浅谈初中“数学活动课”

刘雨辉

【摘要】 笔者在本文中对“数学活动课”的课型和数学实践活动课的课堂教学模式展开了一些探究。

【关键词】 初中 数学活动课 教学

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）05-095-04

一、课题的提出背景

国际数学教育发展的共同方向是：重视问题解决、强调数学应用、促进数学交流、加强思想方法。我国在继承数学教学传统的基础上也开始与世界接轨。启动新一轮课程改革后，在广泛实验、总结和审视的基础上，在中小学课程中广泛推广活动的、合作的、反思的综合学习课程，《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确规定七至九年级的“综合实践活动”部分以“数学活动”（包括“课题研究”）的方式来实施。但很多老师认为，“数学活动”难以操作、费时费力，特别是要到教室外，甚至学校外调查，采集数据，更是要保障学生的安全问题，考试时，更是难以考察，所以在教学中干脆跳过，省略不讲；部分老师虽然认识到“数学活动”的意义，但由于自身缺乏经验，同时又没有外在的指导，从而忽视了“数学活动”的教学。

本课题研究正是在此情况下提出的，旨在通过课题研究让一线教师更好地认识到“数学活动”的意义，给一线教师进行“数学活动”的教学一些确实的帮助，提高一线教师从事“数学活动”教学的实践能力，从而坚定一线教师进行有关实践探索的信心。

二 、数学活动课的课型

根据教学实践的探索，有以下课型：

（一）根据活动内容分类

1. 拓宽延伸课

在完成教学指导纲要所规定的教学内容外，把课本上的某些内容适当地加深和拓宽，让学生运用所学知识围绕一个专门的知识疑点、重点、难点，适当加深拓宽，充分发挥数学才能解答一些数学问题。

2. 实际应用课

生活中处处有数学。要让学生知道数学知识来源于生活，更要应用于生活。用数学解决生活中的问题， 这是思维的创造性过程，是思维灵活变化的体现。

（二）根据活动形式分类

初中数学教材中，每一章都有“数学活动”，它通常是引导学生应用本章知识和方法解决一些实际问题，活动方式大致分为以下六种情形：

第一种动手操作；

七年级：用火柴棍拼三角形，八年级 ：学完《三角形全等》后，开展“折叠问题”——折纸。学生通过做一做、摆一摆、折一折、画一画、拼一拼、量一量、剪一剪、数一数等具体操作活动。

第二种数学实验； 如：七年级（上）第三章，学完《一元一次方程》后，教材安排了数学活动。要求：用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做实验，从而归纳出杠杆平衡原理。这是利用方程解决物理问题。又如：第二十五章的《随机事件》，也是用数学实验的方法进行。

第三种实际测量；如《测量旗杆的高度》

第四种调查统计；《展示全面调查和抽样调查的数据分析》

第五种规划设计；如九年级（下），学完第26章《二次函数》以后，教材安排了一个数学活动，特别是活动2，是二次函数与几何面积最值相结合的内容。按要求，要使所围鸡场的面积最大，求长方形鸡场的长和宽。

第六种思维游戏 ：如 玩数学扑克牌，猜数学谜语。

三、数学实践活动课的课堂教学模式

根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，数学实践活动课的课堂教学的三个目标是：

是能够结合实际情况，设定解决具体问题的方案，并加以实施，是体验建立模型，解决问题的过程，是在过程中，尝试发现问题，提出问题。把综合与实践的目标和学生增长数学学习的经验、改进学生学习的方式联系起来，数学实践活动课的课堂教学的四个环节是：

第一个环节是提出问题，第二个环节是探求解题的途径，第三个环节是操作实践，第四个是反思交流评价。我们也可以简单地用选题，开题，作题，解题，这样的操作方式来表达。

（一）按上课地点来分

1. 常规课堂教学的延伸的形式

实施“数学活动”的教学方法之一是常规课堂教学的延伸。如八年级学完《三角形全等》后，可开展“折叠问题”，学生在折纸的情景中，会发现存在角相等、线段相等的等量关系，从而发现如何利用折叠中的不变量解决具体的问题。这就是一种课堂教学的延伸，即以课堂教学为基础，更强调一些综合性。又如：

