载人航天轨道大气密度模式修正研究

周 率，程国胜，李 黎，李星祥，刘荟萃，史荟燕

（1.北京航天飞行控制中心航天飞行动力学技术重点实验室，北京100094；2.南京信息工程大学数学与统计学院，南京210044）

载人航天轨道大气密度模式修正研究

周 率1，程国胜2，李 黎1，李星祥2，刘荟萃1，史荟燕1

（1.北京航天飞行控制中心航天飞行动力学技术重点实验室，北京100094；2.南京信息工程大学数学与统计学院，南京210044）

热层大气密度模式的误差，是影响载人航天定轨精度的关键因素。分析载人航天工程所用Jacchia、MSISE、DTM三类大气密度模式的误差特点，通过比较精度和稳定性，基于现有空间天气参数，选取MSISE模式作为基础模式。研究利用星载加速度计数据反演载人航天轨道大气密度的方法，以验证我国载人航天轨道实测数据的精度；同时利用天宫一号以及神舟二号、三号、四号实测密度数据，以及相应的航天测控数据，分析模式误差与地方时、纬度和高度因素之间的关系，讨论建立合适的三维误差库来存储模式误差的方法，研究平均误差修正法和加权误差修正法，建立NRLMSISE⁃00的误差修正模式。修正结果应用于交会对接任务，与完全不修正时模式平均11.44%的误差相比较，两种修正方法的误差均明显减小，分别为5.41%和4.99%；其中平均误差修正法和加权误差修正法在未来1天、2天、3天的修正结果的误差分别是4.06%、3.73%，6.06%、5.78%，6.13%、5.72%，表明提前1天的修正效果最好；同时比较累积1⁃5天的误差库滑动也可以看出，误差库累积1天的效果相对较好；比较两种方法的预测效果显示，加权误差修正法优于平均误差修正法。研究表明基于三维误差库的模式修正方法显著提高了载人航天轨道大气密度预测精度，可为交会对接等载人航天任务提供技术支持。

载人航天；轨道；大气密度模式；三维误差库；平均误差修正法；加权误差修正法

1 引言

高层大气密度对航天器的轨道和寿命具有显著影响，特别是对于以载人航天空间站为典型代表的近地轨道飞行器（Low Earth Orbit，LEO），高层大气密度是直接影响其精密定轨的关键因素［1］。大气密度的变化规律十分复杂，它与太阳和地磁活动等密切相关。太阳10.7厘米太阳射电流量F10．7指数和地磁Ap或Kp等空间环境指数作为高层大气密度模式的变量参数，在轨道确定与预报中起到重要作用［2］。

国内外相关研究表明［3］，利用某一轨道附近的实测密度数据修正大气密度模式，是提高航天器定轨与预报精度的有效方法。近十年来，我国在中高层大气探测方面取得了很大发展，自主监测的大气数据不断增加，数据精度也有所提高。我国有实测密度数据的载人航天轨道飞行器主要包括神舟二号、三号、四号飞船以及天宫一号目标飞行器，其中天宫一号自2011年9月29日发射升空后即在轨稳定运行，其数据精度和密度较之前的神舟飞船有明显改进［4］。通过充分利用实测数据对载人航天轨道的大气密度模式进行有效修正，有望促进精密定轨工作取得相应进展。本文分析载人航天工程所用三类大气密度模式的密度计算与轨道解算精度，选取基础模式。研究利用星载加速度计数据反演载人航天轨道大气密度的方法［4］，以验证实测数据的有效性；同时利用天宫一号等实测密度数据，以及相应的航天测控数据，分析模式误差与地方时、纬度和高度因素之间的关系，建立合适的三维误差库来存储模式误差，研究平均误差修正法和加权误差修正法，建立修正模式，并用于交会对接任务。

2 基础模式选取

我国载人航天工程精密定轨中，采用三类经验模式，包括Jacchia系列、DTM和MSIS系列［5］。目前经验模式使用的空间环境参数为预报值，模式误差主要来源于两个方面，一是模式自身误差，二是空间环境参数的误差。在一般情况下模式的误差在15¯30%，磁暴时误差达到100%以上［6］。

