初中数学分式化简求值技巧总结

南永刚

摘 要： 分式是贯穿初中数学的一个重要教学内容，分式问题在中考和数学竞赛中都是非常常见的题型，具有运算综合、技巧性大且灵活性强的特点，注重考查学生的思维方式、思维技巧，同时对学生的创新能力也是一种考验.在分式化简求值中合理地运用一些技巧不仅能够有效地将复杂的问题简化，提高解题速度，还能够提高解题的正确率，进而达到事半功倍的效果.本文主要对初中数学分式化简求值的技巧进行分析和总结.

关键词： 初中数学 分式化简 求值技巧

引言

在数学知识的学习中，最重要的是数学思想和数学方法的学习和运用，这是知识转化为能力的桥梁.数学思想是指对数学知识和数学方法本质的认识，它反映了人们对数学规律的理性认识，而数学方法则是指解决数学问题的根本程序，它是对数学思想的具体反映.由此可见，数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为.将数学思想运用于分式化简求值的运算中，能够有效提高解题效率.

1.整体思想在分式化简求值中的运用

从整体上认识问题和思考问题是一种重要的思想方法，在数学学习中有很广泛的应用.整体思想主要是将所考察的对象作对一个整体来对待，而这个整体是各要素按一定的思路组合成的有机统一体[1].

比如在“已知 - =4，求 的值”这道题的求解中，我们可以将 - 看做是一个整体，由式子我们可以知道a≠0且b≠0，因此ab≠0，我们将所求分式的分子和分母同时除以ab，则可有原式= = = =6.另外，用这种方式还有另外一种解法，已知ab≠0，在分式 - =4两边同时乘以-ab，则有a-b=-4ab，将（a-b）作为一个整体带入求值分式中，则有原式= = =6.

2.先通分再化简

先通分再化简指的是通过一定的途径和转化，将几个分式的分母化为相同，然后再进行化简计算，它主要体现的是整体思想的延伸，就是将所考察的对象中的各个要素按照一定的思路组合成为有机统一体，然后对其进行分析.

比如在“abc=1，求 + + 的值”这道题的求解中，可以先对其进行通分，然后再化简求值，从abc=1，我们可以知道a，b，c都不为零，因此可以将原式中的分母都化为（bc+b+1）， + + = + + · = + + = + + =1.

3.将假分式转化为整式和真分式之和

对于一些假分式来说，一般其特点为分母较简单，而分子比较复杂，在这类题型的解答中可以先不要考虑直接通分计算，因为一般通分后会使分式变得更加繁琐，这时候我们可以先观察分母和分子之间的联系，将每个假分式化成整式和真分式之和的形式之后再进行化简求和将会简便很多[2].比如在下面这个分式题目中我们就可以采用这种方式进行解答：

- - + = - + + =[（2a+1）+ ]-[（a-3）+ ]-[（3a+2）- ]+[（2a-2）- ]=[（2a+1）-（a-3）-（3a+2）+（2a-2）]+[ - + - ]= - + - = + = = .

这样繁琐的式子就被简化成一个整体.从这个题目中我们可以看出，是否能正确地将假分式写成整式与真分式之和是解题的一个重要思路，教师在对这类题型进行讲解的时候可以先引导学生尝试进行通分计算，学生很快就会发现这种方法是行不通的.然后引导学生将各个分式进行变形，化成整式和真分式之和，学生就会发现这样题目可以进行化简了.通过这种形式为学生提供更多的选择方式，可以避免学生在一拿到题目之后就盲目进行通分化简，促进学生解题思路的形成.

4.巧妙使用“拆项消分法”

拆项消分法也是分式化简求值常用的一个技巧，一些分式题目中每个分式都具有 的一般形式，对于这些类型的题目我们在解题时可以将其拆成 和 两项，然后就可以其前后就有两个分式是可以以相反数的形式消除的，这种化简方法就是拆项消分法[3].

比如在 + + 这道题目的解答中，我们就可以采用拆项消分法，原式= + + =（ - ）+（ - ）+（ - ）= - = .

5.结语

初中数学中关于分式化简求值类型的题目有很多，以上主要挑选了几个比较典型的分式对其解题思路进行了分析和总结.分式题目在解答中一般都具有一定的规律和相应的解题思路和解题技巧，如果能够对这些思路和技巧有很好的把握，就能够提高解题效率和正确率.要想掌握分式化简求值的技巧还需要在平常练习中多下工夫，注意观察分式原式的条件和分式的分布规律，多总结，多思考.

参考文献：

[1]饶敏.分式的化简及求值技巧[J].初中生辅导，2010，（11）：18-23.

[2]钱立梅.初中数学分式化简求值的技巧总结[J].文理导航（中旬），2013，（8）：11-11.

