《正比例的意义》教学设计

张艳君

教学目标

1.理解成正比例的量和正比例关系的意义。

2.能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。

3.渗透函数的初步思想。

教学重点

理解正比例的意义并能正确判断。

教学难点

理解“相关联的量”和“相对应的数”等术语。

教学方法

多媒体演示；小组合作学习；自主探究。

教学过程

一、复习旧知，铺垫新知

1.已知体积和高度，怎样求底面积？

2.已知总价和数量，怎样求单价？

3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

4.已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量？

二、体验合作，自主探究

师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系，这节课我们来进一步探知这些数量关系的特征。（板书课题：正反比例的意义）

1.师：看到课题，你想学会些什么？

2.探究正比例的意义

①拿一个圆柱形的杯子，往里面倒水，你有什么发现？

引导学生发现水的高度和体积的变化关系。

（课件出示例1）

②小组合作讨论：a.水的体积和高度有关系吗？b.水的体积是怎样随着高度变化的？c.相对应的体积和高的比值是多少？这个比值表示什么？

学生讨论后反馈：高度增加，体积也随着增加；高度减小，体积也随着减小。

小结：高度和体积是两种相关联的量，高度变化，体积也随着变化；体积和对应高的比值总是一定的。

③内化过程，加深理解正比例的意义。

出示图表：早晨7：10何佳同学走在上学的路上。

讨论下面的问题：①表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？②仔细观察：路程是怎样随着时间的变化而变化的？③相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？

师引导学生理解以上问题，之后引出以下问题：观察以上两例，你发现它们有什么共同的地方吗？

生讨论后小结：①都有两种相关联的量。②一种量变化，另一种量也随着变化，且变化方向相同。③相对应的两个数的比值总是一定的。

小结正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

三、拓展延伸、巩固新知

1.议一议：人的身高和体重成正比例吗？为什么？

2.你对自己这节课的表现满意吗？满意的人数和不满意的人数成正比例吗？为什么？

3.一台碾米机碾米的情况如下表：

碾米机的碾米数量和工作时间成正比例吗？为什么？

4.完成课本中的“做一做”。

四、总结质疑

师：通过这节课，你有什么收获？

【课后反思】

在课堂教学中，教师可以通过联系生活实际引导学生理解什么是成正比例的量，体会数学与生活的紧密联系。对探究的过程教师不必做详细的引导和说明，而应提供研究的素材和数据，出示关键性的结论。应鼓励学生进行自主探究和合作交流，在这一过程中获得成功的体验。应引导学生观察、分析、比较、归纳，使其形成良好的思维习惯和思维品质。还应加深学生对数量关系的认识，渗透函数思想，为今后的数学学习做好知识准备。

（责任编辑 赵永玲）

教学目标

1.理解成正比例的量和正比例关系的意义。

2.能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。

3.渗透函数的初步思想。

教学重点

理解正比例的意义并能正确判断。

教学难点

理解“相关联的量”和“相对应的数”等术语。

教学方法

多媒体演示；小组合作学习；自主探究。

教学过程

一、复习旧知，铺垫新知

1.已知体积和高度，怎样求底面积？

2.已知总价和数量，怎样求单价？

3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

4.已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量？

二、体验合作，自主探究

师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系，这节课我们来进一步探知这些数量关系的特征。（板书课题：正反比例的意义）

1.师：看到课题，你想学会些什么？

2.探究正比例的意义

①拿一个圆柱形的杯子，往里面倒水，你有什么发现？

引导学生发现水的高度和体积的变化关系。

（课件出示例1）

②小组合作讨论：a.水的体积和高度有关系吗？b.水的体积是怎样随着高度变化的？c.相对应的体积和高的比值是多少？这个比值表示什么？

学生讨论后反馈：高度增加，体积也随着增加；高度减小，体积也随着减小。

小结：高度和体积是两种相关联的量，高度变化，体积也随着变化；体积和对应高的比值总是一定的。

③内化过程，加深理解正比例的意义。

出示图表：早晨7：10何佳同学走在上学的路上。

讨论下面的问题：①表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？②仔细观察：路程是怎样随着时间的变化而变化的？③相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？

