斜面上摩擦力做功的特点和推广应用

包祥龙

一、结论推导

如图1所示，一可视为质点的质量为m的物体由倾角为θ的固定斜面顶端A滑至底端B，设斜面的动摩擦因素为μ，斜面长度为s，底边长度为L。

则由A滑至B的过程中摩擦力对物体做的功为：

结论：物体沿斜面下滑过程中摩擦力做的功，相当于物体沿动摩擦因素相同的斜面投影的水平面滑动过程中摩擦力所做的功，如图2所示。

结论推广：物体沿粗糙程度相同的斜面由顶端下滑至底端過程中摩擦力做的功，与斜面倾角θ无关，而与斜面底边的长度有关。

如图3所示，物体沿斜面DB下滑和沿斜面AB下滑过程中，摩擦力做的功一样多。同理，如图4所示，物体由斜面顶端A点沿粗糙程度相同的1、2、3、4四条不同轨道滑至B点过程中，摩擦力做的功相同。（2、3、4轨道的转折点都是平滑连接的。）

[典型例题2]（2011·杭州二模）为了解决高楼救险中云梯高度不够高的问题，可在消防云梯上再伸出轻便的滑竿。如图为一次消防

[点评]本题中，不论AO、OB的倾斜角度多大，只要d保持不变，被困人员下滑过程中的摩擦力的功就保持不变，所以第二步中AO、OB的倾斜角度未知，并不影响求出摩擦力的功。