[3]林西成.分式化简与求值的几个技巧[J].中学生数理化（八年级数学），2013，（1）：70-70.endprint

摘 要： 分式是贯穿初中数学的一个重要教学内容，分式问题在中考和数学竞赛中都是非常常见的题型，具有运算综合、技巧性大且灵活性强的特点，注重考查学生的思维方式、思维技巧，同时对学生的创新能力也是一种考验.在分式化简求值中合理地运用一些技巧不仅能够有效地将复杂的问题简化，提高解题速度，还能够提高解题的正确率，进而达到事半功倍的效果.本文主要对初中数学分式化简求值的技巧进行分析和总结.

关键词： 初中数学 分式化简 求值技巧

引言

在数学知识的学习中，最重要的是数学思想和数学方法的学习和运用，这是知识转化为能力的桥梁.数学思想是指对数学知识和数学方法本质的认识，它反映了人们对数学规律的理性认识，而数学方法则是指解决数学问题的根本程序，它是对数学思想的具体反映.由此可见，数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为.将数学思想运用于分式化简求值的运算中，能够有效提高解题效率.

1.整体思想在分式化简求值中的运用

从整体上认识问题和思考问题是一种重要的思想方法，在数学学习中有很广泛的应用.整体思想主要是将所考察的对象作对一个整体来对待，而这个整体是各要素按一定的思路组合成的有机统一体[1].

比如在“已知 - =4，求 的值”这道题的求解中，我们可以将 - 看做是一个整体，由式子我们可以知道a≠0且b≠0，因此ab≠0，我们将所求分式的分子和分母同时除以ab，则可有原式= = = =6.另外，用这种方式还有另外一种解法，已知ab≠0，在分式 - =4两边同时乘以-ab，则有a-b=-4ab，将（a-b）作为一个整体带入求值分式中，则有原式= = =6.

2.先通分再化简

先通分再化简指的是通过一定的途径和转化，将几个分式的分母化为相同，然后再进行化简计算，它主要体现的是整体思想的延伸，就是将所考察的对象中的各个要素按照一定的思路组合成为有机统一体，然后对其进行分析.

比如在“abc=1，求 + + 的值”这道题的求解中，可以先对其进行通分，然后再化简求值，从abc=1，我们可以知道a，b，c都不为零，因此可以将原式中的分母都化为（bc+b+1）， + + = + + · = + + = + + =1.

3.将假分式转化为整式和真分式之和

对于一些假分式来说，一般其特点为分母较简单，而分子比较复杂，在这类题型的解答中可以先不要考虑直接通分计算，因为一般通分后会使分式变得更加繁琐，这时候我们可以先观察分母和分子之间的联系，将每个假分式化成整式和真分式之和的形式之后再进行化简求和将会简便很多[2].比如在下面这个分式题目中我们就可以采用这种方式进行解答：

- - + = - + + =[（2a+1）+ ]-[（a-3）+ ]-[（3a+2）- ]+[（2a-2）- ]=[（2a+1）-（a-3）-（3a+2）+（2a-2）]+[ - + - ]= - + - = + = = .

这样繁琐的式子就被简化成一个整体.从这个题目中我们可以看出，是否能正确地将假分式写成整式与真分式之和是解题的一个重要思路，教师在对这类题型进行讲解的时候可以先引导学生尝试进行通分计算，学生很快就会发现这种方法是行不通的.然后引导学生将各个分式进行变形，化成整式和真分式之和，学生就会发现这样题目可以进行化简了.通过这种形式为学生提供更多的选择方式，可以避免学生在一拿到题目之后就盲目进行通分化简，促进学生解题思路的形成.

4.巧妙使用“拆项消分法”

拆项消分法也是分式化简求值常用的一个技巧，一些分式题目中每个分式都具有 的一般形式，对于这些类型的题目我们在解题时可以将其拆成 和 两项，然后就可以其前后就有两个分式是可以以相反数的形式消除的，这种化简方法就是拆项消分法[3].

比如在 + + 这道题目的解答中，我们就可以采用拆项消分法，原式= + + =（ - ）+（ - ）+（ - ）= - = .

5.结语

初中数学中关于分式化简求值类型的题目有很多，以上主要挑选了几个比较典型的分式对其解题思路进行了分析和总结.分式题目在解答中一般都具有一定的规律和相应的解题思路和解题技巧，如果能够对这些思路和技巧有很好的把握，就能够提高解题效率和正确率.要想掌握分式化简求值的技巧还需要在平常练习中多下工夫，注意观察分式原式的条件和分式的分布规律，多总结，多思考.

参考文献：

[1]饶敏.分式的化简及求值技巧[J].初中生辅导，2010，（11）：18-23.

[2]钱立梅.初中数学分式化简求值的技巧总结[J].文理导航（中旬），2013，（8）：11-11.

