如何理解函数的奇偶性

庄园

【摘要】函数的奇偶性是函数重要性质之一，而中职教材介绍的比较简单，导致学生理解难度比较大。文章从如何激发学生学习兴趣入手分析，基于师生合作探究，让学生一边理解函数，一边理解奇偶性的基础上进行教学。

【关键词】函数 奇偶性 教学

【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）08-0128-01

一、创设问题情景导入新课

兴趣是学生学习起点，教学最终的目的是让不同层次的学生数学学习能力有所提升。教师教学过程中，应该将主动权还给学生，教师专研数学教学教科书，在教学中尽可能的创设出问题，学生可以一边思考一边练习。在学习数学课程时，学生获得了成就感。教师教学任务就是将静态、学术形态的数学文化转化成动态数学学习方法。在开展教学之前，首先使用多媒体展示出现实生活中的几种对称的图形图片，学生欣赏这些对称的图片，感受到生活中的对称美。要求学生判读出这些图形的对称性，如果图形有对称性，那么这些图形是怎样的对称。教师一同和学生进行思考。最终得出结论，两幅图呈现的是左右对称，可以理解成轴对称。还有的图形是旋转对称，也就是中心对称。学生对图形的观察，开始导入新课，这样的学习方法，可以激发学生学习兴趣，学生获得浓厚的氛围，这可以为新知识引入作好铺垫。这样的概念植入，学生学习注意力会被吸引住。紧接着让学生观察下面两幅图，判断这两幅图是否有对称性，如果有对称，它们都是什么对称。

看着图一，如果这个图形是沿着y轴对折，那么在逐渐对折之后会发现沿着y轴两侧的图像完全重合。可以这样理解，在函数图像上，任意一点p关于y轴对称的点都在该函数图像上。这个时候的函数图像是关于y轴对称，那么y轴就是对称轴。对于图形二，如果图像是沿着坐标原点旋转180°之后，旋转之前和旋转之后，图像还是完全可以重合，那么在函数图像上任意一点p关于原点0对称的点还是会停留在原来图像上，这个时候的图像是关于坐标原点0对称，原点0便是这个图像的对称中心。

二、合作探究突破定义难点

再从之前的两个函数图像着手分析，根据观察可以得出规律，可以直接给出奇函数以及偶函数定义。然而，在中职教学中，教材对定义的“定义域”、“任意”没有给予准确的阐述。在学习中，学生会觉得这种定义是理所当然，没有必要进行深入探究，因此在学习中便会忽视这一点，引起错误理解和认识。在进行奇函数和偶函数介绍时，需要揭示出其中的隐含的条件，这样可以更加准确地理解定义。在定义表述中，不管是x还是-x，它们都应该属于奇函数或者偶函数f（x）的定义域。那么在这个函数中，定义域是基于坐标原点对称，这是奇函数或者偶函数之必要条件。如果不是的话，那它就是非奇非偶函数。在面对该问题时，应该根据原来的函数图像得出对称性结论，这样便可以指出两个函数分别是哪类函数。教师接下来板书进行解释，函数定义域关于坐标原点0对称，经过对比两个函数图像，让学生判断哪些自变量是在该定义域范围内。当函数的定义域是关于原点0对称，这是一个前提条件。假设条件，f（-x）=-f（x）那么这个函数是奇函数；如果f（-x）=f（x），那么这个函数是偶函数。再进一步判断，如果f（-x）不等于f（x）也不等于-f（x），那么这个函数便是非奇非偶函数。在定义域取值中可以看出函数性质，这样就可以更加准确的判断习题，更好的把握函数对称性。从而得出：偶函数图像是关于y轴对称，而奇函数是相关于坐标原点对称。

三、练习巩固归纳小结

教学过程中，我们应该保障学生在课程中获得充足的学习时间以及训练时间，尽可能参与所有教学活动。一般而言，每节课程对学生的要求都不一样，学生需要在课程中掌握新的知识，这些知识相关性还非常强。面对职业中专的学生，要付出更大的耐心，实施更人性化的教学方法，才能为社会培养出更多优秀的人才。在今后的教学中，我们应当多创设问题情景，培养学生的问题意识，使学生更积极思考，更踊跃发言，更有效参与到我的教学活动中，这样才可以取得更好教学效果。

参考文献：

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