2.1 模式密度计算值对比

选取首次交会对接任务期间事件，对比平静日（2011年10月12日，Ap＝5，F107＝108，F107P＝100）和扰动日（2011年10月26日，Ap＝20，F107＝160，F107P＝130）中，NRLMSISE⁃00、DTM、J77和JB2008四种模式的表现［4］。发现平静期模式之间的差异远小于扰动期；在地磁扰动环境下，MSIS模式密度变化的幅值弥散最小，即对地磁扰动整体响应比较平稳；从密度计算值来看，MSIS和JB2008更好地反映了地磁活动的变化。

2.2 模式轨道解算精度对比

采用统一的阻尼系数、面质比（S／m）和空间环境参数，并取地球自转角速度作为大气旋转的角速度，用测量数据拟合残差的均方根误差（RMS）来表示轨道的内符合精度，对比各种模式在不同地磁环境下的轨道解算精度（见表1）。

由表1可见，相比平静期，地磁扰动期各模式的测距残差均不同程度地增大。其中平静期各种模式的RMS基本一致，为5 m左右，与所给观测量的权重基本相当。在地磁扰动时期，对比各模式的RMS值发现，NRLMSISE⁃00模式误差最小，且相对平静期最为稳定；DTM模式误差最大，JB2008比J77有所改进。因此，选取NRLMSISE⁃00模式为载人航天轨道模式修正的基础模式。

表1 国内陆基测控站测距残差的均方根误差RMSTable 1 RMS of Chinese TT＆C stations

3 模式修正方法研究

3.1 实测数据的精度分析

要利用天宫一号等实测数据来修正载人航天轨道大气密度模式，首先需要验证实测数据的有效性。利用精度得到业内公认的CHAMP卫星加速度计数据和快速科学轨道数据［3，7］，选择有神舟三号飞船实测数据的2002年，以及相应时段的F10.7指数、AP指数及其他航天测控数据，分析神舟轨道实测数据精度。

3.1.1 密度的归一化

为了排除由于轨道高度变化（在2002年CHAMP卫星轨道高度在390～460 km内变动）所引起的密度变化，并与神舟三号飞船的实测值进行比较。选取400 km作为载人航天轨道的代表高度，利用如下公式做归一化处理，将两种密度值统一到400 km的高度上［4］。计算公式如式（1）所示。

式中：ρ（400 km）为400 km高度密度，ρ（h）为卫星所处高度的密度；H为通过MSIS模式计算出的标准大气高度［4］。

3.1.2 载人航天轨道密度实测值验证

将神舟三号飞船的实测值与反演的大气密度进行对比，图1为利用公式（1）将所有密度数据都归一化计算到400 km高度上的对比结果，在中等强度磁暴期（4月17⁃19日，图1a）和平静期（6月15⁃17日，图1b），大气密度反演值与实测值都符合较好，整体看来，反演值略小于实测值；并且从太阳活动和地磁活动高月（四月）到低月（六月），大气密度值整体减小。证明载人航天轨道大气密度的实测值是有效的。

图1 400 km高度CHAMP加计反演密度与神舟Ⅲ号实测密度比较Fig.1 Density comparation between CHAMP accelerator retrieved data and ShenzhouⅢobservations

3.2 模式的误差分析

选取2012年1月2日（Ap＝4）作为平静期的代表，以天宫一号轨道参数进行NRLMSISE⁃00模式计算，并与实测值进行比较如图2。由图可见，模式值与实测值变化态势吻合，二者存在一定的误差，并且误差具有规律性。苗娟等人对神舟二号和四号的研究表明［3］，NRLMSISE⁃00模式误差随地方时和纬度而变化，天宫一号实测数据的模式误差也证明了这个结论。本文进一步分析模式误差与高度的关系如图3，发现地方时、纬度与高度的三维图像分布接近于一条曲线，说明当探测点处于相同地方时和纬度之时，其高度只在很小的范围内变化，此结果与天宫一号的轨道设定是相符的。表明模式误差与高度有一定的关系，并且地方时和纬度的二维数据携带了高度的充分信息，故不必单独分析高度与误差的具体关系，而是将高度因素考虑进地方时、纬度与高度的三维误差库的建立之中。

3.3 三维误差库建立

误差库本质上是将探测数据格点化后的误差存储数据库。将地方时（T）、纬度（φ）和高度（h）参数按一定的步长等分成一定数量的区间，不同参数区间上的中心坐标组合而成格点。若三种参数分别分成k个、m个和n个区间，则格点数为k ×m×n个。误差库所存储的便是格点所在等分的小空间内所有模式误差的平均值。参数划分区间时步长的选取决定了误差库中格点的规模，也决定了误差库存储的数据量。

