一种考虑变几何特性的重型燃气轮机建模方法

付云鹏，黄宜坤，张会生，苏 明

（上海交通大学 机械与动力工程学院，上海200240）

近年来，重型燃气轮机的性能参数不断提高，数字控制系统快速发展，数字仿真在燃气轮机设计、变工况性能计算、运行人员培训及控制系统开发过程中所起的作用越来越重要.作为燃气轮机的关键部件，高压比、变几何多级轴流压气机的性能直接影响燃气轮机以及整个联合循环机组的运行特性.受到保密和试验条件的限制，厂商提供的特性数据非常有限，变几何压气机的非设计工况特性估算非常困难，按照传统的建模方法［1］进行燃气轮机系统仿真的难度大大增加.

为解决压气机几何形态变化后燃气轮机机组性能计算的问题，笔者在传统燃气轮机建模方法的基础上，提出了一种考虑变几何特性的重型燃气轮机建模方法.

1 传统燃气轮机模型的建立

规定燃气轮机额定工况下对应的压气机进口可转导叶（IGV）开度为100%，与其相对的IGV 可以关闭到的最小开度为0.首先，按照传统建模方法对IGV 开度为100%时的燃气轮机进行建模.

按照模块化建模的思想，将燃气轮机分为压气机、燃烧室、透平和转子4个模块［2］，图1为系统的模块化结构简图.压气机和透平模块假定为准稳态模块，其特性由部件特性图给出，在仿真模型中，通过二维插值的方法获得不同转速和不同压比／膨胀比下压气机／透平的折合质量流量和绝热效率.燃烧室和转子模块分别考虑了系统的容积惯性和转子的转动惯性.其中燃烧室模块的建立运用了容积惯性理论［3-4］，该理论考虑了管路及连接段的容积，可以避免由质量流量平衡所引起的迭代计算.考虑到燃烧室的容积惯性，其进出口流量的不平衡造成了容积中流体压力的变化，这样就将压气机与透平之间的流量平衡问题转化为燃烧室的压力变化，消除迭代计算，简化了计算过程并缩短了计算时间，有助于实现实时仿真.

图1 燃气轮机系统模块化结构简图Fig.1 Modularized structure of the gas turbine system

1.1 部件特性的获取

燃气轮机建模仿真过程中，压气机和透平部件特性的获取一直是直接影响仿真结果的重点和难点.使用压气机特性线分段计算法［5］进行压气机部件特性的计算.图2为计算得到的压气机特性曲线图.压气机入口折合转速、折合质量流量、压比与绝热压缩效率之间的关系为

式中：T1为压气机入口温度，K；p1为压气机入口压力，Pa；为压气机入口折合质量流量；为压气机入口折合转速；πc为压气机的压比；ηc 为压气机的绝热压缩效率.

透平特性采用改进型柯特略尔逆算法［6］来估算，得到了与描述压气机特性相似的关于透平折合质量流量、折合转速、膨胀比与绝热膨胀效率的函数关系.

式中：T3为透平入口温度，K；p3为透平入口压力，为透平入口折合质量流量；为透平入口折合转速；πt为透平的膨胀比；ηt 为透平的绝热膨胀效率.

图2 压气机特性曲线图Fig.2 Characteristic curve of the compressor

1.2 燃烧室模块

压缩空气和燃料在燃烧室燃烧生成混合燃气，燃烧室入口与出口温差较大.根据质量和能量守恒，如果考虑燃烧效率ηcc、压损ε和向外界的放热量Q，利用容积惯性法可以建立一组以燃烧室出口焓和压力为状态变量的微分方程组［7］

式中：k为绝热指数；ρ为气体密度，kg／m3；p为 压力，Pa；H为焓，kJ／kg；R为通用气体常数；qm为质量流量，kg／s；V为体积，m3；T为温度，K；下标in表示入口参数；下标out表示出口参数；下标f表示燃料.

