是其他的数学知识进行教学，几何图形直观教学都应得到教师足够的重视。教师在平时的教学活动中也应对几何直观教学有充分的认识，并在课堂中进行适当的运用，从而在教学中为学生创造更多的机会以培养学生几何直观分析能力。

一、对几何直观教学的认识

首先，对于何为“直观”，目前有很多种说法，但都有一个共同点，那就是“直观”就是在人们接触事物时，通过观察、想象、经验等手段对事物及其关系所产生的直接的感知与认识。而几何直观则是通过见到的或想到的几何图形的形象关系，从而产生的对事物的性质或数量关系的直接感知与认识。几何直观，简单地来说就是一种运用图形认识事物的能力。

几何直观是具体的，而不是大家所认为虚无的，它能与数学内容之间有着紧密的联系。我们很多重要的数学内容、概念等内容可以从两个角度进行理解，例如，数、度量、函数、解析几何、向量等内容，其都具有数学的“双重性”，一方面表现出“数的特征”，另一方面表现出“形的特征”，为了更好地去理解、掌握这些数学知识，就要求教师必须从两个角度认识它们。同时也只有这样，才能让这些内容和概念变得更加形象、直观，从而方便我们去运用它们来思考问题，形成几何直观能力，这也就是我们在课堂上经常说的“数形结合”。

二、培养几何直观能力的教学策略

1.几何直观在高中代数教学中的应用

“函数”是初中数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透进高中数学的各个部分；同时，函数是用运动变化的观点来对现实世界数量关系的一种刻画，这又从本质上决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。函数的两种表达方式——解析式和图像，二者之间常常需要对照。为了解决数形结合的相关问题，在进行有关函数的教学中，教师通常需要用到几何图形来直观地反映问题，让抽象复杂的函数问题变得更加直观易懂，从而大大提高课堂效率，起到事半功倍的效果。

2.几何图形直观地在立体几何教学中的应用

在新课程有限的课时前提下，学生通常会感觉面对的几何图形很陌生，甚至总感觉没学过。实际上，图形是变幻多样的，但很多图形都源于同一个典型几何体。日常教学中，教师要能够及时地针对一些具体典型图形进行必要的引导观察和发散式探究，这对提高学生的化归能力是大有裨益的。下面我们以一个例题为例。

例题：求以下几何体中点A到平面PBC的距离。

这是笔者在讲解关于用体积法来求空间距离时所选用的一个例题，其设计的主要目的就是为了加深学生对正方体的位置关系特征的认识，虽然很多学生知道体积法，但在真正碰到这一类需要化归才能真正熟悉的陌生的图形时，常常会出现“老虎吃天，无处下口”的感觉。这道例题要求学生能主动寻求转化，因此对于培养他们在立体几何中的化归特殊图形的意识是很有意义的。在课后，笔者要求学生针对近几年高考解答题中出现的立体几何图形进行化归，学生发现，原来正方体的用处有如此之广，这也大大增强了学生自主探究空间图形的信心和能力。

在数学教学过程中通过画图来引导学生将数学题目中所出现的数量关系与直观图形的意义对应起来，从而找到正确的解题思路和解题方法，让学生充分认识并体会示意图对解决问题的作用，学生在学习的过程中也能体会几何直观的价值。经常性地运用图形来描述文字信息，利用直观图形来表现抽象的数学概念，这样更有助于学生积累丰富的几何直观经验。

参考文献：

邹敏.初探“同课异构”在高等数学课程中的巧妙应用：以文山学院为例[J].文山学院学报，2012（6）.

（作者单位 江西省南昌市师范大学瑶湖校区数学

与信息科学学院10级数学四班）

编辑 薛直艳endprint