由于地方时、纬度和高度的关系近似为一条空间曲线（图3），因此，若格点化时地方时和纬度所取步长很小，地方时⁃纬度的二维格点就很密集，高度变化区间很小，此时误差库可以作为二维误差库处理；若地方时、纬度所取步长适中或偏大，则可将高度划分区间，建立三维误差库。

分析天宫一号的密度及轨道数据发现，天宫一号轨道并不完全重合。随着时间推进，飞行轨道与初始轨道的偏差会不断增大，即后期预测点的参数与误差库中格点参数的吻合度降低。格点越精密，预测点的模式误差越小，但参数不吻合的情况会更明显；格点稀疏化处理，可以满足二者参数相吻合，但是模式误差预测的精度会降低；因此，选取合适的参数区间步长是建立误差库的一个关键。根据载人航天的密度预测要求及天宫一号轨道变化情况，选取地方时1～24 h、纬度范围43°S～43°N，高度范围357～383 km，建立了1 h ×1°×1 km的三维误差库。利用天宫一号2012年1月2～6日的数据建立误差库，修正7～9日的模式密度。采用的数据为每分钟1个，一天1440个数据，格点数为360。

3.4 误差修正方法

考虑三维误差库中的平均误差和加权误差，分别研究了平均误差修正法和加权误差修正法。

3.4.1 平均误差修正法

模式误差随地方时、纬度和高度而变化，在地磁相对平静期（Ap≤30），三个参数相同时，模式误差基本相同，因此可用相同地方时、纬度和高度的平均误差来替代某一时刻模式的计算误差。基于地方时、纬度和高度的三维误差库，利用如下的平均误差修正法：

ρc为修正后的大气密度，ρmod为模式计算值，为相同地方时、纬度和高度时测量值与模式计算误差的平均值。

3.4.2 加权误差修正法

考虑到大气密度变化是一个随时间的渐变过程，距离预测点越近的模式误差可能对预测提供更大的信息量。故假设本期误差跟前期误差存在相关性，且随着时间的推移，相关性依次递减，即误差存在滞后性。基于以上假设，建立加权误差修正法如下：

式中：样本数n根据实际情况来确定，随之可确定加权因子λ，λ取值的大小由距离预测点的时间远近来决定，即距离预测点近的赋予大的权重，权重之和为1。例如，用过去2天的数据计算今天的密度，昨天、前天的权重分别取0.62和0.622；用过去3的数据计算，昨天、前天、大前天的权重分别是0.55、0.552、0.553；余类推；各天赋予的权重之和均为1。当i＝1时，等价于平均误差修正法。

3.5 NRLMSISE⁃00修正模式

为了精确预测未来某一时间段的大气密度，结合NRLMSISE⁃00模式和三维误差库构建修正模式。首先确定预测点的各个参数，利用NRLM⁃SISE⁃00模式计算出预测值，然后在误差库中寻找与预测点地方时、纬度和高度相符的格点（地方时、纬度和高度三参数重合的格点，或最接近的格点）处存储的平均误差，利用平均误差修正法和加权误差修正法，得到修正后的密度预测值。

3.6 模式误差修正结果

将修正结果应用于交会对接任务，选取地磁相对平静期的所有事件，利用误差均方差与密度均值的百分比RMS Level来衡量修正结果的优劣。考虑到观测数据的传输频率，采用一天为单位对未来的大气密度进行预测，预测修正提前量为3天，即利用三维误差库来修正未来1～3天的模式预测结果（表2、3）。

从表2和表3可以看出，与完全不修正时模式平均11.44%的误差相比较，两种修正方法的误差均明显减小，分别为5.41%和4.99%；其中平均误差修正法和加权误差修正法在未来1天、2天、3天的修正结果的误差分别是4.06%、3.73%，6.06%、5.78%，6.13%、5.72%，表明提前1天的修正效果最好，提前2天和提前3天的差别不大；同时比较累积1～5天的误差库滑动也可以看出，误差库累积1天的效果相对较好，累积4天和5天的差别不大；比较两种方法的预测效果，加权误差修正法优于平均误差法，这在未来1天、2天、3天的修正结果均是如此，并且误差库累积2～5天时均是加权误差修正法误差较小。修正模式提高了大气密度预测精度，而更精确的密度预测值可以提高轨道确定和预报精度。