1.3 转子模块

转子是使压气机和透平连在一起的部件.透平输出功率来带动压气机和负载，当透平输出功率与压气机和负载消耗的功率之和相等时，转子处于平衡状态，系统也处于某个稳定工况.当输出和消耗的功率不相等时，转子就会产生不平衡，这种不平衡使整个系统处于一种动态过渡过程.可将转子转速n作为一个与透平输出功率、压气机耗功和负载有关的状态变量［8］.

式中：I为转轴的转动惯量；Pwt为透平输出功率，kW；Pwc为压气机的耗功，kW；Pwl为负载消耗的功率，kW；ηmt为透平的机械效率；ηmc为压气机的机械效率.

2 考虑变几何特性的燃气轮机模型

为了提高机组性能、满足联合循环要求，当代重型燃气轮机普遍使用压气机入口IGV.由于缺少变几何压气机特性资料，按照传统建模方法所建模型无法对IGV 开度变化后的机组性能进行计算.为弥补上述不足，文献［9］～文献［11］采用逐级叠加法对变几何压气机的变工况特性进行估算，这些方法可以计算得到压气机入口IGV 开度变化对压气机特性的影响，并且其计算精度可以满足燃气轮机系统仿真的需要.但是由于此类方法往往需要一定量的结构参数以及逐级叠加法本身计算的复杂性，其在当代重型燃气轮机的性能仿真尤其是实时仿真中的应用受到一定的限制.为此，笔者在传统燃气轮机仿真模型的基础上，结合燃气轮机系统整体性能试验数据，提出一种考虑变几何特性的重型燃气轮机建模方法.将IGV 开度变化对应到定几何压气机绝热压缩效率特性和质量流量特性的变化，引入效率影响系数和流量影响系数的概念.选取透平排气温度T4为参照参数，通过燃气轮机整体性能试验数据反推出效率影响系数和流量影响系数随IGV 开度的变化.

IGV 开度变化会引起进入燃烧室的空气质量流量变化，从而达到控制燃气轮机排气温度的目的.不同工况下IGV 开度会按照控制规律的要求变化到指定位置，以维持透平排气温度在其有效设定值范围内［12-13］，使整个联合循环机组具有较高的经济性［14］.将IGV 开度变化对燃气轮机整体性能的影响归结为定几何压气机绝热压缩效率特性和质量流量特性的变化，引入压气机效率影响系数χη和压气机流量影响系数χq，这2个影响系数都是IGV 开度的单值函数.认为IGV 开度变化时（即非IGV 的100%开度），燃气轮机整机性能的变化是由压气机质量流量特性和绝热压缩效率特性的变化引起的，采用压气机效率影响系数χη和压气机流量影响系数χq分别对IGV 开度为100%时的压气机绝热压缩效率和质量流量进行修正，得到该IGV 开度下对应的压气机绝热压缩效率和质量流量，进而求得燃气轮机的其他性能参数.

通过与已知某重型燃气轮机包含IGV 开度变化的特性图的对比，结合理论分析可以得到：在相同工况下，当IGV 开度减小时，由于压气机入口截面减小，其质量流量会相应减小，而绝热压缩效率会略有上升；反之，当IGV 开度增大时，压气机质量流量增加，绝热压缩效率降低.因此，当前IGV 开度下压气机的实际质量流量和绝热压缩效率为

式中：qm，ci为当前IGV 开度对应的压气机质量流量，kg／s；qm，c为IGV 开度100%时对应的压气机质量流量，kg／s；ηci为当前IGV 开度对应的压气机绝热压缩效率；ηc为IGV 开度100%时对应的压气机绝热压缩效率.

