有效的设计产生有效的学习

赵久军　朱元元

[摘 要] 随着义务教育改革的不断深入，新课程的实施需要教育者转变传统的教学观念，用新思想新方法去思考. 目前，课堂教学的有效性研究一直备受人们的关注，本文作者结合自身近几年的教学实践，从课堂教学的情境创设、探究活动等几方面谈了自己的做法，与大家共勉.

[关键词] 情境；探究；课堂教学；有效性

有效教学理论源于20世纪上半叶西方的教学运动，其核心是教学的效益，突出表现为：关注学生的进步或发展；关注教学效益，要求教师有时间与效益的观念；要求教师具备一种反思的意识，要求每一个教师不断反思自己的日常教学行为；有效教学需要教师掌握有关的策略性知识，以便自己面对具体的情景作出决策.

巴班斯基认为：要达到教学最优化的目的，就必须分析学生状况和教学任务，明确教学内容，选择教学方法、方式，拟定教学进度，对教学结果加以测定和分析等.

目前，在各省对义务教育阶段实行“五严”“六严”规定的前提下，构建有效的数学课堂已成为教育工作者追求的更高境界. 那么，到底该如何实施教学才能达到这种追求呢？我结合自己的实践，认为应该做到以下几个方面.

■ 创设能激发学习内驱力的问题

情境

教育学家苏霍姆林斯基指出：“如果教师不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度. ”这说明学习兴趣是培养学生学习自觉性的核心因素，是学习最强大的动力. 学生有了兴趣，才会产生强烈的求知欲，才会主动地进行学习.

苏科版教材就遵循了这个原则：各种美丽的彩色图片，通俗易懂的语言，生动活泼的卡通，增加了新教材的可读性、趣味性，符合学生的认知特点. 教材所选择的素材都尽可能地来源于与学生生活密切相关的自然、社会和科学中的现象和问题，为学生提供了大量数学活动的线索，力求从他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，使学生认识到学有所用，以达到激起他们强烈求知欲的目的.

如，在教学苏科版《数学》八上“4.3 直角坐标系”第三课时的教学中，在问题情境中我紧扣教材作了如下设计：

图1是一张某地区的旅游景点分布图.

师：如果你是导游，你将如何向游客介绍各景点的具体位置？

生：（尝试解说）

师：在这么多方法中，谁的解说最简明、最精确？

生（讨论后得出）：建直角坐标系的方法最好.

师：既然大家都认为建立直角坐标系好，那你们动手试一试如何建立.

生操作，表述方法，形成能力.

……

此环节中学生有两次数学活动过程. 首先，学生通过发散思维想出解说方法并表述，力求方法的多样性，通过比较解说方法的繁、简和准确度，让学生充分认识到：建立直角坐标系是最简明和最能准确表明位置的方法，从而明白建立直角坐标系的必要性和优越性，让学生在情境中体验“做数学”，感染学生的情感和动机，激发学生的学习兴趣. 接着就如何建立直角坐标系再次让学生进行创新思维，感受建立方法的多样性，初步形成能力，并让学生懂得：建立的直角坐标系不同，同一点的位置也不同.

以上的设计意图都是在学生完全参与的前提下达到的：在激发学生兴趣的前提下，调动学生的积极思维，得到许多种不同解决问题的办法；接着，在比较不同的方法中明白——建立直角坐标系在生活中是有用的，更能准确地表达某些现象，并且通过比较不同学生所建立的坐标方法发现——建立的直角坐标系不同，同一点的位置也不同；最后，形成知识技能，并运用到下面的学习中. 当然，这些都是要让学生自己（或在引导下）发现，只有这样，学生才能更加牢固地掌握知识.

学生学习数学的过程是建立在其各种经验基础上的一个主动建构过程，“教学过程的着力点应放在如何激发学生的学习动机，培养学生的学习兴趣上，这是唤醒学生主体意识的关键. ”但是情境的创设必须注意两点：（1）情境要紧扣学生的生活；（2）情境要让学生感兴趣，有利于激发学习动机.

