自觉利用数形结合思维解决问题

江碧侑

摘 要：数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路。使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。

关键词：数形结合；小学数学

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）05-185-01

数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路。使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。一方面，借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直觉的启示。

一、数形结合，使复杂问题为简单化

如果把抽象的数量关系与具体的图形结合起来，挖掘和利用数量关系中的直观成分，就能使问题化繁为简，从而有效降低解决问题的难度，使问题顺利得到解决。

例1：超市的糖果搞促销，买7赠1，有120个学生要买糖果，每人1颗，只需要买多少颗就可以了？

这是三年级上册教材范围内的一道思考题。对于三年级的学生来说，这道题的数量关系较为复杂。在教学时，我们可以充分应用数形结合思想，把数量关系用图形表示出来。这样，就会收到意想不到的效果。买7赠1，就是买7颗糖果可以免费得到1颗，把需要付费的7颗用△△△△△△△表示，把免费的用◎表示；再把8颗分为一组，用△△△△△△△◎表示。这时，可以看120里面有多少个8，120÷8=15，也就是可以分成15组。由图可知，每组里有7颗是需要付费的，因此一共要买的颗数是：7×15=105（颗）。这样，恰当运用图形表示数量关系，不仅可以使数量关系化繁为易，而且使解决问题的方法更具有创造性。

（一）“做”——用两块三角尺可以拼出三角形吗？

（学生人手两副相同的三角尺）

师：用两块三角尺可以拼出三角形吗？

（生动手操作，拼出如图1中的三种三角形来）

师：你拼成了怎样的三角形？每个拼成的三角形的内角和是多少度？

生：可以拼成直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。每个三角形的内角和都是180。，三角形的内角和与三角形的形状、大小无关。

（二）“做”——任意两块三角尺都能拼成三角形吗？

师：任意两块三角尺都可以拼出三角形吗？

（生动手操作，随意组合两块三角尺，在拼成与否中进行主动交流。）

生：只有当两块完全相同的三角尺相拼，才能拼成一个大三角形。

（三）“做”——两块完全相同的三角尺怎样拼，才能拼成三角形？

师：两块完全相同的三角尺怎样拼，才能拼成一个大三角形？

（生动手操作，研究拼合的情况。）

生：只有把相同直角边拼在一起，才能拼成一个大三角肜。

（四）“做”——为什么把相同直角边拼在一起才能拼成三角形？

师：我这里有一个算式——板书（1+l=？）

生（激动地）：这里1加1等于0！

生（更加激动地）：这里有l加l等于1！

生：还有的1加1还是等于2！

师（故作疑惑）：l+l=？怎么会有这么多的结果？能解释一下吗？

生：拼合在一起的两条直角边最后在图形内了：l+1=0；另外两条直角边拼合形成了一条边：1+l=1；两条斜边还是作为新三角形的两条边：l+l=2！

生：只有把相同直角边拼在一起，一组直角边消失了，另一组合并成了一条边。

生：一副三角尺有三条不同的直角边，所以有三种不同的拼法。

生：相同三角尺的两条斜边相等，拼成的三角形都是等腰三角形！

的所有可能，以至于概括出拼成三角形都是等腰三角形的共同特征。

这里，

“l+l=？”以“数”的简洁，反映“形”的内在关系，“数形结合”的方法起着联系形象思维和逻辑思维的桥梁作用，数学知识在数形结合的基础上逐步抽象概括，上升为理性，从而提高了学生的认识水平。

二、数形结合，使抽象问题为直观化

小学生大多主要是凭借事物的具体形象来进行直观思维活动的。但是，在解决问题时，数量关系通常要用抽象思维去理解。为了解决这一矛盾，可以把抽象的数量关系用直观的图形表示出来。如：一个长方形长增加1。5米，或宽增加1。2米，面积都增加6平方米

求原长方形的面积。根据题意可画出上图：从图中可以看出，原长方形的长为：6÷1。2=5（米），原长方形的宽为：6÷1。5=4（米），因此原长方形的面积为：5×4=20（平方米）。这样，充分利用图形，可以把复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象、直观，从而丰富学生的表象。