杨氏双缝干涉一种简便的波函数解释

陈 森，郭敏勇，张师平，吴 平

(北京科技大学，北京 100083)

杨氏双缝干涉实验本质上是一个理想实验，它有一个理想化条件，要求缝无限细，细到两缝只能发出一个子波，然后在屏上形成干涉，通常利用光的波动性推导杨氏双缝干涉条件时采用这一理想化条件，但在现有文献中［1-3］，利用波函数方法推导的过程中均放弃了这个条件，都包含了光的衍射项。为了将光的波动性与量子性在杨氏双缝干涉实验中有较好的对应，本文提出一种在该理想条件下利用波函数对杨氏双缝干涉实验的简便推导方法。

1 理想条件下单缝的波函数

首先建立在理想条件下光子通过单缝的波函数，见图1。设具有一定能量E及动量→p的一束光子，沿y轴正方向射向单缝。

图1 单缝示意图

由于单缝无限细，所以光子在y=0处的初始状态可用狄拉克函数

来描述。

设φ(→r，t)为光子从单缝至观察屏空间的波函数，在此空间光子为自由粒子，即可用自由粒子的波函数来描述［4-5］。

光子经过单缝至屏空间后，在屏上x处出现光子的波函数为 φ(x，t)，则:+∞

由(1)、(2)、(3)式得:

2 理想条件下杨氏双缝干涉的波函数

图2给出了杨氏双缝干涉实验的示意图。

图2 杨氏双缝干涉示意图

由(4)式可分别得到光子通过S1和S2在屏上P处出现的波函数为:

光子经双缝后在P处的波函数为:

则，光子出现在P处的概率为:

考虑到d＜＜D，可得到:

由(8)、(9)式可得:

3 讨 论

时，光子出现在P处的概率最大。考虑到波长与动量的关系:

由(11)、(12)式可以得到:

由于d＜＜D，则:

4 结 论

在充分考虑缝无限细的条件下，利用波函数对杨氏双缝干涉条件进行了推导，与利用光的波动性推导的结果一致，光的量子性与波动性形成了很好的对应。由于没有放弃理想的条件，过程和结果上都更加强调了光的干涉性，与原有的推导方法相比物理图像更加清晰，更突出了杨氏双缝干涉的特点。

在一般量子力学教材中，往往利用电子衍射引入波粒二象性。如果采用上述例子，由于理论基础简明，推导过程简洁，可以帮助学生建立一个直观的物理图像，通过对照，可以更容易地理解物质的波粒二象性以及波函数与统计解释的概念。

［1］ 王晓颖，李武军．单缝衍射的物质波解释［J］．大学物理，2004，23(11):35-36．

［2］ 唐亚陆，胡光，张俊．从双缝实验看干涉和衍射的本质［J］．大学物理实验，2011，24(3):35-38．

［3］ 刘世明．杨氏双缝干涉实验的波函数解释［J］．河南科学，2008，26(6):652-653．

［4］ 周世勋．量子力学教程［M］．北京:高等教育出版社，1979．

［5］ 段晓勇，单永明．光的干涉和衍射的Matlab数值模拟［J］．大学物理实验，2012，03:95-97．