重视小学数学方程应用提高学生解题才能

韩寿粉

一元一次方程思想的引入，是算数到代数关系的转变，是小学生认识现实世界数量过程中一个质的飞跃，也是学生在学习数学过程中一个重要的转折点，是一个全新思路的转变，更是一个挑战。

一、掌握方程

“工欲善其事，必先利其器。”掌握方程的基础解法，是应用方程解决实际问题，追求解题思路的简约化是解方程题型的基础。方程，就是含有未知数的等式。从方程的定义可知，其具有以下特点：①它是一个等式。所谓等式，就是用等号连接的左右两边相等的式子。比如x-5=6、x+7=2-x，这些都是等式。②它含有未知数。首先未知数，它是一个数，只不过目前未知，这个数我们可以用一个字母表示。比如a、b、c、x、y、z等。满足以上特点基础关系的，我们可以认为它是一个方程。

由于在小学阶段我们主要学习的是四则运算，没有涉及“负数的加减运算”，所以对于某些特殊的方程，解决起来较为麻烦。在解方程之前，我们需要明白以下理论：①方程两边，同时加减一个数，方程不变。这个数可以是一个具体的数字，也可以是一个代数式，比如2、7-6、2-x、3x+2。②方程两边，同乘以一个不为0的数，方程不变。③方程中与未知数相乘的数，为未知数的系数，比如x、3x、5/6x、0.34x中的1、3、5/6、0.34，其中x的系数为1。④未知数的加减乘除，可以定义为其系数的加减乘除。比如x+3x=4x、5/6x-2/3x=1/6x、8x÷2=4x、3x×2=6x。

掌握上述基础知识后，我们可以绕开“负数运算”，利用四则混合法则，如解方程：x-2x+5=2x，方程两边同时加2x-x得：x-2x+5+2x-x=2x+2x-x，运算得：5=x，则x=5。

通过上述的举例，我们基本上已经掌握了解决一元一次方程的要点。笔者认为，方程只是一个解决实际问题的工具，其主要用途是解决数学应用题，它能够将复杂的问题简单化。

二、一元一次方程的应用

在小学阶段，主要推出使用算式解答问题，利用算式解答虽然可以直接得到答案，但是其解题的思维过程较为复杂；对于简单的问题，可以直接利用算式，但是对于稍有难度的题型，如果应用算式去解答，往往会让人煞费苦心，而且还不容易得到满意的结果。但是如果我们学会了使用方程去分析这些问题，这类难题将会迎刃而解。

（1）解应用题的思路及步骤。在解答列方程式解应用题此类题型时，其基本解题思路如下：首先，根据题中要求设未知数，一般用字母x表示，以该未知变量为突破口，用其来表征题设中的其他未知数；其次，分析题中的等量平衡关系，列出符合题意的方程式，解方程；最后，若所设未知数不是原题所求问题答案，便再按要求出题目中所问问题的答案。

（2）设未知数。学生能够根据题意，准确地设出题目中的未知变量，是做好解应用题的基础。列方程、设未知数、解应用题主要包含以下两种情况：

①在应用题中只有一个所求的未知量，这样就可以直接设所求量为未知数。此类简单易懂的应用题在小学教材中所占的比重比较大。例如：小明现在1岁，爸爸今年37岁，问小明几岁时，爸爸的年龄正好是小明年龄的5倍？本题中，我们就可以直接设小明x岁时，爸爸的年龄是小明年龄的5倍。根据题意，直接列方程即可。

②在某些情况下，题设中会出现多个未知数量，我们可以根据题设中的已知条件，先设一个中间未知量x，以此作为桥梁，根据未知量之间的相互关系，用含有x的代数式表示出其他未知量。例如：商场中购进空调的数量为购进冰箱数量的1.5倍，商场卖出8台冰箱后，此时冰箱的数量占两者库存数量的1/4，求商场分别购进冰箱、空调的数量？此题中，需求得两个未知数量，他们之间是倍数关系，我们可以设购进冰箱数为x，根据题中未知数量的关系，购进空调的数量为1.5x，而卖出冰箱的数量为x-8，剩余两者库存总量为x+1.5x-8。

（3）寻求平衡列方程。如前文所述，方程是建立在等式之上。所以，我们需要根据题设，找出题设中的平衡，并将其以方程的形式展现出来，这也是学生熟练地掌握题设中的未知数的表征后，寻找合适的等量关系，解答问题的重难点之一。对于题设中的平衡条件，其实在题目中都会明显的告知。有的在问题中有了说明，如“爸爸的年龄正好是小明年龄的5倍”，为此，我们可以列出以下的方程：37+x-1=5x，方程左边为“爸爸是小明年龄5倍时的年龄”，右边为“小明5倍年龄”。根据题设，左右两边相等，故得此方程。

（4）用方程解应用题。用方程解应用题，是学习方程的主要目的之一。如前文所述，利用方程解应用题，能够让复杂的题目简单化，其与应用算式解答比较，能够让解答过程明确、清晰，对解题难度较大的应用题，其解答过程更为快捷、方便。

例如：盒子中有1角和5角两种硬币，其中1角硬币的数量占了总数量的1/5，又放进12枚5角硬币，此时1角硬币的数量占总数量的1/7，求盒子中一共有多少枚1角硬币？

在此，我们将采用方程的思想去解决这一问题。根据题设，首先设未知数。设“盒子中一共有枚1角硬币”，则根据题意可知，原先共有硬币5x枚；添加12枚5角硬币后，共有硬币5x+12枚。其次，列方程。根据“放进12枚5角硬币，此时1角硬币的数量占总数量的1/7”，可得如下方程：x=1/7（5x+12），最后化简运算后解得：x=6。

通过上述解题过程，我们发现，应用方程解答确实可以将复杂的问题进行简单化处理，提升解题效率。

总之，方程是一把锋利的解决小学数学应用题的好刀。而任何应用题都包含或多或少的迂回情节，这就需要教师要培养学生学会从不同角度去思考问题、解决问题，培养思维的灵活性。教师只有不断拓宽学生解决实际问题的思路，才能降低解决实际问题的难度，提高学生的解题才能。

（山东省莒南县大店镇中心小学）