师引导学生理解以上问题，之后引出以下问题：观察以上两例，你发现它们有什么共同的地方吗？

生讨论后小结：①都有两种相关联的量。②一种量变化，另一种量也随着变化，且变化方向相同。③相对应的两个数的比值总是一定的。

小结正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

三、拓展延伸、巩固新知

1.议一议：人的身高和体重成正比例吗？为什么？

2.你对自己这节课的表现满意吗？满意的人数和不满意的人数成正比例吗？为什么？

3.一台碾米机碾米的情况如下表：

碾米机的碾米数量和工作时间成正比例吗？为什么？

4.完成课本中的“做一做”。

四、总结质疑

师：通过这节课，你有什么收获？

【课后反思】

在课堂教学中，教师可以通过联系生活实际引导学生理解什么是成正比例的量，体会数学与生活的紧密联系。对探究的过程教师不必做详细的引导和说明，而应提供研究的素材和数据，出示关键性的结论。应鼓励学生进行自主探究和合作交流，在这一过程中获得成功的体验。应引导学生观察、分析、比较、归纳，使其形成良好的思维习惯和思维品质。还应加深学生对数量关系的认识，渗透函数思想，为今后的数学学习做好知识准备。

（责任编辑 赵永玲）

教学目标

1.理解成正比例的量和正比例关系的意义。

2.能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。

3.渗透函数的初步思想。

教学重点

理解正比例的意义并能正确判断。

教学难点

理解“相关联的量”和“相对应的数”等术语。

教学方法

多媒体演示；小组合作学习；自主探究。

教学过程

一、复习旧知，铺垫新知

1.已知体积和高度，怎样求底面积？

2.已知总价和数量，怎样求单价？

3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

4.已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量？

二、体验合作，自主探究

师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系，这节课我们来进一步探知这些数量关系的特征。（板书课题：正反比例的意义）

1.师：看到课题，你想学会些什么？

2.探究正比例的意义

①拿一个圆柱形的杯子，往里面倒水，你有什么发现？

引导学生发现水的高度和体积的变化关系。

（课件出示例1）

②小组合作讨论：a.水的体积和高度有关系吗？b.水的体积是怎样随着高度变化的？c.相对应的体积和高的比值是多少？这个比值表示什么？

学生讨论后反馈：高度增加，体积也随着增加；高度减小，体积也随着减小。

小结：高度和体积是两种相关联的量，高度变化，体积也随着变化；体积和对应高的比值总是一定的。

③内化过程，加深理解正比例的意义。

出示图表：早晨7：10何佳同学走在上学的路上。

讨论下面的问题：①表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？②仔细观察：路程是怎样随着时间的变化而变化的？③相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？

师引导学生理解以上问题，之后引出以下问题：观察以上两例，你发现它们有什么共同的地方吗？

生讨论后小结：①都有两种相关联的量。②一种量变化，另一种量也随着变化，且变化方向相同。③相对应的两个数的比值总是一定的。

小结正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

三、拓展延伸、巩固新知

1.议一议：人的身高和体重成正比例吗？为什么？

2.你对自己这节课的表现满意吗？满意的人数和不满意的人数成正比例吗？为什么？

3.一台碾米机碾米的情况如下表：

碾米机的碾米数量和工作时间成正比例吗？为什么？

4.完成课本中的“做一做”。

四、总结质疑

师：通过这节课，你有什么收获？

【课后反思】

在课堂教学中，教师可以通过联系生活实际引导学生理解什么是成正比例的量，体会数学与生活的紧密联系。对探究的过程教师不必做详细的引导和说明，而应提供研究的素材和数据，出示关键性的结论。应鼓励学生进行自主探究和合作交流，在这一过程中获得成功的体验。应引导学生观察、分析、比较、归纳，使其形成良好的思维习惯和思维品质。还应加深学生对数量关系的认识，渗透函数思想，为今后的数学学习做好知识准备。

（责任编辑 赵永玲）