良好的问题情境可使教学内容触及学生的情绪和意志领域，吸引学生进一步学习数学. 我们认为情境的预设可从以下几方面入手：

（1）以数学史创设问题情境，吸引学生的注意力.

（2）以数学知识的产生、发展过程创设问题情境，激发学生的兴趣.

（3）以数学悬念创设问题情境，激发学生的兴趣.

（4）以“错误”创设问题情境，引发学生的思维碰撞.

■ 实施非形式化的探究性学习

美国著名心理学家布鲁纳说：“学习者不应是信息的被动接受者，而应是知识获取过程中的主动参与者. ”在课堂教学中，教师的讲解是传授知识的主要途径，但在落实基础知识、基本技能和基本方法上，我们也要选择适合的主题，运用小组合作、探究性学习等新型的学习方式. 具体做法是：（1）让学生小组合作“做”数学，发挥学生的主动性； （2）搭设框架让学生探究学习，促进学生的自主性.

例如，在教学苏科版八上教材“3.6 三角形中位线”的例题：

试判断顺次连结任一四边形四边中点，所得的四边形是什么形状？

一般地，上课时老师都会把时间留给学生，通过学生的探究与讨论，得出这个四边形是平行四边形，在师生互动中板书如下三种证法.

证法1？摇 如图2所示，连结BD， 因为E，H分别是DC，BC的中点，所以EH∥BD且EH=■BD. 同理可得，GF∥BD且GF=■BD. 所以EH∥GF且EH=GF.

所以四边形EFGH是平行四边形.

？摇？摇？摇 ■

证法2？摇 如图3所示，连结BD，AC，因为E，H分别是DC，BC的中点，所以EH∥BD. 同理可得GF∥BD，所以EH∥GF. 同理可得EF∥GH，所以四边形EFGH是平行四边形.endprint

■

证法3？摇 如图3所示，利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，过程略.

这样做，本节课的“说理”目标是达到了，但是如果我们就此打住，不再进行深挖掘，我认为是一件憾事. 我在教学时，趁热打铁设计了如下问题让学生进行探究.

（1）顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是______形；

（2）顺次连结矩形四边中点所得的四边形是______形；

（3）顺次连结菱形四边中点所得的四边形是______形；

（4）顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是______形；

（5）顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得的四边形是______形；

（6）顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是_____形.

通过对上述问题的思考，学生不仅能挖掘出这个例题所要揭示的数学本质，更能激发学生的思维能力和合作探究能力.

广西师范大学数学与计算机科学学院数学教师周莹说得好：“在操作、感受、体验的基础上，我们必须让学生经历一个数学化的过程. 例如，通过实验活动在对图形观察、分析的基础上，认识数学关系、图形性质；通过实验活动，分析、归纳、提取活动对象的数学本质属性，进而形成概念或者分析、归纳、提取活动过程中的数学规律、数学方法.”

■ 能力、方法的培养，数学思想的

渗透

学生掌握了良好的学习方法，才会产生不一般的迁移. 我们不可能教给学生所有知识，但可以教给学生如何学习的方法，提高学生的学习效率.

1. 注重能力培养

以培养学生的概括能力为例：如，学完“轴对称图形”这一单元后，由于这一单元的概念、图形的性质、判定方法比较多，难度都不大，但要记住这些定理，要花费许多精力，所以我们让学生合作制作这个单元的知识结构图，以训练学生对知识的概括能力.

基础好的学生在学案的指导下已能形成自己的构建知识框架，能力弱的学生也会参照教材第36页的知识结构图写一写，老师在学生展示的基础上通过板书使这部分学生对知识进行系统化的整理. 这样的设计，学习空间充分留给了学生，调动了学生学习的内驱力，培养了学生的数学学习能力，有助于新课程理念的落实与发展. 在学生的展示中，有的学生用表格式（能力强些的），大部分学生还是参照了教材的方法. 结合学生的展示，在学生成果的基础上我们完成了这个单元的知识结构图（如表1）.

