浅议初中数学教材习题内涵的挖掘

方家祚

摘 要： 教材习题有着丰富的内涵.教师应善于从教材中精选习题，挖掘习题的内涵，适当地进行变化、拓展、引申，从而加深学生对知识的理解，促进学生数学能力的发展.本文以一道习题为例谈谈教材习题内涵的挖掘.

关键词： 初中数学教材习题 内涵 挖掘

教材是教学的宝贵资源.实际教学中教师往往忽视教材习题，一味地寻找课外资料.不仅加重学生的课业负担，导致学生陷入“题海”，而且出现教学中浅尝辄止，过于追求数量而忽视质量的弊病.如果教师能挖掘教材中的典型习题，加强习题资源开发，则必将激发学生数学学习的兴趣，增强学生数学学习的主体意识.本文结合一道课本习题谈谈教材习题内涵的挖掘.

原题：如图，在等腰梯形ABCD中，CD∥AB，点E是DC延长线上的一点， BE=BC.试说明∠A和∠E的关系.

评析：学生很容易想到结论，并进行推理说明.本题虽说基础，但也具有一定开发性.因此，本题具有一定的利用价值，如果能充分挖掘本题内涵，拓展其外延，则必将发挥出本题蕴含的丰富价值.

一、挖掘习题内涵，促进知识的内化与应用

原题有三个基本图形：等腰梯形ABCD，等腰△BCE，？荀ABED.围绕这三个图形进行设问，有助于学生发现各知识间的内在联系，加深对知识的理解，促进学生内在知识网络和方法体系的构建.

尝试一：结论引申，促进学生知识网络的构建.

例1：如图，在等腰梯形ABCD中， CD∥AB，E是DC延长线上的一点，BE=BC.试说明：AD∥BE.

评析：原题的问法未能充分引发学生对图形特征的认识，在例1中对结论进行引申，这一提问仍然保留了原题的基础性，学生解决起来不难，而且通过思考还能发现四边形ABCE是平行四边形，有利于激发学生进一步探索问题的欲望，促进学生构建知识网络.

尝试二：变换条件，培养学生的空间想象能力.

例2：在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，且AD=BC=CD.

（1）试求∠A的度数；

（2）你是否能用4个这样的等腰梯形拼成特殊的四边形.

评析：有一个底角为60°的等腰梯形是常见的特殊梯形.为了得到∠A=60°，可以将已知条件进行适当变化.在解决第一小问时，需将梯形问题转化为三角形问题加以解决，得到△BCF为等边三角形（如图①），这体现了数学转化思想.在第二小问中，学生有不同的解决方法（如图②，图③）；但需要学生展开空间想象，做尝试操作性数学实验.总之，学生在解决本题的过程中，要整合已有数学知识，运用猜想、转化、实验等数学思维进行探索.这样既能激发学生自主探究的动力，又能培养学生的空间想象能力.

二、拓展习题的内涵，促进知识的联系与发展

原题是静态问题，但也可以拓展成动点问题或者是综合性问题.这样立足于原题情境进行转变，能激发学生的挑战欲望，促使学生更积极主动地从多角度、多层次思考问题，发展求异思维，达到触类旁通的效果.

尝试三：变静为动，培养学生的综合应用能力.

例3：如图，在梯形ABCD中， CD ∥AB，∠A=60°，AD=BC=CD=6cm.

（1）请写出∠BCD的度数；

（2）试求梯形ABCD的底边AB的长度；

（3）有一动点E以2cm/s的速度从C点出发，沿着DC的延长线向右运动，当点E的运动时间t为多少秒时，△BCE恰好为直角三角形？

评析：本题采取“低起点”、“小步骤”、“层层递进”的方法.第一小问，学生只需应用等腰梯形的性质就能得到；第二小问，不仅要求学生会添加辅助线，而且要能熟练地应用等腰梯形的性质得出线段AB与线段AD、BC、CD之间联系.第三小问中△BCE的形状在不断发生变化，需要学生应用运动变化的思维分析探究.本题设问精巧，有利于提高学生综合解决问题的能力.

尝试四：适度延伸，培养学生的创新意识.

例4：等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，AD=BC=CD=6cm.

（1）请写出∠BCD的度数；

（2）试求梯形ABCD的底边AB的长度；

（3）有一动点E以2cm/s的速度从C点出发，沿着DC的延长线向右运动，同时有一动点N以1cm/s的速度从B点出发，沿着BC运动，连接BP.在运动过程中，△CNE的面积是否存在最大值，若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由.

评析：本题借用例3中的题设和结论，起到“铺台阶、降难度”的作用，为第三小问的解决提供了基础.第三小问从知识内容上看，延伸至二次函数；在数学思想上拓展到数形结合、函数与方程、转化等思想.学生需要通过观察对比、分析概括，建立函数模型并结合题目情景解决此问题.问题立意新颖，设计充分，使数学知识和思想方法融为一体，有助于学生创新意识和创新能力的培养.

叶圣陶先生说“教是为了不教”.在日常教学中，教师要重视教材中的典型习题内涵的挖掘，将教材的题目进行改造、变形、组合、延伸，拓展成各种类型的问题，争取做到“做一题，会一片”.这样不但可以摆脱“题海战术”，促使学生更积极主动地学习，而且有利于激发学生主动发现问题、探究问题的学习热情，收获数学学习的新方法、新思想，促进学生数学学习能力的不断发展.