【案例1】：

《用火柴棍拼三角形》 上课实录

师：上课。

生：老师好。

师：之前，我们学习了第二章《整式与整式的加减》。今天，我们就要将这节课的内容进行数学活动，希望这节有趣的数学课，大家有更多的收获。

师：放PPT，请一位同学念一念题目。生：（念）数学活动：，问题1：如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？

师：好请坐。下面，我们要分组讨论一下，如何解决这个问题。让我们分组试一试。（学生开始移动课椅，分小组围坐）

生：有拿火柴棍拼的，有看的，有拿着笔的，边讨论着。

师：好，我们先停一下。我刚才转了一圈，看到很多同学有许多好方法。下面，我们请一个同学代表你们组来展示一下。哪个？

生：举手

师：哪我先请第二组的同学上讲台展示。

生：（走上讲台）

师：你使用白板吗？

生：（点头，在白板上边写边说。），我组用的是列表法。

生：先如下表，填上三角形的个数，第二列是火柴棍的根数。当三角形的个数为1时，火柴根数为3，当三角形的个数为2是，火柴根数为5，当三角形的个数为3时，火柴根数为7.由此，我们组找到了规律。此规律是：当三角形个数为1时，火柴棍写成1+2，当三角形个数为2时，火柴棍写成1+2+2，当三角形个数为3时，火柴棍写成1+2+2+2，……，第1个数总是1，不变。第二个数总是2，且2的个数与三角形个数相等，所以，当n个三角形时，火柴棍个数为1+2n.

师：这个同学的表是竖的。我们习惯上是横的。那么，我们一起把第一个同学的方法整理成横表。

师：整理如下表师：第一个方法不错，列表形式。

师：下面，看看有没有其他的方法，我们请其他组同学说一说。

生：（举手）

师：我们请第五组的同学吧

生：（第五组的一个女同学走上台），………

………

师：刚才，我们填表格。每个小组都是从n的特殊值入手，有些组先选2个三角形，有些组先选3个三角形，先看出它的一般规律，然后，用字母表示数。这是我们这章的知识，对应的火柴棍根数用一个整式来表达。虽然，方法不同时，n的对应写法不同，但经过整理后，式子都是一样的。

师：每增加1个三角形，火柴棍增加2根，这个规律非常重要（放投影，规律……），将来会运用到其它方面。请大家回忆一下，我们在活动中，是怎样做的，我们的步骤、经过时什么？一开始，我们看到一个问题，我们是如何把问题解决的？

