例谈类比教学在初中数学教学中的应用

黄平

摘要：类比教学是在学生已有知识基础和生活经验上进行新知识教学的方法。在创设教学情境、突出教学重点、突破难点，小结归纳等教学环节中运用类比能有效地促进学生思维能力的提高，对培养学生探索新知、寻找规律、提高分析问题和解决问题的能力具有非常重要的意义。

关键词：类比；课堂教学；数学思想

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）04-0103

类比是指由两个对象具有某些相同的性质，推出它们的其他性质也可能相同的思考方法。类比既是一种思想方法，也是一种教学方法。类比教学就是以学生所熟悉的概念和事物，运用对比和联想来学习新的概念、法则、方法、原理的一种教学方法。运用类比教学的作用：一是使抽象的概念具体化，便于学生理解和接受；二是降低教学难度，化难为易，符合初中学生的认知发展规律，因为初中阶段是学生从形象思维向抽象思维过渡的重要时期；三是通过逐步渗透类比的思想方法，培养学生形成探索问题的一般思考方法；四是有利于学生创新意识和创新能力的培养。

在数学课堂教学中，存在着大量可以进行类比教学的内容，运用类比的数学思想进行教学，对于培养学生探索新知、寻找规律、提高分析问题和解决问题的能力具有非常重要的意义。下面，笔者结合自身的实际教学情况从三方面对初中数学类比教学进行简要的剖析。

一、初中数学类比教学的状况分析

据笔者对所在地区初中数学类比教学的调查分析表明：在被调查的三个乡镇44名数学教师中，能根据教学内容，较好地运用类比教学的教师仅有10人，一般能运用的有24人，不经常运用或运用不当的约有10人；对学生的调查发现：具有类比意识，能在学习中运用类比的思想方法获得新知识的只占15%左右，部分学生甚至不知道什么是类比。由此可见，类比教学是一个值得加强研究的课题。

二、类比教学的主要步骤

根据笔者的教学实践，类比教学可分为以下步骤：

一是根据教学内容，分析学生已有的知识基础或生活经验，判断是否适用类比教学；

二是选定类比对象，类比对象的选择要符合以下原则：1.可接受性，可接受性是指要根据学生的不同情况选择恰当的类比对象，如农村学生不同于城镇学生，低年级学生不同于高年级学生。在选择类比对象时，应当选取学生已学过的概念或身边所熟知的事物，以便学生易于理解（比如笔者发现在非大城市中，学生对篮球的熟悉远远大于对足球的熟悉）。2.可使用性，可使用性是指所选择的类比对象与将要学习的新知或内容具有密切的关联性，比所要学习的新知或内容要容易和简单，不仅表现在形式上，更重要的是有相通性，比如分式类比分数。

三是出示或呈现问题情境，引发学生回忆或联想已有的知识和经验，建立类比关系；四是对比新知识和先前知识的异同点，掌握新知识，建构新的知识结构。

三、初中数学类比教学的常用情境

1. 在创设教学情境中运用类比，架设新旧知识联系的桥梁

在创设教学情境中运用类比，一般是在课堂的开始阶段或教学过程中某一新知的起点。当新知和学生熟知的事物或已学过的旧知之间存在类比关系时，根据学生的生活经验或已有的旧知创设教学情境，迁移过渡到新知的学习。

在创设情境中运用类比，值得注意的问题是：

一是运用类比要根据教学情境的需要而定，并不是所有的教学情境都能运用类比；

二是运用类比时选用的事例或已有的旧知应与新知之间存在类比关系；

三是选用类比的事例或已有的旧知不可过多，一般用1、2个即可；

数学概念的教学通常用类比的教学方法，数学概念是从现实生活中抽象出来的，对事物本质属性的高度概括，具有抽象性、严密性和专业性的特点，根据学生已有的概念运用类比的数学思想得到新的概念是数学教学的一种常用方法。如分式类比分数，不等式类比方程，相似三角形类比全等三角形……在教学过程中，可以通过创设问题情境，由学生回忆旧知，迁移过渡到新概念的建立。

如在教学分式的概念时，笔者首先提出简单的问题：5除以6可以写成几分之几？你还能举出几个这样的例子吗？通过列举出的例子说明：分数是两个数相除的一种表示方法。接着给出：①a÷b可以怎样表示？②b÷a怎样表示？再出示以下具体实例，让学生用数学式子表示：

在学生用式子表示以后，引导学生比较所得的式子与分数有什么异同？通过比较，学生可以发现所得式子与分数的共同点是：都具有同样的形式；不同点是：式子中含有字母，进一步发现分母中含有字母，分母不仅可以是一个字母，还可以是含有字母的式子。由此提问：这些式子还能叫分数吗？你能给它们命名吗？从而引发学生的认知冲突，激发学生探知的欲望，创设积极活跃的教学气氛。此时分式的概念呼之欲出，水到渠成。然后类比分数，让学生说出分式的概念。在得到分式的概念后，接着让学生指出其中谁是分子，谁是分母。接下来为巩固分式的概念，出示练习：

