对“题图”信息误读的思辨

2012年湖南益阳市中考数学试卷中有这样一道题：

题1 如图1，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形

文[1]针对命题人提供的参考答案A，提出如下观点：仔细分析

本题，我们似乎不能信服结果只有一种，因为两弧交点的位置有两

种情况，如图2，当两弧交点D在直线l下方时CD=AB，AD=BC，

且题目没有规定画弧后的交点要求在直线l的某一侧，所以四边形

ABCD就不一定是平行四边形.而图2中符合题目条件的四边形

ABDC却是一个等腰梯形.这样题目中所给答案无正确选择支.

如果命题者有……，那么本题的存在性、完备性都会很快得到

确认，错误也就不会出现.

笔者以为文[1]观点有误，这是因为：

1.文[1]作者对四边形的概念解读有误.

什么叫四边形？现行教科书中一般都没直接给出定义，但它可以通过对多边形概念的

具体化而得到.如，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形（人教版），我们只要把多边形定义中“一些线段”更换为“四条线段”即可得到“四边形”的定义.在平面内，四条线段首尾顺次相接组成的图形有图3所示三种情况.

其中图3（1）中，我们以任一边画直线，其他各边都在所画直线的同侧，这样的四边形我们称为凸四边形.在图3（2）与图（3）中，以任一边画直线，不能保证其它各边都在所画直线的同侧，所以它们不是凸四边形，其中图3（2）称为凹四边形，图3（3）称为折四边形.在没有特别说明的情况下，初中阶段研究的四边形都是凸四边形.

所以文[1]作者拿在初中阶段不作深究的折四边形说事，似有钻牛角尖之嫌.

2.文[1]作者对“如图”理解有误.

“如图”在数学题目中经常出现，它表明题目除有文字（或符号）表述之外，还附有图形.笔者查阅了一些教师用书及数学词典，未见有对“如图”作专门解释.现代汉语词典中“如”有7种释义，但无“如图”一词，比照“如”的几种释义，笔者认为以“依照”一义更为合适，即“如图”就是“依照图形”的意思.显然，依照图形就应当认定题目提供图形中的点与点、点与线间的位置关系.所以本题“以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于的点D”就应该是图1中与点A在直线l同侧的那个由两条弧线相交的点D，因而四边形ABCD是平行四边形.

综上，笔者以为，这道考题并没有文[1]所说的差误.选项就该是命题人提供的参考答案A.

研究完这道中考题，笔者联想到教科书上的一道题.

题2 （人教版八上教师用书120页14题）某班举行文艺晚会，桌子摆成两条直线（如图4中的AO、BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮他设计一条行走线路，使其所走的总路程最短？

对于该题，与教材配套教师用书的解答：分两种情况讨论，若∠AOB<90°，分别作出点C关于OA、OB的对称点C1、C2，连接C1C2交OA、OB于点E、F（如图5），则小明行走路线为C→E→F→C；若∠AOB=90°，类似上面的方法，连接C1C2恰好经过点O（如图6），则小明行走路线是从C点沿直线走到O处，再沿直线返回C处.

笔者认为，本题只需按题中提供的图形作答即可.教师用书中补画的图6，纯属画蛇添足.

我们知道，数学是研究数量关系和空间形式的科学.简单地说，数学是研究数和形的科学.研究数学，离不开图形.在初中阶段，笔者以为：数学题中的附图在告知我们一个图示的同时，还告知了我们图示中诸元素（如点与线、线与线等）间的位置关系，在平时的作答过程中，一般只需依照题目提供的图形作答即可.如果我们对题中的附图“想过头”，则会造成一些不必要的混乱.

参考文献

[1] 刘会金.解读中考数学命题的完备性[J].中学数学教学参考（中），2012（8）：70.

