两种典型立柱截面涡激运动的分析研究

谷家扬，杨建民，肖龙飞

（1江苏科技大学船舶与海洋工程学院，江苏镇江212003；2上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海200240）

两种典型立柱截面涡激运动的分析研究

谷家扬1，杨建民2，肖龙飞2

（1江苏科技大学船舶与海洋工程学院，江苏镇江212003；2上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海200240）

文章引入雷诺平均法求解NS方程结合SST k-ω湍流模型对两种典型立柱截面限制流向和不限制流向的涡激运动进行了数值模拟和实验对比。采用GAMBIT软件分区建立计算网格，立柱和流场的流固耦合通过计算外部流场作用于柱体的瞬时升力和拖曳力，将求解运动微分方程的四阶Runge-Kutta代码嵌入UDF求解器中，并运用动网格技术实现流场更新。研究发现，在约化速度从2到15范围内限制流向及不限制流向下圆柱横向横幅皆约为方柱的2.5倍,圆柱振幅曲线在限制流向和非限制流向均出现了跳跃现象，而方柱振幅在限制及不限制流向下皆表现为连续。限制流向下圆柱进入频率锁定区域比不限制流向下略快，而脱离锁定区域时约化速度基本相同。不限制流向下圆柱和方柱流向平衡点位移随约化速度线性增大，流向最大幅值均为0.15D左右，但振幅走势完全不同。最后对“相位开关”、“反相”、涡脱结构形式等进行了分析和讨论。

涡激运动；动网格；频率锁定；UDF

1 引言

涡激振动是工程领域中常见的流固耦合问题。海洋工程中经常遇到漩涡脱落诱发水动力荷载与海洋结构物的耦合振动。当涡脱频率锁定于结构固有频率上时会引起海洋结构物大幅振动从而造成工程结构的疲劳损伤。深水海洋平台例如半潜平台和张力腿平台，其立柱截面形式以圆形和方形为主。当前海洋工程领域涡激运动的主要研究对象为均匀流或剪切流中的弹性支撑圆柱。研究手段：其一为数值模拟，主要借助于商业软件如Fluent、CFX等；其二为实验研究。

弹性支撑圆柱涡激运动最具代表性的工作当属美国的Willamson及其团队[1-8]。本文对其工作进行简要介绍。首先对振幅形状进行定义，根据质量—无因次阻尼联合参数m*ξ的高低，系统会出现两种响应。在高m*ξ，只有两个分支，其一为“初始—上端联合分支”，并出现最大振幅，另一个为“下端分支”，迟滞环路存在于“初始—上端联合分支”和“下端分支”之间。在低m*ξ中，分支则为三个，分别为，“初始分支”，“上端分支”，“下端分支”，最大振幅出现在上端分支中，而迟滞发生在初始分支和上端分支之间，详见参考文献[7]。实验得到弹性支撑圆柱下支响应的临界质量比m*=0.54，当小于这个值时，系统的锁定区域上限将为无穷，无论流速如何增加，系统将永远处于大振幅的锁定状态下。

其次关于振幅大小，质量比为7.0时限制流向和不限制流向最大横向振幅基本都在1.05D左右，但是质量比2.6时，不限制流向的最大横向振幅达到了1.5D，这是以往试验都没有观测到的。弹性支撑圆柱在不限制流向和限制流向下涡激运动的横向振幅到底有多大?这次试验的结果是否可靠?引起了广大学者的兴趣。Williamson本人也在他的文章中提到他们目前研究的重心放在低质量比的情况下准确预报最大振幅。为获得其横向最大振幅，当前数值模拟普遍采用的做法就是将无因次阻尼比ζ设置为0，即使如此，其最大横幅也没有超过1.0D，因此部分学者认为Williamson的试验结果值得商榷，因为一次试验出现的振幅响应曲线的最大值没有指导意义，应对流场随机特性、三维效应及流体轴向力进行相关度讨论，并采用统计方法进行试验数据处理。