在得到以上板书的同时，我还引导学生从图形的角度研究了线段垂直平分线、等腰三角形、等腰梯形三者之间的联系，这是形成知识系统化的一个重要内容，同时也渗透了化归思想.

2. 注重学法指导

指导学生掌握良好的记忆方法，有助于提高课堂教学质量. 为避免死记硬背，教师可通过把知识编成口诀，让学生学会口诀记忆，如判断“不等式组”解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解不了”；通过对知识之间关系的类比，让学生学会联想记忆，如平方根与立方根、一次函数与二次函数等；通过绘制直观图，让学生学会数形结合记忆；通过揭示获取知识的思维过程，让学生学会寻找线索记忆，如理解定理的证明过程有助于记忆定理的结论.

3. 注重数学思想渗透

以渗透类比思想为例：“类比思想”是寻找解决问题的导火线，是发现新问题的源泉. 如“二次根式的加减运算”可类比“整式的加减运算”，“角的轴对称性”环节设计可类比“线段的轴对称性”的设计，“二次函数的定义”可类比“一次函数的定义”……

如，在教学苏科版八上“立方根”时我作了如下的设计：

（1）通过类比，学习立方根的定义

【教学设计】

师：学习了平方根的定义后，你认为立方根的定义是什么？

生：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根. 也就是说，若x3=a，那么x叫做a的立方根.

师：说说你的理由.

生：我是根据平方根的定义想到的，“如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 也就是说，若x 2=a，那么x叫做a的平方根”. 当我们把这个定义中的“平方”改为“立方”时，不就是立方根的定义吗？

师：那，你能说说什么是四次方根？什么是n次方根？

生：……

【设计思路】

教师在引导学生“猜想”出立方根的定义时，强调了“在学习了平方根的定义后”，这就是想让学生在类比的情况下大胆地猜想、概括. 通过学生结合平方根的定义进行的对比解释，并由教材得到验证，能进一步激励学生在学习上要勇于联想、类比、合情推理，并在此过程中能培养学生的概括能力.

（2）通过类比，学习立方根的表示

【教学设计】

师：到此，我们已经学了三个知识点，接下来，我们要学习立方根的表示. 下面，我们再来看一下平方根的表示，由平方根的表示，你猜猜看，立方根应如何表示呢？大家可以讨论一下.

生1：■.

师：为什么？

生1：因为前面我们已经知道一个数只有一个立方根，所以可以这样表示.

师：还有其他想法吗？

生2：±■.

师：为什么？

生2：因为不管正数、0、负数都有一个立方根，立方根有正、有负，这由数a决定的，所以加正负号.

师：当a是正数时是■，当a是负数时是-■？

生2：是的.

师：大家同意他的想法吗？讨论一下.

学生讨论、交流.

生3：不能加正负号，因为对于平方根的表示，书上是这样说的——一个正数a有两个平方根，它们互为相反数，这两个平方根合起来记作±■，而一个数的立方根只有一个，所有不能加正负号.

师：你们同意他的说法吗？

生：同意.

师：那么，一个数的立方根表示为■，这里的“3”能省略吗？

生：不能，因为省略了，就是平方根了.

接下来进行立方根表示的相关训练.

【设计思路】

在表示上，学生会有一定的难度，因而在这个环节上，更要加强与平方根的类比，让学生在积极观察、思考的基础上，以自己的观点说服其他人，这样，在知识的掌握和理解上，效果会比老师直接讲更好.

■ 有效的数学课堂评价

新的课堂教学模式和学习方式需要新的、更为科学的学习观察和评价体系. 围绕连云港市实施的构建“六模块”课堂教学模式这一理念，几年来，我们围绕自学质疑、交流展示、互动探究、精讲点拨、矫正反馈、迁移运用等六个模块进行了观察和评价策略的研究. 下面以自学质疑模块为例阐述如下.

自学质疑模块下的观察与评价

自学质疑模块的主要目标是指导学生围绕学习目标阅读相关学习素材进行自主学习，尝试知识建构，基本解决学案中的相关问题，完成基础练习，提出自主学习中的疑难问题.