作者简介 杨云奎，男，1970年1月生，江苏省灌云人，中学高级教师，连云港初中数学学科带头人连云港市孙朝仁名师工作室成员，近年发表论文20余篇.endprint

2012年湖南益阳市中考数学试卷中有这样一道题：

题1 如图1，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形

文[1]针对命题人提供的参考答案A，提出如下观点：仔细分析

本题，我们似乎不能信服结果只有一种，因为两弧交点的位置有两

种情况，如图2，当两弧交点D在直线l下方时CD=AB，AD=BC，

且题目没有规定画弧后的交点要求在直线l的某一侧，所以四边形

ABCD就不一定是平行四边形.而图2中符合题目条件的四边形

ABDC却是一个等腰梯形.这样题目中所给答案无正确选择支.

如果命题者有……，那么本题的存在性、完备性都会很快得到

确认，错误也就不会出现.

笔者以为文[1]观点有误，这是因为：

1.文[1]作者对四边形的概念解读有误.

什么叫四边形？现行教科书中一般都没直接给出定义，但它可以通过对多边形概念的

具体化而得到.如，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形（人教版），我们只要把多边形定义中“一些线段”更换为“四条线段”即可得到“四边形”的定义.在平面内，四条线段首尾顺次相接组成的图形有图3所示三种情况.

其中图3（1）中，我们以任一边画直线，其他各边都在所画直线的同侧，这样的四边形我们称为凸四边形.在图3（2）与图（3）中，以任一边画直线，不能保证其它各边都在所画直线的同侧，所以它们不是凸四边形，其中图3（2）称为凹四边形，图3（3）称为折四边形.在没有特别说明的情况下，初中阶段研究的四边形都是凸四边形.

所以文[1]作者拿在初中阶段不作深究的折四边形说事，似有钻牛角尖之嫌.

2.文[1]作者对“如图”理解有误.

“如图”在数学题目中经常出现，它表明题目除有文字（或符号）表述之外，还附有图形.笔者查阅了一些教师用书及数学词典，未见有对“如图”作专门解释.现代汉语词典中“如”有7种释义，但无“如图”一词，比照“如”的几种释义，笔者认为以“依照”一义更为合适，即“如图”就是“依照图形”的意思.显然，依照图形就应当认定题目提供图形中的点与点、点与线间的位置关系.所以本题“以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于的点D”就应该是图1中与点A在直线l同侧的那个由两条弧线相交的点D，因而四边形ABCD是平行四边形.

综上，笔者以为，这道考题并没有文[1]所说的差误.选项就该是命题人提供的参考答案A.

研究完这道中考题，笔者联想到教科书上的一道题.

题2 （人教版八上教师用书120页14题）某班举行文艺晚会，桌子摆成两条直线（如图4中的AO、BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮他设计一条行走线路，使其所走的总路程最短？

对于该题，与教材配套教师用书的解答：分两种情况讨论，若∠AOB<90°，分别作出点C关于OA、OB的对称点C1、C2，连接C1C2交OA、OB于点E、F（如图5），则小明行走路线为C→E→F→C；若∠AOB=90°，类似上面的方法，连接C1C2恰好经过点O（如图6），则小明行走路线是从C点沿直线走到O处，再沿直线返回C处.

笔者认为，本题只需按题中提供的图形作答即可.教师用书中补画的图6，纯属画蛇添足.

我们知道，数学是研究数量关系和空间形式的科学.简单地说，数学是研究数和形的科学.研究数学，离不开图形.在初中阶段，笔者以为：数学题中的附图在告知我们一个图示的同时，还告知了我们图示中诸元素（如点与线、线与线等）间的位置关系，在平时的作答过程中，一般只需依照题目提供的图形作答即可.如果我们对题中的附图“想过头”，则会造成一些不必要的混乱.

参考文献

[1] 刘会金.解读中考数学命题的完备性[J].中学数学教学参考（中），2012（8）：70.