最后关于尾流涡脱结构，Willamson研究团队对振荡柱体尾流的漩涡构成做了迄今为止最为完整成功的实验研究，在A/D关于fst/fex的空间上将尾流漩涡形态划分成不同区域，并大致将锁定区域附近的尾涡形式分为2S、2P、P+S模式，详见参考文献[8]。并认为，2S模式出现在初始分支区域，泻涡模式在上端与下端分支都表现为2P模式，初始和上端分支之间的转变是迟滞的，从初始分支到下端分支，伴随着泻涡时间的改变，流体力相位从稍大于0的小值变为稍小于π的大值。

黄智勇，潘志远等[9-10]对低质量比弹性支撑圆柱体在流向和横向的运动进行了数值计算，着重研究了限制流向运动是否对圆柱体横向振幅有影响。梁亮文,万德成[11]对均匀流中圆柱的受迫振荡进行了数值模拟，研究了圆柱的振幅和频率对圆柱受力及尾涡结构的影响，讨论了在锁定及非锁定状态下升力、拖曳力曲线及涡泄结构。

方柱的涡激运动，国内外相关研究主要以建筑结构物中的风致振动为主，其研究方法对海洋工程研究具有一定的借鉴。徐枫、欧进萍等[12]对间距比为1.5-6.0的正三角形排列圆柱的涡激运动进行了数值模拟，对三圆柱的气动力响应、频率特性及其下游涡泄结构进行了研究，并发现三圆柱振荡系统中单个圆柱的横向振幅远大于孤立圆柱发生锁定时的振幅，并采用同样方法对长方形排列的四圆柱进行了涡激运动研究[13]。郑德乾,顾明等[14]应用Fluent软件结合Newmark法，采用并行计算方法对雷诺数等于200的方柱横风方向的涡激运动进行了数值计算，数值模拟中观察到了“拍”和“锁定”现象。方平治，顾明[15]对Re=82 200的二维方柱在空气中的涡激运动进行了研究，其研究思路基本与郑德乾，顾明的文章一致，只是雷诺数不同而已。

方柱和圆柱的涡激运动是十分复杂的流固耦合问题，涉及到对外部粘性边界层的模拟、湍流模型的选择、动网格的处理、初始条件的设置以及耦合运动方程的求解，当前国际上大都是建立在模型试验的基础之上得到的定性结论。本文采用Gambit软件建立了方柱和圆柱的初始网格，结合Fluent软件及其自定义函数UDF，编制了求解流固耦合微分方程程序，分别对两种典型立柱截面限制流向和不限制流向涡激运动进行了研究，与实验结果进行了对比并对“锁定”、“相位开关”和尾涡形式进行了分析。

2 数值计算模型

2.1 控制方程

2.1.1 计算流体力学控制方程

不可压缩粘性流体的控制方程为质量和动量守恒方程，

方程（1），（2）均为张量形式，其中x为直角坐标系下的位置，u为速度分量，i,j∈（1,2,3），ρ、t、p代表密度，时间和压力。μ为粘性系数，本文所取流体密度ρ=998.2 kg/m3，运动粘性系数υ=1.0×10-6m2/s，Sij为应变率张量）

湍流模型采用SST k-ω模型，湍动能与比耗散率ω的输运方程为：

方程（3），（4）中G~k为由平均速度梯度引起的湍动能k的产生项，Gω为ω的产生项，Γk、Γω为k和ω的有效扩散项，Yk为k的湍动耗散项，Dω为交叉扩散项，Sk、Sω为自定义源项。

2.1.2 无因次动力学控制方程力，ρ为流体密度。

2.2 计算模型

将两种典型立柱截面简化为弹性支撑系统，分为限制流向和不限制流向两种计算模型，见图1，模型网格大小均为40D×30D，立柱上游为15D，下游为25D，并设置6D的随体网格，方柱倒角大小为0.1D，倒角半径大小对流场的影响可参看相关文献[16]。全场采用混合型网格，立柱近场区域采用结构网格，远场区域采用非结构网格。立柱壁面的贴体网格必须布置在粘性底层内，所以壁面第一层网格满足y+=1。计算流场域采用Fluent分离求解器进行求解，采用SST k-ω湍流模型和非稳态一阶隐式进行求解，动量方程的压力速度耦合采用SIMPLEC算法，动量、湍流动能、耗散率项均采用二阶迎风格式以减少数值耗散。

