为学生搭建深层思维的平台

张文苑

【缘起】：

二年级上册的教材中，在学生初步认识了平均分的含义后，便是两种分法的教学：第一种分法是每几个一份地分，另一种是指定分成的份数，就是平均分成几份，这两种分法里，学生对平均分成几份的理解是比较困难的。

比如，把8个桃平均分给2只小猴，学生的操作大多是先分给一只小猴4个桃，再分给另一只小猴4个桃，这其实是每只小猴分4个，而不是平均分给2只小猴。學生会这样操作的原因是，之前学习了1～6的乘法口诀，尽管还没有学过除法，但学生们大多能通过逻辑和生活经验，运用乘法口诀先算出每只小猴分4个桃，然后再操作。实际上，成人在分东西的时候，也是通过先计算再分的方法来操作的。那么，怎样才能在教学中让学生真正经历“把一些物体平均分成几份”的过程呢？经过思考，在这节课上，我摒弃了教材原有的例题，运用增大平均分总量的方法在自己教学的两个班做了一次全新的尝试。

【尝试】：

出示72本本子，问：每人分2本，可以分给几个小朋友？

生：……（因为数目较大，问题一出，大部分孩子一下子答不上来的，答上来的也说不出理由，明显是瞎猜。）

师：谁来分一分？

一名学生上来操作，得出：可以分给36个小朋友。

师：刚才我们是怎样分本子的？

生：是2本2本分的。

师：如果每人分3本，可以分给几个小朋友？你想怎样分？

生：3本3本地分，分完就知道了。

再请一名学生操作，得出：可以分给24个小朋友。

接着请了8名学生上台，师：刚才我们把72本本子2本2本地分，可以分给36个小朋友，然后又把72本本子3本3本地分，结果发现，可以分给24个小朋友，现在请大家把72本本子平均分给台上的8名同学。每人分几本？应该怎样分？

（这个问题提出后，两个教学班出现了不同的结果。）

A班：

无人举手。

师：谁愿意试一试？

请生1上来操作，其他学生观察。

师：她刚才是怎样分的？

生2：是一本一本分的。

师：为什么要一本一本地分？而不像刚才那样2本2本或者3本3本地分呢？

生1：因为老师说把72本本子平均分给8个同学，没有告诉我们每人分几本，我们不知道应该几本几本地分，所以只能一本一本地分，直到分完。（讲到这里.孩子们立刻理解了这种分法。）

但不是每次都能遇到这样聪明的孩子。

B班：

师：把72本本子平均分给8名同学，每人分几本？

众生：“5本”、“6本”、“8本”、“20本”……

师：能说说依据吗？

生：……（说不出）

师：能操作验证吗？

请一生操作5本5本地分，结果：分不完，还多了很多本。

一生：可能每人分7本吧？

请该生操作7本7本地分，结果：还是分不完.不过这次只多了一些。

众生：

“我估计每人应该分8本”、

“可能9本吧”、“估计是10本。”（终于，学生们猜得开始靠谱了，只出现了8本、9本、10本这三种答案。）

再请生尝试操作，最终得出：每人分9本。

师：为什么开始我们2本2本地分，3本3本地分，都是一次就解决了问题，而这次我们分了这么多次才解决了问题呢？

生：因为刚才我们知道每人分几本，这次不知道。

师：那你觉得几本几本地分，就能保证一次解决问题？

众生思考了一下：一本一本地分最好。

一个个小头也都点了起来。

【收获】：

1.认知失衡，创造深层思维的契机。根据认知心理学理论，人要形成新的认识，即知识能够进入人的头脑中被理解，并成为人的认知结构中的一部分，首先是要能引起人原有认知结构的失衡，然后经由个体内部心理的自我调节，从而生成新的认知结构过程。

本案例中，当我先让学生操作每几个一份地分的过程后，提问：“大家把72本本子平均分给台上的8名同学，每人分几本？应该怎样分”后，无论是无人回答，还是说不出理由的不靠谱答案，都是学生认知结构失衡的表现。有了这一失衡，才有了后来思维的尝试与调整，才使得学生不是在日常生活和经验的层面上思考问题，而是深入数学和理性的层面思考问题。

2.实践操作，体现深层思维的过程。建构主义理论认为，学生对知识的学习不是教师传授和输出的结果，而是学生通过亲身经历，通过与学习情景间的相互作用来实现的。因此，只有学生参与、经历、创造、思考的学习过程，才能挖掘他们思维的潜能，帮助他们将新知牢固地纳入原认知结构中。

（1）在难点处动手操作。在本案例中，当老师提出：“把72本本子平均分给台上的8名同学，每人分几本？应该怎样分”时，A班无人举手，说明学生在这里遇到了困难，这时请学生动手分一分，有效降低了思维的难度，使难点变得具体形象化。学生操作的过程，正是深层思维的过程，学生在这一过程中最终理解了“为什么要一个一个分”这一难点，发展了能力，提高了教学效果。

（2）在碰撞时动手操作。与A班不同，B班学生听到“把72本本子平均分给台上的8名同学，每人分几本？应该怎样分”这个问题时，出现了多种不同的答案，这时老师没有直接给出正确的结果，而是引导学生通过一次又一次的实践操作，促使思维不断与原有知识结构发生碰撞，学生从“瞎猜”到“靠谱”，再到“齐点头”的过程，正是思维在碰撞中走向深层的真实体现。

3.智慧引领，提升深层思维的品质。我们的教学以学生的发展为本，为学而教。因此，不论教师怎样处理教材，采用哪一种教学方法，最终都应落脚于学生是否积极参与了学习，是否经历了深层次的思索，是否获得了深刻的体验，是否掌握了扎实的基础知识和技能，是否启迪了学生的智慧。

纵观这次的尝试，虽然一路走来，两个班都有些“磕磕绊绊”，但共同点是，每位学生都在老师的智慧引领下，经历了碰撞、思考、调适、升华的深层思维过程。整一节课，老师的讲解很少，只是不断运用提问的方法，引导学生自主对大数目物品进行平均分，在操作中深刻体验不同分法的特点，感受分法的多样性与合理性，进而在认知冲突中进一步点拨，使学生通过分析思考最终理解“平均分成几份”的含义，最大限度地发挥了每个学生的学习主动性。