[3]林西成.分式化简与求值的几个技巧[J].中学生数理化（八年级数学），2013，（1）：70-70.endprint

摘 要： 分式是贯穿初中数学的一个重要教学内容，分式问题在中考和数学竞赛中都是非常常见的题型，具有运算综合、技巧性大且灵活性强的特点，注重考查学生的思维方式、思维技巧，同时对学生的创新能力也是一种考验.在分式化简求值中合理地运用一些技巧不仅能够有效地将复杂的问题简化，提高解题速度，还能够提高解题的正确率，进而达到事半功倍的效果.本文主要对初中数学分式化简求值的技巧进行分析和总结.

关键词： 初中数学 分式化简 求值技巧

引言

在数学知识的学习中，最重要的是数学思想和数学方法的学习和运用，这是知识转化为能力的桥梁.数学思想是指对数学知识和数学方法本质的认识，它反映了人们对数学规律的理性认识，而数学方法则是指解决数学问题的根本程序，它是对数学思想的具体反映.由此可见，数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为.将数学思想运用于分式化简求值的运算中，能够有效提高解题效率.

1.整体思想在分式化简求值中的运用

从整体上认识问题和思考问题是一种重要的思想方法，在数学学习中有很广泛的应用.整体思想主要是将所考察的对象作对一个整体来对待，而这个整体是各要素按一定的思路组合成的有机统一体[1].

比如在“已知 - =4，求 的值”这道题的求解中，我们可以将 - 看做是一个整体，由式子我们可以知道a≠0且b≠0，因此ab≠0，我们将所求分式的分子和分母同时除以ab，则可有原式= = = =6.另外，用这种方式还有另外一种解法，已知ab≠0，在分式 - =4两边同时乘以-ab，则有a-b=-4ab，将（a-b）作为一个整体带入求值分式中，则有原式= = =6.

2.先通分再化简

先通分再化简指的是通过一定的途径和转化，将几个分式的分母化为相同，然后再进行化简计算，它主要体现的是整体思想的延伸，就是将所考察的对象中的各个要素按照一定的思路组合成为有机统一体，然后对其进行分析.

比如在“abc=1，求 + + 的值”这道题的求解中，可以先对其进行通分，然后再化简求值，从abc=1，我们可以知道a，b，c都不为零，因此可以将原式中的分母都化为（bc+b+1）， + + = + + · = + + = + + =1.

3.将假分式转化为整式和真分式之和

对于一些假分式来说，一般其特点为分母较简单，而分子比较复杂，在这类题型的解答中可以先不要考虑直接通分计算，因为一般通分后会使分式变得更加繁琐，这时候我们可以先观察分母和分子之间的联系，将每个假分式化成整式和真分式之和的形式之后再进行化简求和将会简便很多[2].比如在下面这个分式题目中我们就可以采用这种方式进行解答：

- - + = - + + =[（2a+1）+ ]-[（a-3）+ ]-[（3a+2）- ]+[（2a-2）- ]=[（2a+1）-（a-3）-（3a+2）+（2a-2）]+[ - + - ]= - + - = + = = .

这样繁琐的式子就被简化成一个整体.从这个题目中我们可以看出，是否能正确地将假分式写成整式与真分式之和是解题的一个重要思路，教师在对这类题型进行讲解的时候可以先引导学生尝试进行通分计算，学生很快就会发现这种方法是行不通的.然后引导学生将各个分式进行变形，化成整式和真分式之和，学生就会发现这样题目可以进行化简了.通过这种形式为学生提供更多的选择方式，可以避免学生在一拿到题目之后就盲目进行通分化简，促进学生解题思路的形成.

4.巧妙使用“拆项消分法”

拆项消分法也是分式化简求值常用的一个技巧，一些分式题目中每个分式都具有 的一般形式，对于这些类型的题目我们在解题时可以将其拆成 和 两项，然后就可以其前后就有两个分式是可以以相反数的形式消除的，这种化简方法就是拆项消分法[3].

比如在 + + 这道题目的解答中，我们就可以采用拆项消分法，原式= + + =（ - ）+（ - ）+（ - ）= - = .

5.结语

初中数学中关于分式化简求值类型的题目有很多，以上主要挑选了几个比较典型的分式对其解题思路进行了分析和总结.分式题目在解答中一般都具有一定的规律和相应的解题思路和解题技巧，如果能够对这些思路和技巧有很好的把握，就能够提高解题效率和正确率.要想掌握分式化简求值的技巧还需要在平常练习中多下工夫，注意观察分式原式的条件和分式的分布规律，多总结，多思考.

参考文献：

[1]饶敏.分式的化简及求值技巧[J].初中生辅导，2010，（11）：18-23.

[2]钱立梅.初中数学分式化简求值的技巧总结[J].文理导航（中旬），2013，（8）：11-11.

[3]林西成.分式化简与求值的几个技巧[J].中学生数理化（八年级数学），2013，（1）：70-70.endprint