表2 平均误差法修正天宫一号密度的RMS Level（%）Table 2 RMS level of TiangongⅠdensity observations modified by average error method（%）

表3 误差修正法修正天宫一号密度的RMS Level（%）Table 3 RMS level of TiangongⅠdensity observation s modified by weighed error method（%）

4 讨论

上述研究表明，基于三维误差库的修正方法显著提高了载人航天轨道大气密度预测精度，但在现有数据与工程背景下，对模式、数据、模式修正等探讨如下：

1）载人航天工程应用模式。我国载人航天工程精密定轨中，采用的有Jacchia系列、DTM和MSIS系列三类经验模式，选取首次交会对接任务期间事件，对比平静日和扰动日NRLMSISE⁃00、DTM、J77和JB2008四种模式的表现，对比模式密度计算值和轨道解算精度。发现MSIS模式对地磁扰动整体响应比较平稳，因此，载人航天轨道模式修正的基础模式选取MSISE模式。值得提到的是从密度计算值来看，同一系列的JB2008比J77模式在磁扰期间精度有所提高，证明采用新的空间环境指数是有效的；但由于新指数公布的滞后性，现阶段尚不具备工程实用意义。

2）载人航天轨道实测大气密度数据。要利用天宫一号等实测数据来修正载人航天轨道大气密度模式，首先需要验证实测数据的有效性。利用精度得到业内公认的CHAMP卫星加速度计和快速科学轨道数据，选择同时有CHAMP加计反演密度数据和神舟三号飞船实测密度数据的2002年，首先将这两种密度值做归一化处理，统一到400 km高度上，以消除由于轨道高度变化所引起的密度变化；进而对比在磁暴期和平静期同一高度的这两种密度值，发现二者整体符合较好，反演值略小于实测值，且实测密度变化与太阳和地磁活动对应良好。

在3.1.2中分析了神舟三号数据的可靠性，是利用CHAMP卫星加速度数据反演的载人航天轨道大气密度［8］来进行验证的，从图1中可以看到，两者之间符合的程度不是特别好，这可能主要是由于实测数据精度不够高导致的。但是目前在载人航天轨道，还没有比CHAMP更具备可比性的数据，这也是大气密度模式研究的一个难点所在。而天宫一号探测精度的提高带来了模式修正精度的改善，后续伴随自主观测数据的不断丰富，可以进一步改善这个问题。

3）载人航天轨道大气密度模式修正方法。本文基于模式误差的特征分析，建立合适的三维误差库来存储模式误差，提出了平均误差修正法和加权误差修正法。即认为在地磁相对平静期（Ap≤30），相同地方时、纬度和高度的模式误差基本相同，用相同地方时、纬度和高度的平均误差或者加权误差替代某一时刻的模式误差，以达到模式修正的目的。利用天宫一号实测数据及其他相关数据，对模式预测值分别采用平均误差修正法和加权误差修正法进行修正，结果显示预测精度得到了显著提高。基于三维误差库的NRLMSISE⁃00修正模式将预测误差由平均11%减小到5%左右，误差随预测时间和误差库累积时间的增加而有所增大；其中，提前1天的修正效果最好，总体而言，加权误差修正法优于平均误差修正法。

图4 天宫一号轨道变化分布图Fig.4 Orbit variation distribution of TiangongⅠ

究其原因，伴随预测时间和误差库累积时间的增长，真实误差与误差库存储误差之间的相关性减弱，导致误差增大。同时，天宫一号的轨道每日会发生小幅度偏移（见图4），伴随时间增长轨道的变化幅度加大，导致误差库存储的误差与实际模式误差差别增大，因此累积1天的预测效果较好（图5）；而4～5天的滑动平均已相对稳定（图略），因此差别不大。

苗娟等［8］在分析模式计算与实测值之间误差分布特征基础上，提出了平均误差修正法，本文进一步增加了高度因子，形成了“地方时⁃维度⁃高度”三维误差修正库，研究结果表明这种修正方法是有效的。但是增加了一个参量，相应会分散每一个格点上的平均数据量，影响平均效果，例如对5 d的数据累计而言，三维误差库中一个格点上最多只有40个数据。由于研究中选用的是每分钟1个数据，而天宫一号是每2 s测量一次，如果每天43200个密度数据全部用于建立误差库，对模式的修正效果可能会更好。