通过练习，学生加深了对分式概念的理解，能正确识别什么样的式子是分式；其次，通过比较，也为进一步探求分式有意义的条件打下基础。

2. 在突出重点、突破难点中运用类比，经历用类比的思想思考问题的过程

在学生已有知识经验的基础上，让学生充分地经历探索事物的数量关系，寻求变化发展规律的过程，在师生互动、生生互动的过程中不断提高学生探究问题的能力，是数学课堂教学的一项重要任务。特别是在突出教学重点，突破教学难点上，运用类比的教学方法有助于凸显重要的知识点，同时降低教学难度，化难为易。

在突出重点、突破难点中运用类比：

一是要求教师能准确的把握教学重点、找准教学难点；

二是确定运用类比的环节和步骤，特别要明确突出类比的时机和火候。一般情况下，当预感到学生对教学重点有可能忽视，对教学难点易产生困惑时，采用类比以强化学生对新知的掌握。

例如，在教学“探索三角形相似的条件”时，笔者运用类比的教学方法，收到了比较理想的教学效果。教学中，先让学生回忆并叙述：判定全等三角形都有哪些方法？这些方法中的条件与全等三角形的定义中所要求的条件有何区别？在学生明确判定方法中的条件比定义中所要求的条件少，只需要三个条件时，类比于全等三角形的判定提出问题：判定两个三角形相似的条件是否也可以比定义中的条件减少呢？然后让学生完成以下操作：把教师发给的纸上的三角形补画并测量各角的大小和各边的长度。（学生动手操作，教师巡视，个别辅导。）

师：你能来总结一下判定两个三角形相似的方法吗？

生：如果有两条边对应成比例，并且夹角相等，这两个三角形相似。

师：太棒了！请大家一起说一遍。

（生共同叙述，师板书）

师：这也是判定两个三角形相似的一种方法，它与全等三角形的哪种判定方法是类似的？

（强化三角形相似与全等条件的类比，有意识的渗透类比的数学思想）

生：（思考后回答）和SAS类似。

师：完全类似吗，有没有什么差别？

生：不完全类似，全等的条件是两边及其夹角对应相等，两三角形全等；相似的条件是两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似。

师：这就是说判定两个三角形相似和判定两个三角形全等类似，要具备三个条件，只不过相似的条件中要求两边对应成比例，而不是对应相等。

……

在以上过程中，首先与判定三角形全等的条件类比，使学生感悟到：判定两个三角形相似也可以适当减少条件，再通过学生的动手操作，发现判定两个三角形相似，具备三个条件就可以了，最后再类比全等三角形的判定方法进行总结归纳出判定三角形相似的条件。整个教学过程潜移默化地渗透了类比的数学思想，也为后续内容的学习提供了探索的方法和思路，同时也有利于提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生研究、探索问题的习惯。

3. 在归纳总结中运用类比，构建系统的知识结构，形成知识网络

在归纳和总结中运用类比，常常是在学生经历知识的形成与应用过程之后，对所学知识和内容及时地进行归纳和总结。一般采用教师提示、学生比较的方式进行；也可以采用启发引导学生以互问互答的方式进行……重要的是要加强新旧知识的对比， 体会知识间的关联，在头脑中构建清晰的知识结构，形成知识网络。

在归纳和总结中运用类比的作用：一是增强新旧知识的联系，让学生体会知识之间的关联性；二是构建知识结构，形成知识网络；三是有利于培养学生的创新意识和创新能力。

如笔者在教学《反比例函数》时，类比正比例函数，从函数的概念、图象、性质引导学生进行归纳和总结，通过列表比较两种函数变化的相同点和不同点：

通过这种类比和对比的教学，学生不仅可以加深对这两种函数的认识，在头脑中形成鲜明、清晰的印象和知识结构，而且还可以体会到知识间存在的关联，这对于以后研究二次函数及其他函数提供了方法和思路。所以，学生们一定要在自己的（下转第99页）（上接第104页）学习过程中学会类比和对比，这样不仅可以大大提高自己的学习效率，还能提高自己分析问题和解决问题的能力，使自己的逻辑思维得到很大程度的锻炼。

综上所述，渗透数学思想方法是数学课堂教学的一项重要内容。笔者认为，根据教学内容，“引导学生用类比的思想思考问题、用对比的眼光观察问题、用转化的方法解决问题”是类比教学的基本思路。在认真钻研教材的基础上，渗透数学思想方法的教学设计，对于提高学生观察能力、分析能力、归纳概括能力和解决问题能力无疑具有十分重要的作用，同时也为学生的终身学习奠定了坚实的基础。作为教师，我们应不断地在自己的教学实际中总结、反思，不断地提高自己的教学能力和专业知识水平，从而更好地为高效率的数学教学服务。

（作者单位：浙江省诸暨市陶朱初中 311800）