我们课题组将其定义为自主学习模块. 具体做法是要求各研究小组成员在课前发放学案，让学生利用课外或自习课等时间完成，有时也在课内前半部分完成学案.

【观察内容】老师学案准备及学生学案完成.

【评价内容】 表2

随着课程改革的不断深入，有针对性的课堂观察和评价的研究意义突出表现在：一，可以通过课堂观察与评价来考查建构式课堂的实施水平；二，新的课堂教学评价发挥了诊断和改善教学、推进课堂教学有效性和最优化的功能，实现以学论教、以评促教，促成学生和教师的共同发展，这一点也验证了斯塔夫尔比姆曾说的“评价最重要的意图不是为了证明，而是为了改进”.

教学活动是“教”与“学”的有机统一，教师教学设计的有效实施才能换得学生的有效学习. 在“亲其师，师其道”的教学活动中，和谐、民主的师生关系是构建有效课堂的关键. 教师要关注学生、关注课堂、关注生成性资源，善于发现学生的闪光点，让学生获得成功的体验，以培养学生的自信心，培养学生热爱数学的热情. 只有这样，才会提高课堂教学效率.endprint

■

证法3？摇 如图3所示，利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，过程略.

这样做，本节课的“说理”目标是达到了，但是如果我们就此打住，不再进行深挖掘，我认为是一件憾事. 我在教学时，趁热打铁设计了如下问题让学生进行探究.

（1）顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是______形；

（2）顺次连结矩形四边中点所得的四边形是______形；

（3）顺次连结菱形四边中点所得的四边形是______形；

（4）顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是______形；

（5）顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得的四边形是______形；

（6）顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是_____形.

通过对上述问题的思考，学生不仅能挖掘出这个例题所要揭示的数学本质，更能激发学生的思维能力和合作探究能力.

广西师范大学数学与计算机科学学院数学教师周莹说得好：“在操作、感受、体验的基础上，我们必须让学生经历一个数学化的过程. 例如，通过实验活动在对图形观察、分析的基础上，认识数学关系、图形性质；通过实验活动，分析、归纳、提取活动对象的数学本质属性，进而形成概念或者分析、归纳、提取活动过程中的数学规律、数学方法.”

■ 能力、方法的培养，数学思想的

渗透

学生掌握了良好的学习方法，才会产生不一般的迁移. 我们不可能教给学生所有知识，但可以教给学生如何学习的方法，提高学生的学习效率.

1. 注重能力培养

以培养学生的概括能力为例：如，学完“轴对称图形”这一单元后，由于这一单元的概念、图形的性质、判定方法比较多，难度都不大，但要记住这些定理，要花费许多精力，所以我们让学生合作制作这个单元的知识结构图，以训练学生对知识的概括能力.

基础好的学生在学案的指导下已能形成自己的构建知识框架，能力弱的学生也会参照教材第36页的知识结构图写一写，老师在学生展示的基础上通过板书使这部分学生对知识进行系统化的整理. 这样的设计，学习空间充分留给了学生，调动了学生学习的内驱力，培养了学生的数学学习能力，有助于新课程理念的落实与发展. 在学生的展示中，有的学生用表格式（能力强些的），大部分学生还是参照了教材的方法. 结合学生的展示，在学生成果的基础上我们完成了这个单元的知识结构图（如表1）.

在得到以上板书的同时，我还引导学生从图形的角度研究了线段垂直平分线、等腰三角形、等腰梯形三者之间的联系，这是形成知识系统化的一个重要内容，同时也渗透了化归思想.

2. 注重学法指导

指导学生掌握良好的记忆方法，有助于提高课堂教学质量. 为避免死记硬背，教师可通过把知识编成口诀，让学生学会口诀记忆，如判断“不等式组”解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解不了”；通过对知识之间关系的类比，让学生学会联想记忆，如平方根与立方根、一次函数与二次函数等；通过绘制直观图，让学生学会数形结合记忆；通过揭示获取知识的思维过程，让学生学会寻找线索记忆，如理解定理的证明过程有助于记忆定理的结论.