生：（举手，后站起来）：先积极思考，从特殊中找出一般规律，从中找出通式，应用到所有情况。

生：他说的是：我们在探究过程中，他的方法步骤。但我现在问的是：你在探究前后，我们做了哪些？

师：（投影）小结：

1. 基本步骤：提出问题→动手实践→寻求规律→归纳总结

2. 探究规律：特殊→一般→特殊

师：我们把刚才的问题拓展一下。问：当有2012个三角形时，需要有多少根火柴棍？

生：应该是4025根。

师：这就是从一般到特殊。

师：今天，你用到了哪些整式的知识？

生：（举手，后回答）整式的加减、合并同类项、去括号、数形结合。

师：最开始我们用了什么？

生：用字母表示数。

师：我们用了不同的方法，结果怎么样？

生：用不同的方法，结果相同。

师：还有一点，火柴的根数与三角形的个数对应是不同的。

活动2： ………

王老师这节课上的非常成功。给我的启示：

1.上课前必须充分理解课标的要求以及教材的编写意图。

2.“活动课”具有突出的特点：

①老师展示课题后，学生都有经历动手操作环节，亲自试验。

②不同小组，从不同的侧面表达，并在教师的引导下进行概括、提升，如从特殊值入手，用字母表示数。

3.体现在学生获得数学经验方面。既获得数学知识，又获得数学思维。

2.课外小组与课堂教学相结合的形式

实施数学活动教学的另一种方法是课外小组学习与课堂教学相结合。这种教学，是以常规教学的数学内容为基础，在处理的过程中采取有别于常规课堂教学的小组合作学习的形式。如《展示全面调查和抽样调查的数据分析》，这节课的课前老师就要（1）下发阅读材料，并提出参考意见：①明确课题、目的②明确收集数据的方式③确定抽样调查的方式及样本容量④完成数据的收集，保存好原始数据。（2）在课堂上，学生展示自己收集的样本数据，教师协助学生展示并纠正错误。（3）……

【案例2】：展示全面调查和抽样调查的数据分析的教学设计

备注：

1. 这是一节课外活动总结汇报课。

2. 课堂教学要求2课时完成，但这节课的准备工作花了一个多月。

（二）根据“活动环节”在时间上的安排方式，数学活动课大致有如下几种教学模式：

1. 是纯课堂式教学模式，学生的活动基本在课堂上完成，开设这类活动课所涉及的内容主要是以纯知识为主。

2. 是“课前学生活动——课上教师讲解”教学模式，开设这类活动课所涉及的内容主要是关于某个知识应用性方面的题材。

3. 是将一节数学课分成三个时段，即“课上教师讲解有关知识——学生室外活动——回到课堂交流”的教学模式，开设这类活动课所涉及的内容主要是测量一类的题材。

4. 是“课前活动——课上交流——课后活动”的教学模式，开设这类活动课所涉及的内容以探究性知识为主不管活动课分为哪种类型1. 创设情境，提出问题

在这一阶段，教师可以根据问题情境来设计一个合适的实践方案。其实，我们所学的数学知识绝大部分都可以在生活中找到原型，我们在教学中一定要联系学生的生活实际、已有的知识经验以及学生的年龄特点设计一些学生喜闻乐见的教学情境，调动学生学习的积极性。

2. 自主实践，解决问题

动手过程是一个手脑并用的过程，是促进学生思维发展的一种有效手段，数学实践活动课应该以数学为内容，以实践为过程，在活动中学习。

3. 反思延伸，实践问题

通过这一阶段的教学活动，可以加深学生对问题的理解并获得解决问题的经验，让学生学会运用本课知识向课外拓展，解决一些生活中的实际问题，从小课堂拓展到社会的大课堂；也可以让学生运用本课学到的数学思想和方法，去解决新的数学问题，向新的知识点拓展。

4. 关于数学活动课与常规数学课形成互补机制

数学活动课的成果可以运用到常规数学课教学中，我们研究出概念、法则、定理、例题、习题与章节知识结构等教学中开发数学活动素材的策略，探索了数学实验室教学中开展微型数学活动的方法。反之，常规数学课的知识、技能是开展数学活动的基础，特别是思维价值、思维含量、思维深度是数学活动课的核心要素，我们总结了体现数学活动课的思维深度的三个策略：

一是利用逐层深入的问题串来揭示规律；

二是先观察，再猜测，最后验证（或说理或证明）；

三是用数学思想方法来指导探索活动或者借助于活动进行总结上升到思想方法的高度。完美的互补，重塑了初中数学教学内容的结构。

结语

数学活动课是新生事物，在实施的的过程中，我们也只能是且行且总结。

（广东教育学会教育科研规划小课题研究，课题编号：GDXKT1742）

[ 参 考 文 献 ]

[1]费伦猛，闫德明，沈林.《如何做小课题》，世界图书出版广东有限公司 2011年6月.

[2]主编-肖川.编著-欧阳新龙： 《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》，湖北教育出版社出版， 2012年2月.

[3]朱文芳，周志英：《初中数学》 华东师范大学出版社，2008年6月.

[4]《教师参考用书》七年级.上册 人民教育出版社.年2012.