图1 圆柱和方柱的计算网格Fig.1 Simulationmeshes of cylinder and square

立柱和流体之间的耦合，先通过Fluent求解流体力学控制方程，得到流体的速度场、压力场以及作用于立柱上的升力和拖曳力，采用UDF提取立柱上的作用力并代入结构动力学控制方程，利用四阶Runge-Kutta程序求得立柱响应的加速度、速度以及位移，然后通过DEFINE_CG_MITION函数进行传递使立柱获得新位置并更新流场参数，流场更新后从而影响立柱运动，开始新的循环。在数值模拟中采用动网格技术实现立柱的刚性运动并不断更新流场中节点位置。本文中由于时间步长Δt=0.01 s，每个时间步长内立柱新位置以及立柱受力根据上一刻步立柱的速度和位置求得。

为了与Jauvtis 2004年实验进行对比，本文取圆柱直径和方柱边长特征值D为0.038 1，质量比m*= 2.6，为获取限制流向和不限制流向横向振幅的最大值，取ζ=0。方柱和圆柱的固有频率fn=0.40，且流向和横向频率比fnx/fny=1.0，约化速度范围U*=2.0~15.0。

3 计算结果与分析

图2-4为限制流向及不限制流向下圆柱和方柱横向及流向振幅随不同约化速度的变化曲线及实验值对比。限制流向时，圆柱横向最大幅值出现在U*=3.7，=0.66D，而方柱振幅在4.8时达到峰值，横向振幅仅为圆柱的38%，0.25D。在以往实验中，不限制流向会产生更大的横向振幅，在数值模拟中，也观测到了相同的现象，不限制流向时圆柱横向振幅比限制流向大20%左右，达到了0.80D，但进入峰值稍慢，其约化速度为4.5；方柱在两种状态下其振幅幅值随约化速度的变化有着类似形态，但振幅最大值差异较大，不限制流向约为为限制流向的1.35倍。Jauvtis，Williamson（2004）在圆柱的涡激运动实验中，不限制流向下横向最大振幅为=1.5D，并将该分支命名为“超上端分支”（supper upper branch）。响应振幅在脱离超上端分支后便急剧下降到0.75D进而转至下端分支。本文中圆柱横向振幅在限制流向及不限制流向下从初始—上端分支过渡到下端分支时有明显的跳跃现象，限制流向比不限制流向进入小振幅状态来得更快。圆柱和方柱在不限制流向下流向振幅相差不大，方柱为0.17D，而圆柱略小为0.14D。在不同的约化速度下圆柱和方柱平衡点偏离原点的位置均呈线性增长，见图5，=15时，圆柱为1.36D，方柱略大为1.82D。方柱流向振幅在约化速度10.0-15.0之间稳定在0.1D，横向振幅在U*>6.2后≅0.05D。圆柱流向振幅在U*=5附近进入小于0.1D状态，在U*=50.~11.0时震荡在0.02~0.04D之间，U*>11.0后无论流向还是横向振幅便减少到零，圆柱几乎被固定在平衡为主。

图3 不同约化速度下横向振幅与实验结果比较（圆柱限制流向）Fig.3 Transverse amplitudecompared with experiment results(cylinder of limited flow at different normalized velocity)

图2 不同约化速度下横向振幅流向振幅实验结果比较（圆柱不限制流向）Fig.2 Transverse amplitude,stream-wise amplitudecompared with experiment results at different normalized velocity(T:transverse,S:streamwise,cylinder of unlimited flow)

图4 不同约化速度下横向振幅及流向振幅方柱限制流向及不限制流向）Fig.4 Transverse amplitudeand stream-wise amplitudeifferent normalized velocity(square of unlimited flow)

图5 不同约化速度下圆柱及方柱振荡流向平衡位置Fig.5 Equilibrium position of stream-wise at different normalized velocity(cylinder and square)

由于Jauvtis和Williamson在研究报告中没有解释出现超上端分支的原因，国内外学者对实验中出现的超上端分支表现出了浓厚的兴趣，试图通过更改湍流模型如大涡模拟（large eddy simulation）、直接数值模拟（direct numberical simution）等方法以及采用不同的三维网格计算途径来再现实验中出现的奇怪现象，遗憾的是在限制流向和不限制流向下其振幅最大值都没有超过1.0D，跟实验的结果相差甚远。考虑到流场的随机波动性、立柱涡激运动的轴向相关性以及本文所采用的二维数值模拟方法，圆柱在限制流向和不限制流向情况下的数值模拟结果比实验结果都小，纵观立柱两种典型的截面形式数值计算结果以及与实验值的对比，期待下一步在上海交通大学海洋工程实验室中进行相关实验以挖掘和分析误差形成的原因。