3. 注重数学思想渗透

以渗透类比思想为例：“类比思想”是寻找解决问题的导火线，是发现新问题的源泉. 如“二次根式的加减运算”可类比“整式的加减运算”，“角的轴对称性”环节设计可类比“线段的轴对称性”的设计，“二次函数的定义”可类比“一次函数的定义”……

如，在教学苏科版八上“立方根”时我作了如下的设计：

（1）通过类比，学习立方根的定义

【教学设计】

师：学习了平方根的定义后，你认为立方根的定义是什么？

生：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根. 也就是说，若x3=a，那么x叫做a的立方根.

师：说说你的理由.

生：我是根据平方根的定义想到的，“如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 也就是说，若x 2=a，那么x叫做a的平方根”. 当我们把这个定义中的“平方”改为“立方”时，不就是立方根的定义吗？

师：那，你能说说什么是四次方根？什么是n次方根？

生：……

【设计思路】

教师在引导学生“猜想”出立方根的定义时，强调了“在学习了平方根的定义后”，这就是想让学生在类比的情况下大胆地猜想、概括. 通过学生结合平方根的定义进行的对比解释，并由教材得到验证，能进一步激励学生在学习上要勇于联想、类比、合情推理，并在此过程中能培养学生的概括能力.

（2）通过类比，学习立方根的表示

【教学设计】

师：到此，我们已经学了三个知识点，接下来，我们要学习立方根的表示. 下面，我们再来看一下平方根的表示，由平方根的表示，你猜猜看，立方根应如何表示呢？大家可以讨论一下.

生1：■.

师：为什么？

生1：因为前面我们已经知道一个数只有一个立方根，所以可以这样表示.

师：还有其他想法吗？

生2：±■.

师：为什么？

生2：因为不管正数、0、负数都有一个立方根，立方根有正、有负，这由数a决定的，所以加正负号.

师：当a是正数时是■，当a是负数时是-■？

生2：是的.

师：大家同意他的想法吗？讨论一下.

学生讨论、交流.

生3：不能加正负号，因为对于平方根的表示，书上是这样说的——一个正数a有两个平方根，它们互为相反数，这两个平方根合起来记作±■，而一个数的立方根只有一个，所有不能加正负号.

师：你们同意他的说法吗？

生：同意.

师：那么，一个数的立方根表示为■，这里的“3”能省略吗？

生：不能，因为省略了，就是平方根了.

接下来进行立方根表示的相关训练.

【设计思路】

在表示上，学生会有一定的难度，因而在这个环节上，更要加强与平方根的类比，让学生在积极观察、思考的基础上，以自己的观点说服其他人，这样，在知识的掌握和理解上，效果会比老师直接讲更好.

■ 有效的数学课堂评价

新的课堂教学模式和学习方式需要新的、更为科学的学习观察和评价体系. 围绕连云港市实施的构建“六模块”课堂教学模式这一理念，几年来，我们围绕自学质疑、交流展示、互动探究、精讲点拨、矫正反馈、迁移运用等六个模块进行了观察和评价策略的研究. 下面以自学质疑模块为例阐述如下.

自学质疑模块下的观察与评价

自学质疑模块的主要目标是指导学生围绕学习目标阅读相关学习素材进行自主学习，尝试知识建构，基本解决学案中的相关问题，完成基础练习，提出自主学习中的疑难问题.

我们课题组将其定义为自主学习模块. 具体做法是要求各研究小组成员在课前发放学案，让学生利用课外或自习课等时间完成，有时也在课内前半部分完成学案.

【观察内容】老师学案准备及学生学案完成.

【评价内容】 表2

随着课程改革的不断深入，有针对性的课堂观察和评价的研究意义突出表现在：一，可以通过课堂观察与评价来考查建构式课堂的实施水平；二，新的课堂教学评价发挥了诊断和改善教学、推进课堂教学有效性和最优化的功能，实现以学论教、以评促教，促成学生和教师的共同发展，这一点也验证了斯塔夫尔比姆曾说的“评价最重要的意图不是为了证明，而是为了改进”.