作者简介 杨云奎，男，1970年1月生，江苏省灌云人，中学高级教师，连云港初中数学学科带头人连云港市孙朝仁名师工作室成员，近年发表论文20余篇.endprint

2012年湖南益阳市中考数学试卷中有这样一道题：

题1 如图1，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形

文[1]针对命题人提供的参考答案A，提出如下观点：仔细分析

本题，我们似乎不能信服结果只有一种，因为两弧交点的位置有两

种情况，如图2，当两弧交点D在直线l下方时CD=AB，AD=BC，

且题目没有规定画弧后的交点要求在直线l的某一侧，所以四边形

ABCD就不一定是平行四边形.而图2中符合题目条件的四边形

ABDC却是一个等腰梯形.这样题目中所给答案无正确选择支.

如果命题者有……，那么本题的存在性、完备性都会很快得到

确认，错误也就不会出现.

笔者以为文[1]观点有误，这是因为：

1.文[1]作者对四边形的概念解读有误.

什么叫四边形？现行教科书中一般都没直接给出定义，但它可以通过对多边形概念的

具体化而得到.如，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形（人教版），我们只要把多边形定义中“一些线段”更换为“四条线段”即可得到“四边形”的定义.在平面内，四条线段首尾顺次相接组成的图形有图3所示三种情况.

其中图3（1）中，我们以任一边画直线，其他各边都在所画直线的同侧，这样的四边形我们称为凸四边形.在图3（2）与图（3）中，以任一边画直线，不能保证其它各边都在所画直线的同侧，所以它们不是凸四边形，其中图3（2）称为凹四边形，图3（3）称为折四边形.在没有特别说明的情况下，初中阶段研究的四边形都是凸四边形.

所以文[1]作者拿在初中阶段不作深究的折四边形说事，似有钻牛角尖之嫌.

2.文[1]作者对“如图”理解有误.

“如图”在数学题目中经常出现，它表明题目除有文字（或符号）表述之外，还附有图形.笔者查阅了一些教师用书及数学词典，未见有对“如图”作专门解释.现代汉语词典中“如”有7种释义，但无“如图”一词，比照“如”的几种释义，笔者认为以“依照”一义更为合适，即“如图”就是“依照图形”的意思.显然，依照图形就应当认定题目提供图形中的点与点、点与线间的位置关系.所以本题“以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于的点D”就应该是图1中与点A在直线l同侧的那个由两条弧线相交的点D，因而四边形ABCD是平行四边形.

综上，笔者以为，这道考题并没有文[1]所说的差误.选项就该是命题人提供的参考答案A.

研究完这道中考题，笔者联想到教科书上的一道题.

题2 （人教版八上教师用书120页14题）某班举行文艺晚会，桌子摆成两条直线（如图4中的AO、BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮他设计一条行走线路，使其所走的总路程最短？

对于该题，与教材配套教师用书的解答：分两种情况讨论，若∠AOB<90°，分别作出点C关于OA、OB的对称点C1、C2，连接C1C2交OA、OB于点E、F（如图5），则小明行走路线为C→E→F→C；若∠AOB=90°，类似上面的方法，连接C1C2恰好经过点O（如图6），则小明行走路线是从C点沿直线走到O处，再沿直线返回C处.

笔者认为，本题只需按题中提供的图形作答即可.教师用书中补画的图6，纯属画蛇添足.

我们知道，数学是研究数量关系和空间形式的科学.简单地说，数学是研究数和形的科学.研究数学，离不开图形.在初中阶段，笔者以为：数学题中的附图在告知我们一个图示的同时，还告知了我们图示中诸元素（如点与线、线与线等）间的位置关系，在平时的作答过程中，一般只需依照题目提供的图形作答即可.如果我们对题中的附图“想过头”，则会造成一些不必要的混乱.

参考文献

[1] 刘会金.解读中考数学命题的完备性[J].中学数学教学参考（中），2012（8）：70.

作者简介 杨云奎，男，1970年1月生，江苏省灌云人，中学高级教师，连云港初中数学学科带头人连云港市孙朝仁名师工作室成员，近年发表论文20余篇.endprint