图6 不同约化速度下圆柱无因次约化频率与实验对比Fig.6 Normalized frequency of cylinder compared with results at differentnormalized velocity

图7不同约化速度下方柱无因次约化频率Fig.7 Normalized frequency of square experiment at differentnormalized velocity

图6 和图7分别为不同约化速度下振动立柱的涡泄频率的计算结果与实验值的对比曲线。Jauvtis和Williamson在文章中没有给出限制流向下振动频率随约化速度的变化散点图。首先对振动圆柱频率锁定值进行比较。从图6中可以发现，实验中圆柱不限制流向下无因次锁定频率为1.35左右，而两自由度振动的数值模拟结果次之，锁定频率约为1.1附近，限制流向锁定频率最小，基本接近圆柱固有频率，为1.05。从这三个锁定频率来看，数值模拟的结果基本和涡激运动的理论相吻合，而实验的结果出现了较大误差，比其固有频率大了1/3左右，可能与其产生以往实验和数值模拟中从未出现过的超上端分支的原因有一定关联，从这点分析，本次实验观测到的结果也值得对今后试验研究方法加以注意和引以借鉴。不限制流向下圆柱实验分析得到的锁定频率范围约为7.5-12.5，数值模拟中圆柱不限制流向为5.1-10，限制流向下为4.8-9.6，也就说数值模拟时流向限不限制对圆柱的频率锁定区间基本影响不大，但是实验频率锁定开始点相对数值计算值有一定的滞后，而圆柱脱离锁定相应也有一定的推迟，整个数值模拟与实验的锁定区间基本一致，约为5个约化速度大小。而方柱的涡激运动表现出了与圆柱截然不同的现象，限制圆柱的锁定区间为3.4-5，而不限制流向的锁定区间为2.4-3.8，方柱的锁定频率区域相比圆柱要短很多。方柱的振动涡泄频率整体走势随约化速度呈线性增长，线性趋势的起始点限制流向为U*=4.0，而不限制流向下约化速度略大，为U*=6.0，特别注意的是不限制流向时方柱在约化速度4-5.8之间出现了低频驰振，这是圆柱不具有的独特现象，低频驰振向高频涡激振动转化的约化速度约为5.8。

由于文章篇幅限制，本文仅列出了不限制流向下圆柱和限制流向下方柱的Cd，CL，x/D，y/D随约化速度的变化曲线，见图8-9。

U*=3.3位于振幅曲线的初始分支从图4中可以看出，图8（a）中流向振幅基本为零，其横向位移和升力系数曲线谷值和峰值同相，相位角基本相等，将升力曲线的时间历程曲线做频谱分析，如图6所示，谱峰值对应的频率为圆柱固定的涡泄频率，此约化速度下升力和拖曳力曲线不是规则波，其周期内存在较大震荡，Cd，CL，x/D，y/D等曲线周期性没有大约化速度明显。相比圆柱，限制流向时方柱在约化速度时的系列时间历程曲线基本相似，如图9（a）所示。当约化速度增加到4.2时，如图8（b）圆柱沿流向渐渐偏移平衡位置附近，在流向存在了一定偏移，此时无论是升力曲线、拖曳力曲线还是沿流向和垂直流向的时间历程曲线都表现出了良好的周期性，升力和横向位移曲线完全同相，而拖曳力和流向位移曲线却显示出了明显的反向，也就是拖曳力曲线的波峰对应着流向位移曲线的波谷，而拖曳力曲线的波谷对应流向位移曲线的波峰，两者之间的相位角整整相差180°。再看方柱在约化速度4.8时，见图9（b），相比圆柱在约化速度4.2时，两者差异明显，首先圆柱升力曲线的幅值远大于拖曳力曲线的幅值，而方柱恰恰相反。随着约化速度的进一步增大到7.8时，升力曲线和横向位移曲线已经完全反相，也就说圆柱在约化速度4.2-7.8之间升力曲线和横向位移曲线的相位角只差存在着一个渐变的过程，而拖曳力曲线和流向位移曲线也不再同相，之间存在一个相位角差，此时圆柱的流向位移偏离平衡位置的趋势越加明显，但其振幅却逐步减小。方柱在U*=7.6时反相现象基本与圆柱类似，见图9（c）。当圆柱约化速度达到12.4脱离锁定后，流向振幅基本为零，圆柱被锁定在平衡位置上，横向振幅也大幅减小到0.06D左右，升力系数和拖曳力系数也进一步减小，横向振幅曲线和升力系数曲线处于反相状态，见图8（d）约化速度12.4时，方柱的拖曳力系数、升力系数远大于圆柱，此时圆柱横向振幅基本为零，而方柱此时的振幅幅值约为其最大值的1/3，如图9（d）。

