基本不等式复习中的变式教学

周荣阳

课堂效率不仅取决于知识的输出度，更取决于学生对知识体系的整合度，取决于学生用现有知识解决问题的应用能力，取决于对学生思维的培养，特别是创新思维的培养。这就要求教师不断的更新教育教学理念和方法，提高单位时间的利用率，提高课堂的整合能力，提高思维的渗透和培养能力。实践证明，变式教学是提高数学课堂效率的有效方法之一。

在复习课的教学中，一般要经历复习再现、练习巩固、同化吸收、整合体系、能力提高、灵活运用或创新应用等阶段。前面的阶段取决于学生原有的知识体系和认知结构，要求在变式教学中合理的架设知识或能力之间的跨度和梯度，让学生在知识的深化和能力的提高之间有一个自然的过渡。后面的阶段取决于教学设计中问题的深入和学生的参与，取决于学生思维火花地捕捉和放大以及教学引导对问题地解决。这就要求变式教学中设计的题组不能停留在同一问题的不断重复上，而要进化到知识体系的角度和思维渗透、培养的高度。后面环节的合理设计，将在很大程度上影响学生对知识的理解能力和应用能力，进而影响复习的效率。

通过上面“形”的进一步变式，步步为营，由简到繁，使基本不等式在求“ax+”类型最值问题中的应用进一步丰满，反之在解题的过程中，由繁到简，步步紧逼，使学生对式子的认识、处理能力进一步深化。

在其它公式的教学和复习中，也要对公式进行灵活多样的变式使用，充分挖掘最简单抽象的表述中的丰富内涵。

二、设计多元问题，在变式的过程中渗透思想和方法

在基本不等式的教学和学习过程中，学生容易掌握单元问题，而对多元问题缺乏一定的处理方法和能力，导致在解决多元问题时经常无从下手。其实很多的多元问题通过消元或换元都可以转换成单元问题，在复习中适当地进行多元的变式，培养学生的处理技巧和能力。

变式2用到消元和整体换元的方法，渗透了转化的思想，很多问题都可以设计渗透思维和方法的变式题组，如函数章节可以渗透数形结合的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想等，让变式更有活力，让学习不只是乏味的解题。

三、把握公式的核心应用，在变式问题解决中突破思维的局限

教学中常常把基本不等式的“一正、二定、三相等”作为教学的核心。“定”往往让学生的思维受到局限，其实“定”并非必须条件，如果“和”或“积”为定值，可以用基本不等式来解决部分最值问题。

要預防或解决在教学过程中产生的思维局限问题，得从基本不等式的核心问题说起，基本不等式架设了和式和积式之间关系的桥梁，根据所需能把问题中的和式（积式）通过不等关系转换成积式（和式），“定”其实是转化过程中的一种特殊情况，并非所有情况。在复习教学中可以适当的设计不“定”问题的变式，提高对公式核心应用的认识，同时通过问题地解决修补学生的思维漏洞，完善学生的知识体系，更准确的把握和分析问题。

四、加强创新思维的培养，在变式复习中进一步提高学生的思维品质

创新是发展的核心动力，学生创新思维的培养是发展的必要储备，教师对学生思维火花的捕捉能力会很大程度上影响学生的思维品质。思维火花的放大是捕捉的进一个层次，课堂上不一定能及时的放大学生的想法，但课后若能对问题进行深入的分析，融合学生的想法，合理的架设梯度，在问题的变式再现和学生的创新解决中培养创新应用的能力。

变式3：已知x2+2xy≤a（2x2+y2）对任意的x>，y>0恒成立，则实数a的最小值是

学生的思维火花。

思路二：≤=1

思路二看上去只是巧合，没有特别新意，但如能放大学生的思维，深入挖掘，让偶然的巧合变成必然的普遍现象，就能培养学生灵活运用基本不等式创新解决问题的能力。

五、鼓励学生变式，培养参与意识

在变式教学中，教师不能总是自己变题，要鼓励学生主动参与变题，然后再练习，这样才能更好地锻炼学生的思维能力。

上面复习中涉及的一些变式只是变式题组教学中的冰山一角，在不同的内容中可以从不同的角度采取不同的形式设计变式题组，促进学生学习的主动性，培养学生的创新精神，培养学生思维的深刻性。

学生是教学过程的起点和终端，是教育的主体，为了每一位学生的发展是新课改的核心教育理念。教师只有不断的学习新的教育理论理念，不断革新课堂教学模式，提高课堂教学效率，才能真正落实素质教育的要求。