为了获取压气机效率影响系数χη和流量影响系数χq与IGV 开度AIGV之间的函数关系，采用燃气轮机整体性能试验数据比照法.因为IGV 开度变化的主要作用是控制燃气轮机的透平排气温度T4，故采用T4作为对比的参照参数.在燃气轮机输出功率和IGV 开度一定的条件下，通过调整压气机效率影响系数χη和流量影响系数χq，使模型计算所得到的透平排气温度稳态值等于相同条件下燃气轮机透平排气温度的试验值.按此方法选取不同的燃气轮机输出功率，通过多次假设和大量尝试，使其计算所得的T4稳态值与对应试验值相等.图3为T4计算结果稳态值与试验值的对比（其中相对值均为相对于燃气轮机额定工况下的试验值，下同）.压气机效率影响系数χη和流量影响系数χq与IGV 开度AIGV之间的函数关系为

图3 透平排气温度稳态值与试验值的对比Fig.3 Comparison of exhaust gas temperature between steady state calculation results and experimental measurements

3 模型仿真结果的验证及分析

按照上述方法建立重型燃气轮机性能仿真模型，为了验证模型的准确性，分别取不同工况下模型的计算结果稳态值与试验值进行比较.不同功率下对应的IGV开度设定值见图4.图5为压气机出口温度T2相对值仿真与试验结果的对比图.压气机压比pic相对值仿真与试验结果的比较见图6.从图5和图6可以看出，仿真结果与试验数据能够较好地吻合，符合实际规律，说明该模型仿真结果满足要求.

图4 IGV 开度设定值Fig.4 Setting values of the IGV opening

由于透平入口温度较高，无法设置传感器，故无法获得其试验数据.图7给出了透平入口温度T3的稳态仿真结果.从图7可以看出，在燃气轮机功率小于30%额定工况时，因为IGV 开度保持为0 不变，若燃气轮机输出功率上升，燃料量便增加，由于进入燃烧室的空气量不变，T3随着燃料量的增加迅速升高.在燃气轮机功率达到30%额定工况后，IGV 开度逐渐开大以维持透平排气温度T4在设定值，此时T3随燃料量增加的升高速度也变小.在额定工况下，T3低于1 300 ℃，接近该型号燃气轮机的设计点参数，同时没有超温，满足其安全性要求.应用该模型计算得到T3随燃气轮机功率的变化曲线，其变化趋势符合实际规律，满足安全保护要求，可以作为燃气轮机性能预测的分析结果.

图5 压气机出口温度相对值仿真与试验结果的对比Fig.5 Comparison of relative compressor outlet temperature between simulation results and experimental measurements

图6 压气机压比相对值仿真与试验结果的对比Fig.6 Comparison of relative compressor pressure ratio between simulation results and experimental measurements

图7 透平入口温度稳态仿真值Fig.7 Steady-state simulation results of the turbine inlet temperature

通过以上验证，可以看出所提出的重型燃气轮机建模方法准确地考虑了压气机变几何特性对整机性能的影响，能够正确反映燃气轮机参数随其功率的变化关系，应用该方法搭建的模型能够用于燃气轮机机组变工况性能预测和动态性能仿真.

4 结 论

（1）在传统燃气轮机建模方法的基础上，结合试验数据分析，提出了一种考虑变几何特性的建模方法，该方法避免了逐级叠加法带来的大量计算，降低了计算成本，为实时仿真的实现提供了保证.

（2）由于建模过程中涉及到机组的试验数据，所搭建的模型只适用于固定型号机组，但所需试验数据均为易测量参数，该方法具有很强的普适性.

（3）所建模型计算结果的稳态值与试验数据相符合，满足精度要求，能够准确反映燃气轮机系统的真实运行规律，燃气轮机机组的变工况性能预测可以应用于进一步的系统动态特性分析及控制系统的设计和验证.

［1］苏明，陈德来，张园蔚，等.一种燃气轮机模块化非线性仿真 模 型［J］.热 能 动 力 工 程，1998，13（6）：435-437. SU Ming，CHEN Delai，ZHANG Yuanwei，etal.A modularized non-linear simulation model for gas turbines［J］.Journal of Engineering for Thermal Energy＆Power，1998，13（6）：435-437.

