油膜透射光所呈颜色的理论推导与实验验证*——关于大学物理(马文蔚编,第五版)一道例题的思考与解析

刘玉颖 宋 敏 于 斌 张彬彬 李笑言 李阳阳

(中国农业大学理学院应用物理系 北京 100083) (中国农业大学工学院农业工程系 北京 100083)

1 波的干涉及能流在界面的分配

干涉现象是波的基本特征之一.两列光波叠加产生干涉的条件是：两光波的振动方向相同、频率相同、相位差恒定.大自然为我们创造了美丽的干涉现象，例如肥皂泡和油膜在日光照射下所呈现的美丽色彩(图1).

图1 薄膜干涉

两列光波发生干涉时，波的强度重新分布，且稳定存在，若I1和I2分别是两列波在场点P的强度，δ为两列波在场点P的相位差，则干涉后光波的强度为[1]

(1)

若两列光波在场点P的光强相等(I1=I2=A2)，则式(1)化为

(2)

最大光强为4A2，最小光强为零.

光束射在两种折射率不同的电介质界面上时，反射和透射同时发生，能流在反射光和透射光之间分配，分配的比例与入射角有关.设光由折射率n1的电介质射向折射率为n2的电介质，入射角为i1，折射角为i2.对于电矢量s(垂直)分量和p(平行)分量，振幅反射率分别为[1]

(3)

当光束垂直入射时，i1=i2=0，式(3)简化为

(4)

其中Rs，Rp为电矢量s(垂直)分量和p(平行)分量的强度反射率.以玻璃为例，其折射率为n2=1.5，光从空气(n1=1.0)正入射在玻璃表面时

Rp=Rs=4%

若入射光的能量为100，其中反射的能量占总能量的4%，透射的能量占总能量的96%，大部分能量透射出去.

2 油膜透射光是否呈紫红色的理论推导

文献[2]例题讨论了薄膜干涉，问题如下：一油轮漏出的油(折射率n1=1.20)污染了某海域, 在海水(n2=1.30)表面形成一层薄薄的油污.

(1)如果太阳正位于海域上空，一直升飞机的驾驶员从飞机上向正下方观察，他所正对的油层厚度为460 nm,则他将观察到油层呈什么颜色？

(2)如果一潜水员潜入该区域水下，并向正上方观察，又将看到油层呈什么颜色(图2)？

图2 例题示意图

解析：对于分别从油膜上下两表面反射的两束光，光程差为2n2d，相位差为

得出直升飞机的驾驶员将看到油膜呈绿色.透射光的光程差为

相位差为

得出潜水员看到的油膜呈紫红色.潜水员能否看到紫红色油膜？笔者在教学过程中对此提出了质疑.

3 油膜透射光是否呈紫红色的质疑

此例题在求解过程中，仅仅分析了发生干涉的两束光相位差的关系，未考虑到反射光和透射光的能流分配；由公式(3)，可计算出在A，B两个界面的振幅反射系数

在A和B两个界面的能流反射率分别为0.008 1和0.001 6；透射率分别为0.992和0.990 4.

光的能流分配表示如下(图3).

图3 光的能流分配示意图

对于分别从油膜上下两表面反射的两束光，光程差为

Δ=2n2d

相位差为

对于红光(630 nm～760 nm),计算两束反射光的相位差为

δ=3.5π～2.9π

同理对于绿光(500 nm～570 nm)，可得相位差为

δ=4.4π～3.9π

紫光(400 nm～430 nm)，相位差为

δ=5.5π～5.1π

若入射光总光强为100，在A表面反射光的光强为0.8，在B表面反射光光强为0.015；各种不同色光由于波长不同，引起两束反射光相位差不同，利用式(1)计算可以知道：干涉后，在A表面反射的绿光光强介于1.03～0.815之间,其平均光强为0.92；红光光强介于0.815～0.597之间，紫光光强介于0.815～0.597之间，其平均光强为0.706.直升飞机的驾驶员将看到油膜呈绿色是合理的.

对于透射的两束光，如果入射光总光强为100，直接透过油膜在B表面透射的第一束光的光强为99.04，第二束透射光的光强为0.001；两束光的光程差为

相位差为

对于红光，λ(630 nm～760 nm), 相位差为

δ=4.5π～3.9π

绿光λ(500 nm～570 nm)，相位差为

δ=5.4π～4.9π

紫光λ(400 nm～430 nm)，相位差为

δ=6.5π～6.1π

利用公式(1)，同理可估算出：在B表面透射的红光干涉后光强介于99.001～99.629、紫光光强介于99.001～99.629；红光和紫光的平均光强均为99.315.绿光干涉后光强介于99.001～98.373，其平均光强为98.687.

反射光能否呈绿色、透射光能否呈紫红色呢？我们看一看条纹的衬比度？由反衬度公式

对于A表面的反射光，IM=0.92，Im=0.706，可得V=0.13，可见度较低，能看到绿光干涉加强；对于B表面的透射光，V=0.003，我们可以推断对各种单色光，透射光光强相差不大，几乎相等，透射光为白光，不能呈现紫红色.

4 油膜透射光是否呈紫红色的实验验证

我们通过实验观察了肥皂薄膜透射光和反射光的干涉情况，实验材料为：矿泉水瓶，不透光的纸张，剪刀，肥皂水，1 000万像素的相机.

4.1 实验步骤

将矿泉水瓶底部用剪刀剪掉，并用不透光的纸贴在瓶子内外两侧(目的防止光线从瓶壁射入影响实验结果)；将矿泉水瓶子底部蘸上肥皂水在太阳光下从正反两个面观察条纹的特点；用相机从正反两个面拍照.

4.2 实验结果

正对薄膜观察，得到反射光形成明显的彩色条纹(因为薄膜各处厚度不同，故呈相互平行的彩色条纹，见图4).从薄膜的另一侧拍到的透射光的图样为白光，无彩色条纹出现(见图5).反射光的干涉明显，而透射光一侧的干涉现象不明显；用肥皂膜模拟油膜的实验表明，在水面上能看到干涉条纹，而在水底则不会看到明显的干涉条纹，看到的应该是白光.实验比较简单，读者可自己做实验观察.

图4 反射光形成明显的彩色条纹

图5 透射光为白光

参考文献

1 赵凯华.光学.北京:高等教育出版社,2004.101～104，276～280

2 马文蔚.大学物理.北京：北京高等教育出版社，2004.105