关于解几中的几类对称结果及其应用

赵兴勇

摘 要： 本文利用归纳的方法研究平面解析几何中的点关于直线对称点的坐标，将平面的结论类比到空间中，获得空间解析几何中的点关于直线、平面对称点的坐标.对所获的结论加以证明，并将所获得的结论应用到具体解题中.旨在将具体问题一般化，拓广解题思路.

关键词： 解析几何 对称 坐标 方程 向量

对称问题是几何中的一类重要问题，是平时几何学习的难点，其应用较广泛.平面几何中的点、直线；立体几何中的点、直线、平面是几何中最简单而又最基本的图形.点与坐标的结合是数学中形与数结合的核心，也是形与数转化的重要桥梁.在解析几何中，点的坐标起着非常重要的作用.研究点关于直线，平面对称点的坐标有着重要意义.本文通过归纳、类比等方法研究平面解析几何与空间解析几何中点关于直线、平面对称点的坐标，获得相应的结论，将具体问题一般化，并利用类比的方法加以证明.最后，将所获得的结论应用于具体解题中，具有新颖、简易、适用之优点.

1.预备知识

1.1平面直線的一般式方程

我们把关于关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0（其中A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form）.[1]

1.2空间平面的一般式方程

通过平面解析几何学习中遇到的某些具体的对称问题，归纳出一类一般性的对称结论——平面内点关于直线对称点的坐标，采用类比方法获得空间解析几何中点关于直线、平面对称点的坐标等结论，将具体问题一般化.最后将所获得的对称结论回归到具体的解题中，拓广了解题思路，体现了数学的应用价值，具有新颖、简易、适用等优点.

参考文献：

[1]王申怀.数学②必修（A版）[M].北京：人民教育出版社，2007：95-98.

[2]郑宝东.线性代数与空间解析几何（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2008：84-87.

[3]李福安.高等数学习题课专题辅导[M].昆明：云南科技出版社，1992：273-290.