教学活动是“教”与“学”的有机统一，教师教学设计的有效实施才能换得学生的有效学习. 在“亲其师，师其道”的教学活动中，和谐、民主的师生关系是构建有效课堂的关键. 教师要关注学生、关注课堂、关注生成性资源，善于发现学生的闪光点，让学生获得成功的体验，以培养学生的自信心，培养学生热爱数学的热情. 只有这样，才会提高课堂教学效率.endprint

■

证法3？摇 如图3所示，利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，过程略.

这样做，本节课的“说理”目标是达到了，但是如果我们就此打住，不再进行深挖掘，我认为是一件憾事. 我在教学时，趁热打铁设计了如下问题让学生进行探究.

（1）顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是______形；

（2）顺次连结矩形四边中点所得的四边形是______形；

（3）顺次连结菱形四边中点所得的四边形是______形；

（4）顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是______形；

（5）顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得的四边形是______形；

（6）顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是_____形.

通过对上述问题的思考，学生不仅能挖掘出这个例题所要揭示的数学本质，更能激发学生的思维能力和合作探究能力.

广西师范大学数学与计算机科学学院数学教师周莹说得好：“在操作、感受、体验的基础上，我们必须让学生经历一个数学化的过程. 例如，通过实验活动在对图形观察、分析的基础上，认识数学关系、图形性质；通过实验活动，分析、归纳、提取活动对象的数学本质属性，进而形成概念或者分析、归纳、提取活动过程中的数学规律、数学方法.”

■ 能力、方法的培养，数学思想的

渗透

学生掌握了良好的学习方法，才会产生不一般的迁移. 我们不可能教给学生所有知识，但可以教给学生如何学习的方法，提高学生的学习效率.

1. 注重能力培养

以培养学生的概括能力为例：如，学完“轴对称图形”这一单元后，由于这一单元的概念、图形的性质、判定方法比较多，难度都不大，但要记住这些定理，要花费许多精力，所以我们让学生合作制作这个单元的知识结构图，以训练学生对知识的概括能力.

基础好的学生在学案的指导下已能形成自己的构建知识框架，能力弱的学生也会参照教材第36页的知识结构图写一写，老师在学生展示的基础上通过板书使这部分学生对知识进行系统化的整理. 这样的设计，学习空间充分留给了学生，调动了学生学习的内驱力，培养了学生的数学学习能力，有助于新课程理念的落实与发展. 在学生的展示中，有的学生用表格式（能力强些的），大部分学生还是参照了教材的方法. 结合学生的展示，在学生成果的基础上我们完成了这个单元的知识结构图（如表1）.

在得到以上板书的同时，我还引导学生从图形的角度研究了线段垂直平分线、等腰三角形、等腰梯形三者之间的联系，这是形成知识系统化的一个重要内容，同时也渗透了化归思想.

2. 注重学法指导

指导学生掌握良好的记忆方法，有助于提高课堂教学质量. 为避免死记硬背，教师可通过把知识编成口诀，让学生学会口诀记忆，如判断“不等式组”解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解不了”；通过对知识之间关系的类比，让学生学会联想记忆，如平方根与立方根、一次函数与二次函数等；通过绘制直观图，让学生学会数形结合记忆；通过揭示获取知识的思维过程，让学生学会寻找线索记忆，如理解定理的证明过程有助于记忆定理的结论.

3. 注重数学思想渗透

以渗透类比思想为例：“类比思想”是寻找解决问题的导火线，是发现新问题的源泉. 如“二次根式的加减运算”可类比“整式的加减运算”，“角的轴对称性”环节设计可类比“线段的轴对称性”的设计，“二次函数的定义”可类比“一次函数的定义”……

如，在教学苏科版八上“立方根”时我作了如下的设计：

（1）通过类比，学习立方根的定义

【教学设计】

师：学习了平方根的定义后，你认为立方根的定义是什么？

生：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根. 也就是说，若x3=a，那么x叫做a的立方根.