图8 不同约化速度下圆柱Cd，CL，x/D，y/D的时间历程曲线Fig.8 Cylinder time histories of Cd，CL，x/D，y/D at different normalized velocity

图9 不同约化速度下限制流向方柱Cd，CL，x/D，y/D的时间历程曲线Fig.9 Square time histories of Cd，CL，x/D，y/D at differentnormalized velocity

为了对圆柱和方柱涡激运动形态和运动轨迹有更加直观的了解和掌握，图10和11给出了圆柱和方柱在不同约化速度下柱体中心处的运动轨迹图，图中横坐标为流向位移，纵坐标为横向位移，圆柱和方柱在不同约化速度下的运动轨迹基本呈“8”字形，圆柱运动轨迹在以往文献中有所提及，但是方柱的运动轨迹以往还没有相关学者进行整理和分析，本文首次给出了方柱的运动轨迹图。从不同约化速度下圆柱和方柱运动轨迹图的横坐标可以发现，其流向运动位移随约化速度的增大不断减小，整个“8”字形的横向逐渐变瘦，“8”字从丰满状态逐渐变成约化速度12.6的竖线状。方柱运动轨迹图总体来说也是呈现“8”字形，但是“8”字形还是跟圆柱存在一定差异，在小的约化速度下，其运动轨迹形态还没有进入到稳定状态，由不同“8”字叠加而成的运动轨迹似牛角状，当约化速度增加到一定值后，不同“8”字逐渐回到一个轨迹上来，形成了稳定的细长形“8”字。无论圆柱还是方柱“8”字演变的深层次原因可从涡激运动过程中升力系数和拖曳力系数变化过程来研究和剖析。

图10 不同约化速度下圆柱运动轨迹Fig.10 Cylindermotion trace at differentnormalized velocity

图11 不同约化速度下方柱运动轨迹Fig.11 Squaremotion trace at different normalized velocity

Williamson研究团队在2000年圆柱涡激运动流场的尾涡观测中发现存在三组不同的形态，分别对应着初始分支的2S模式，上端分支的2P模式以及下端分支的2P模式。在本文的数值模拟中，圆柱没有再现上端分支，而方柱的最大振幅呈现出具有峰值的连续曲线。为了对尾涡结构形式进行分析，本文将圆柱的锁定区域分成两部分，其中低约化速度划归初始分支，而锁定区域的高约化速度分支与下端分支相合并。由于文章篇幅限制，仅列出了不限制流向圆柱和方柱在约化速度4.8时的尾涡结构云图，见图12-13。每张云图对应圆柱在横向位移所处的四个典型位置，分别为0，1/4T，1/2T，3/4T，方柱亦然。虽然圆柱和方柱在此约化速度下尾涡结构均表现为2P模式，每个周期内圆柱和方柱都从尾部泄放出两个涡对，但是泄涡还是存在一定区别。以方柱为例，当方柱处于平衡位置向上运动时2个涡对在方柱的下方处泄放，而当方柱位于平衡位置并向波谷方向运动时，其涡对却在方柱上方泄放。不同约化速度下流体力与立柱位移之间的相位差由同相转化为反相对尾流涡形的渐变、泄放位置的更改有着决定性作用。

图12 圆柱尾涡结构图（不限制流向，U*=4.8）Fig.12 Vortex sheddingmodel of cylinder corresponding with four typical positions(unlimited flow at U*=4.8)

