转换是解决数学问题的有效途径

史丽霞

转化思想是指运用某种手段或方法把有待解决的较为生疏或较为复杂的问题转化归结为熟悉的规范性的问题来解决的思想方法。转化的关键是明确转化的对象、目标和方法， 转化的核心是实现问题的规范化， 转化思想是数学解题的最基本的思想方法之一， 在解题中应用十分广泛，有这样几种类型。

一、由复杂到简单的转换

在解题过程中不管是问题的提出还是方法的获得都是由简单到复杂的. 这是事物间存在必然联系的结果.利用这种联系我们可以得到更多的方法， 探究更深的知识， 解决更多的问题.

在初中阶段首先学到的就是一元一次方程和它的解法。我们是将其转化为天平的平衡问题去解决的， 这是学生们熟知和感兴趣的， 所以能够很快的掌握并且应用。

解一元一次方程是最简单的也是最基础的， 在此基础之上我们攀岩而上一步步登高， 一层层深入， 还会有解决不了的问题吗？而这也正是由复杂到简单的转换思维的一种具体体现。

二、局部与整体间的转换

在解决很多问题时，有时要由局部想到整体，有时则要由整体想到局部，这是数学矛盾的对立统一，在数学解题动态思维过程中的具体体现.数学概念运算之间的对立统一是普遍存在的，在解题过程中，利用这种矛盾与转化往往可以开拓出新的境界来.

1、观察全局

观察全局，就是从全局上对已知条件进行观察分析，综合考虑，从而得出解决问题的途径。

2、整体换元

整体换元就是通过研究新元性质来解决问题。此法常用于解方程.运用整体换元，可以把一个复杂的式子转化为一个清晰简单易解的新式子。

利用换元法可将分式方程化为整式方程或较为简单的分式方程。注意题目的形式特征， 把某一部分看作一个整体， 运用整体换元， 进一步使用一元二次方程的方法进行解题， 这样就不困难了。

3、整体代入

有些习题， 如果孤立地利用条件， 问题虽可以得到解决， 但解题过程比较复杂；但如果把已知所有条件看作一个整体，直接或变形以后代入所求， 问题就容易解决多了。

4、化整为零

化整为零就是划整体为部分，可以把一些没有特点的一般的图形转化为特殊的图形， 利用特殊图形的性质进行解题. 这种方法大多用在几何习题中。

5、化零为整

化零为整， 就是化部分为整体， 避免分散计算处理.。在很多几何习题中， 如果把所求部分进行单个计算， 就不能使问题获解， 只有把所求部分看作一个整体， 进行合理转化， 才能得出答案.

整体思想在数学解题中的应用，不仅仅局限于上述的几种类型，还涉及到其他的各种题型， 只有通过不断地挖掘、归纳、提炼， 才能更好地把握整体思想的本质和规律，从而使问题迎刃而解。

三、数形之间的转换

数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系， 既分析数量关系， 又揭示其几何意义， 使数量关系和几何图形巧妙地结合起来。 可以把隐蔽的问题明朗化，抽象的问题直观化， 复杂的问题简单化，从而达到快速、形象、有效地解决问题。是数学解题中常用的思想方法。

四、由动到静的转换

静止和运动是事物的客观存在， 它们是相对的， 静止是运动的一种特殊表现形式。数学问题也存在着静止和运动。所谓静止和运动， 如：圆中圆周上的点是可变的， 是运动的， 而圆周上的点到圆心的距离即半径是恒定不变的， 是静止的. 数学解题中的动态思维， 常通过对数学问题的静态和动态的转换策略， 找出解题的有效途径。

五、抽象思维和形象思维的转换

抽象思维是一种以语言过程为媒介进行表达， 以概念﹑判断﹑推理为其基本形式。形象思维是依靠形象材料的意识领会得到的理解。它以表象、直感和想象为其基本形式， 以观察﹑联想﹑猜想等形象方法为其基本方法的思维方式。若能将抽象语言及时的转化为形象图形问题同样可以得到很快的解答。

六、构造思维的转换

梯形问题， 用辅助线“作高、平移腰、平移对角线、延长两腰”构造特殊图形，将梯形转化为三角形、平行四边形， 化难为易、化繁为简， 从而找到解决问题的捷径。

總之，提高学生思维能力的方法是很多的，并没有固定不变的模式，转化只是其中的一种，我们还可以结合数学的实际内容介绍一些科学的研究方法，让学生从中获取知识，提高理解问题和解决问题的能力。这就需要我们在平时的教学和生活中注意观察、勤于思考、勇于探索、敢于创新，用科学的教学方法和现代化的教学手段不断的挖掘和开拓。