［2］刘尚明，李忠义.基于SIMULNK 的单轴重型燃气轮机建模与仿真研究［J］.燃气轮机技术，2009，22（3）：33-39. LIU Shangming，LI Zhongyi.Modeling and simulation of single shaft heavy-duty gas turbine using SIMULINK［J］.Gas Turbine Technology，2009，22（3）：33-39.

［3］苏明，翁史烈.大型汽轮机的模块化仿真建模［J］.系统仿真学报，1998（3）：30-34. SU Ming，WENG Shilie.Modularized simulation modeling for a large steam turbine［J］.Journal of System Simulation，1998（3）：30-34.

［4］CAMPOREALE S M，FORTUNATO B，MASTROVITO M.A modular code for real time dynamic simulation of gas turbines in simulink［J］.ASME，2006，128（3）：506-517.

［5］夏迪，王永泓.PG9171E 型燃气轮机变工况计算模型的建立［J］.热能动力工程，2008，23（4）：338-343. XIA Di，WANG Yonghong.Modeling for the calculation of off-design operating conditions of a model PG9171Egas turbine［J］.Journal of Engineering for Thermal Energy ＆Power，2008，23（4）：338-343.

［6］谢志武，王永泓，洪波，等.逆算法对涡轮特性柯特略尔估算的改进［J］.热能动力工程，1998，13（3）：185-188. XIE Zhiwu，WANG Yonghong，HONG Bo，etal.An improvement on Kotlial prediction of turbine perform-ance by the use of an inverse computation method［J］.Journal of Engineering for Thermal Energy ＆Power，1998，13（3）：185-188.

［7］张会生，刘永文，苏明，等.燃气轮机速度调节过程的仿真研究［J］.计算机仿真，2002，19（1）：79-81. ZHANG Huisheng，LIU Yongwen，SU Ming，etal.Simulation study on the speed regulation of gas turbine［J］.Computer Simulation，2002，19（1）：79-81.

［8］刘冰，彭淑宏.某重型燃气轮机动态建模及性能仿真研究［J］.计算机仿真，2012，29（9）：335-338. LIU Bing，PENG Shuhong.Dynamic modeling and simulation on heavy duty gas turbine［J］.Computer Simulation，2012，29（9）：335-338.

［9］KIM J H，SONG T W，KIM T S，etal.Model development and simulation of transient behavior of heavy duty gas turbines［J］.Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，2001，123（3）：589-594.

［10］马文通，苏明，余南华.变几何多级轴流式压气机特性估算［J］.中国电机工程学报，2008，28（11）：72-76. MA Wentong，SU Ming，YU Nanhua.Characteristic estimation method of variable geometry multistage axial flow compressors［J］.Proceedings of the CSEE，2008，28（11）：72-76.

［11］崔凝，王兵树，马永光，等.变几何多级轴流压气机动态仿真模型的研究与应用［J］.动力工程，2007，27（6）：856-861. CUI Ning，WANG Bingshu，MA Yongguang，etal.Study and application of dynamic simulation models for multistage axial-flow compressors with variable geometry［J］.Journal of Power Engineering，2007，27（6）：856-861.

［12］HOSSEIN A，AHMADREZA A，MEHDI R，etal.Surveying the control loops of the V94.2gas turbine［J］.World Applied Sciences Journal，2011，15（10）：1435-1441.

［13］魏静，陈艳军，张建国.联合循环电站燃气轮机控制系统的建模研究［J］.燃气轮机 技 术，2011，24（1）：45-50. WEI Jing，CHEN Yanjun，ZHANG Jianguo.Research on modeling of gas turbine control system in combined cycle power plant［J］.Gas Turbine Technology，2011，24（1）：45-50.

［14］高建强，张颖，陈鸿伟，等.燃气轮机排气温度对联合循环热经济性的影响［J］.动力工程学报，2011，31（4）：263-267. GAO Jianqiang，ZHANG Ying，CHEN Hongwei，et al.Influence of exhaust gas temperature on thermal economy of gas-steam combined cycle units［J］.Journal of Chinese Society of Power Engineering，2011，31（4）：263-267.