图13 方柱尾涡结构图（不限制流向，U*=4.8）Fig.13 Vortex sheddingmodel of square corresponding with four typical positions(unlimited flow at U*=4.8)

4 结语

本文采用数值模拟结合实验对比的方法对海洋工程中两种典型剖面的立柱进行了涡激运动研究，在数值模拟中考虑限制流向和不限制流向的影响，近壁面场采用结构化网格，而远场采用非结构化网格相结合的混合网格方法。结构运动微分方程的求解采用四阶Runge-Kutta方法，并将求解程序代码嵌入UDF求解器中，采用动网格技术进行网格的更新，流体力的计算利用DEFINE_CG_MOTION函数进行提取并代入结构方程进行瞬态运动响应的计算，从数值模拟结果结合实验对比得出了如下结论：

（1）不同约化速度下，圆柱的最大振幅曲线分为初始分支-联合上端分支，和下端分支，而方柱最大振幅曲线表现为连续。不限制流向下圆柱横向振幅约为流向振幅的6倍，而方柱仅为2倍左右。不限制流向下圆柱的最大振幅约为方柱的3倍左右，数值模拟没有再现实验中的超上支现象。

（2）圆柱有明显的频率锁定现象，且限制与不限制流向下锁定区间较大，方柱的锁定区间较短，圆柱在锁定状态下其最大振幅基本稳定在固定值左右，而方柱在锁定区间下最大振幅不断增加，方柱不限制流向最大振幅出现在由低频驰振向高频涡激运动的转化点处。

（3）圆柱和方柱的Cd与x/D，CL与y/D时间历程曲线在不同的约化速度下均再现了了实验中的同相和反相现象，同相与反相之间的过渡有一个相位开关，圆柱和方柱涡激运动引起的升力系数和拖曳力系数随约化速度的变化控制着相位开关的渐变。

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Study on vortex induced motion of two typical different cross-section columns

GU Jia-yang1,YANG Jian-min2,XIAO Long-fei2
(1 Schoolof Naval Architecture and Marine Engineering,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003, China;2.State Key Laboratory ofOcean Engineering,Shanghai Jiaotong University,Shanghai200240,China)

RANS(Reynolds-Averaged Navier-Stokes)solver combined with the SST(Shear-Stress Transport)k-ωturbulencemodel for the NS equation was used to simulate the vortex induced motion of the columnswith two typical cross-sections in limited and unlimited flow.The resultswere compared with the published experimental results.Computational grid was set up by GAMBIT software.The coupling fluid structure interaction between the column and the flow was obtained by calculating the instantaneous lift and drag forces on the column due to the external flow field and the differential motion equation was solved by fourth order Runge-Kuttamethod which wasmanually written into the User Defined Functions, then dynamicmesh technology was adopted to update flow field.It is found that the transverse amplitude of the circular cylinder is 2.5 times as large as that of the square cylinder in both limited and unlimited flow with the reduced velocity varying from 2 to 15.The‘jump'phenomenon is observed in the amplitude curve of circular cylinder in limited and unlimited flow;however,the amplitude curve is continuous in the squarecylinder case.Cylinder in limited flow goes to the‘lock in'area a little ealier than that in unlimited flow, however,the‘lock in'phenomena seems to finished approximately at the same reduced velocity.In-line balance position of circular and square cylinders increase linearly with the reduced velocity in unlimited flow,themaximum amplitudes of circular and square cylinders in in-line flow are about 0.15D,but the amplitude trend is entirely different.Finally,‘phase swith',‘inverse'phenomena and vortex shedding modalswere also analyzed and discussed.

vortex inducedmotion;dynamicmesh;frequency lock in;user defined functions

U357

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.10.004

1007-7294（2014）10-1184-11

2014-01-09

国家自然科学基金资助项目（51309123，51279104）；江苏省高校自然科学研究资助项目（13KJB570002）；江苏省船舶先进设计制造技术重点实验室资助项目（CJ1203）；江苏省高校“青蓝工程”资助。

谷家扬（1979-），男，博士，江苏科技大学副教授，E-mail:gujiayang@126.com；

杨建民（1958-），男，上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院教授，博士生导师。