高精度的密度数据是载人航天轨道大气模式修正的基础，本文关于三维误差库模式修正的讨论，重点利用了天宫一号实测大气密度数据，对交会对接任务期间的模式修正结果进行了分析。后续需要采用更多的数据进行分析验证，尤其是充分利用CHAMP等星载加速度计数据反演的载人航天轨道大气密度，可以利用大量的反演数据不断完善修正模式。

4）磁暴期模式修正研究。最后，需要特别指出的是本文研究的前提是地磁活动处于相对平静期（Ap≤30），此时大气密度变化幅度较小。在地磁活动加剧时，尤其是磁暴期间，则更宜使用3天或者更长的误差累积时间，有利于抑制预测密度值的振幅，避免预测密度值出现大的波动，相关研究将另文讨论。

图5 误差库累积1－3天的预测结果Fig.5 Density predict on error database cumulated one to three days

5 结论

本文主要结论如下：

1）在我国现有的数据及工程背景下，载人航天轨道修正的基础模式为MSISE模式。

2）对比神舟飞船实测数据及CHAMP卫星反演密度，发现以“天宫一号”为代表的载人航天轨道实测大气密度为有效数据。同时，这部分研究也证明，利用CHAMP等星载加速度计数据反演载人航天轨道大气密度是一种有效的方法。

3）基于模式误差的特征分析，建立合适的三维误差库来存储模式误差，提出了平均误差修正法和加权误差修正法对模式预测值进行修正，修正结果应用于交会对接任务，结果显示模式平均误差由11%减小到5%左右，总体而言，加权误差修正法优于平均误差修正法。

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Research on Modification of Atmospheric Density Model in Manned Space Orbit

Zhou Lv1，Cheng Guosheng2，Li Li1，Li Xingxiang2，Liu Huicui1，Shi Huiyan1
（1.Key Laboratory of Science and Technology on Aerospace Flight Dynamics，Beijing Aerospace Control Center，Beijing 100094，China；2.College of Mathematics and Statistics，Nanjing University of Information Science＆Technology，Nanjing 210044，China）

The error of atmospheric density model is a key factor for orbit determination and prediction in manned space flight.By analyzing the error characteristics of three models used in Chinese manned space flight missions including Jacchia，MSISE and DTM and by comparing their precision and stability，MSISE was selected as the basic model for modification.The method to retrieve the atmospheric density from the satellites accelerator observation was studied to verify the accuracy of Chinese manned spacecrafts density observations.At the same time，the observations of Tiangong 1，Shenzhou 2，Shenzhou 3 and Shenzhou 4 as well as related spaceflight TT＆C data were used to establish a three⁃dimensional error database by studying the correlativity among models′error with lo⁃cal time，latitude and altitude.Finally the modified methods of average error and weighed error were investigated to get the NRLMSISE⁃00 error⁃modified model which was used in Chinese rendezvous and docking missions and obviously improved the atmospheric density forecast precision by cuttingthe models′error from the average 11.44%to 5.41%and 4.99%for average error modified method and weighed error modified method respectively.The errors of the modification result for the average error modified methods were 4.06%and 3.73%，6.06%and for the weighed error modified method were 5.78%，6.13%and 5.72%respectively for1 day，2 days and 3 days forecast.The results showed that the correct effect was the best in 1 day forecast and the error was the smallest when the error database slide cumulated 1 day among the slide cumulating periods of 1～5 days.The predict results of the two methods showed that the weighed error modified method was better than the average error modified method The study indicates that the model modifying methods based on three⁃dimensional error database can distinctly improve the precision of atmospheric density prediction and so provide technical support for Chinese manned space flight missions.

manned spaceflight；orbit；atmospheric density models；three⁃dimensional error data⁃base；average error modified method；weighed error modified method

V520.1；P353.1

A

1674⁃5825（2014）01⁃0043⁃07

2013⁃10⁃22；

2013⁃12⁃28

国家公益性行业专项（气象）项目（GYHY201306063）、空间天气学国家重点实验室基金项目（Y22612A33S）

周率（1970⁃），女，博士，高级工程师，研究方向为航天气象与空间天气。E⁃mail：zhouzhoulv＠sina.com