师：说说你的理由.

生：我是根据平方根的定义想到的，“如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 也就是说，若x 2=a，那么x叫做a的平方根”. 当我们把这个定义中的“平方”改为“立方”时，不就是立方根的定义吗？

师：那，你能说说什么是四次方根？什么是n次方根？

生：……

【设计思路】

教师在引导学生“猜想”出立方根的定义时，强调了“在学习了平方根的定义后”，这就是想让学生在类比的情况下大胆地猜想、概括. 通过学生结合平方根的定义进行的对比解释，并由教材得到验证，能进一步激励学生在学习上要勇于联想、类比、合情推理，并在此过程中能培养学生的概括能力.

（2）通过类比，学习立方根的表示

【教学设计】

师：到此，我们已经学了三个知识点，接下来，我们要学习立方根的表示. 下面，我们再来看一下平方根的表示，由平方根的表示，你猜猜看，立方根应如何表示呢？大家可以讨论一下.

生1：■.

师：为什么？

生1：因为前面我们已经知道一个数只有一个立方根，所以可以这样表示.

师：还有其他想法吗？

生2：±■.

师：为什么？

生2：因为不管正数、0、负数都有一个立方根，立方根有正、有负，这由数a决定的，所以加正负号.

师：当a是正数时是■，当a是负数时是-■？

生2：是的.

师：大家同意他的想法吗？讨论一下.

学生讨论、交流.

生3：不能加正负号，因为对于平方根的表示，书上是这样说的——一个正数a有两个平方根，它们互为相反数，这两个平方根合起来记作±■，而一个数的立方根只有一个，所有不能加正负号.

师：你们同意他的说法吗？

生：同意.

师：那么，一个数的立方根表示为■，这里的“3”能省略吗？

生：不能，因为省略了，就是平方根了.

接下来进行立方根表示的相关训练.

【设计思路】

在表示上，学生会有一定的难度，因而在这个环节上，更要加强与平方根的类比，让学生在积极观察、思考的基础上，以自己的观点说服其他人，这样，在知识的掌握和理解上，效果会比老师直接讲更好.

■ 有效的数学课堂评价

新的课堂教学模式和学习方式需要新的、更为科学的学习观察和评价体系. 围绕连云港市实施的构建“六模块”课堂教学模式这一理念，几年来，我们围绕自学质疑、交流展示、互动探究、精讲点拨、矫正反馈、迁移运用等六个模块进行了观察和评价策略的研究. 下面以自学质疑模块为例阐述如下.

自学质疑模块下的观察与评价

自学质疑模块的主要目标是指导学生围绕学习目标阅读相关学习素材进行自主学习，尝试知识建构，基本解决学案中的相关问题，完成基础练习，提出自主学习中的疑难问题.

我们课题组将其定义为自主学习模块. 具体做法是要求各研究小组成员在课前发放学案，让学生利用课外或自习课等时间完成，有时也在课内前半部分完成学案.

【观察内容】老师学案准备及学生学案完成.

【评价内容】 表2

随着课程改革的不断深入，有针对性的课堂观察和评价的研究意义突出表现在：一，可以通过课堂观察与评价来考查建构式课堂的实施水平；二，新的课堂教学评价发挥了诊断和改善教学、推进课堂教学有效性和最优化的功能，实现以学论教、以评促教，促成学生和教师的共同发展，这一点也验证了斯塔夫尔比姆曾说的“评价最重要的意图不是为了证明，而是为了改进”.

教学活动是“教”与“学”的有机统一，教师教学设计的有效实施才能换得学生的有效学习. 在“亲其师，师其道”的教学活动中，和谐、民主的师生关系是构建有效课堂的关键. 教师要关注学生、关注课堂、关注生成性资源，善于发现学生的闪光点，让学生获得成功的体验，以培养学生的自信心，培养学生热爱数学的热情. 只有这样，才会提高课堂教学效率.endprint