让数学回归学生的生活世界

郑 准

（广东省惠州农业学校 广东惠州 516000）

让数学回归学生的生活世界

郑 准

（广东省惠州农业学校 广东惠州 516000）

在数学教学中回归学生的生活世界这句话说起来容易，做起来难。究其原因主要有二：一是大多数教师长期习惯于传统的课堂教学；二是把实际问题抽象成数学问题有一定的难度。为此，本文列举两位教师的成功案例，具有一定的示范作用和参考价值。

数学教学；新课程；生活实际；数学模型；回归

在数学教学中，紧密结合学生生活中的实际问题应体现在两个方面，一方面，从生活中的实际问题引入数学概念，另一方面，利用数学知识解决生活中的实际问题，体验数学知识的应用。

有位教师在教授《不等式》时，对于新知识的引入很有创意：王同学要买一台计算机，不知该买哪一种品牌好，他想让家人帮忙拿主意，结果，家里的人七嘴八舌，议论纷纷，王同学更拿不定主意了。其实，这样的情况在生活中经常会遇到，人人都有拿不定主意的时候，这时，怎么办？可以请数学来帮忙。假设，我们把买计算机需要考虑的因素分别用字母来表示：J为价格，P为配置，W为外观，N为维修方便和耐用，然后采用“优先因子法——比较法”来帮你解决：我们买计算机主要是考虑它的实际用途，其次是价格和售后服务，最后才考虑外观因素。因此，我们就可以比较出J、P、W、N的优先顺序：P＞J＞N＞W。结果，同学们一下子来了兴趣，原来，在这种情况下，还可以用数学的，他们觉得很新鲜。

在本例中，教师没有直接进入新知识的教学，而是联系生活实际，设计了一个很生活化的情境，学生对教师创设的生活情境产生了共鸣，处于“我要学”的状态。

“数学课程标准”指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”“有价值”是指数学应该与学生现实生活和以往的知识体验有密切关系，是对学生进一步学习有用，而且还是对生活有用，学生学习“有价值的数学”的体验应极大丰富学生的现实生活，使学生会因为数学的学习而感受到数学的丰富多彩，感受到数学学习的内在魅力。而从学生熟悉的生活背景中发现数学、掌握数学和运用数学，是实现“人人都能获得必需的数学”的最基本途径。因此，教师在教学中要让数学回归生活，做到数学问题生活化，使学生体会数学知识来源于生活，用数学的眼光去观察生活，把生活中的问题用数学化的方法加以解决，让学生切实体验到身边有数学，数学就在我们的日常生活中，从而对数学产生亲切感，增强学习数学的兴趣，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

新课程强调数学与现实生活的联系，还特别提出了数学教学是数学活动的教学。教师在教学中，要注意从学生的现实出发，将“课本已完成的知识”还原成“未完成的知识”，把从生活问题抽象数学的过程交给学生，并通过活动引导学生探求解决问题的方法，在帮助学生将生活经验上升为数学知识的过程中，形成能力，发展情感。

在“函数及其图像”的教学中，学生对自变量、函数以及它们之间的联系理解不透彻，往往容易在根据一些实际问题列出函数关系式，并要求写出自变量的取值范围这些问题中出错，学生一般对二次函数在什么情况下得到最大值或最小值以及怎样求不太熟练。事实上，函数知识对解决实际问题很有帮助，如果让学生自己建立函数基本模型，运用函数的知识来解决实际问题，不仅使学生对这部分内容加深了理解，而且也因此掌握了如何在生活中寻找数学问题，如何用数学方法解决实际问题的能力，下面是一位教师精心设计的一次探究性活动实录。

在第一次数学活动课中，教师向学生提问：“我们的生活中有哪些数学问题？”学生纷纷抢答：贷款买房、商业折扣、投资收益等等，学生发现了生活中许多用得着数学的地方。经过讨论，教师选取了其中两个有代表性的数学问题，让学生亲自实践，尝试解答。一个问题是：国庆旅游，不同的旅行社报价不同，如何判断哪家旅行社更优惠呢？另一个问题是：我妈妈是卖服装的，她说衣服价格定得太高就没人光顾，太低又赚不到钱，究竟如何定价才合理？教师让学生自由组合分成两组，选好组长，利用双休日收集资料和数据，并进行分析、讨论和解答。

在下一次的活动课上，教师让组长上台发言。第一组的组长说“我们去了旅行社打听到北京的价格。甲旅行社说：带队老师必须买全票，价格是2800元，学生则享受半价优惠；乙旅行社说：带队老师与学生全部按全票价的6折优惠，全票价是2800元。”那么，究竟哪家旅行社更优惠呢？下面的学生议论开来：“如果带队老师少，学生多，显然甲优惠；如果带队老师较多，就有可能是乙旅行社优惠。”教师马上指出：“带队老师一般是一个或两个，但学生人数就不确定了。我们能不能拿出最好的方案来？”学生开始算起来，过了一会，有个学生说：“我知道了！假设带队老师是一个，学生人数刚好4人，则参加两家旅行社是一样的；学生人数少于4人，则参加乙旅行社好；学生人数多于4人，则参加甲旅行社较好。”教师发问：“你这个4人是怎样得到的？”该生说：“我拿几个数据去试的。当学生人数分别是1、2、3、4、5时，甲旅行社的收费分别是4200、5600、7000、8400、9800，而乙旅行社的收费分别是3360、5040、6720、8400、10080，再试下去也会这样。”教师又问：“如果带队老师是两个，又如何呢？”学生说可以再试。教师进一步启发他们：“这样拿数据去试是不可取的，既然学生人数的多少将决定哪家旅行社更优惠，那么能不能以学生人数为自变量，建立起学生人数与收费之间的函数关系呢？”经过启发，学生归纳出：设带队老师1人，学生人数为x，甲、乙两家旅行社的收费分别为y甲、y乙，则：

这样，通过建立一次函数关系，再利用不等式来解决问题，非常简练、清晰。接着，教师再让学生完成带队老师是两个时的情形，学生全部都通过建立函数关系一下子算出来。

第二组的组长上来发言了。他说：“我们去了商场了解服装的销售问题，经理说，商场前段时间购进了一种儿童服装，进价20元。一开始商场把售价定为40元，买的人很少，后来只好按9折出售，销售量有所增加，但还是太慢。于是又尝试以35元、32元、28元等价格出售，虽然价格降低，每天的销售量上升，但商场获得的利润就很低，甚至要亏本。究竟每件服装的售价定为多少最合适？最大利润是多少？”组长说完后，大家陷入了沉思，久久没人发言，没有人知道怎样解决这个问题。这时，教师打破了沉静：“毫无疑问，销售量与价格之间有密切的联系，商场一定记录有每天的定价和销售量，这些数据你们带回来了吗？”组长回答：“有，但不明白这些每天都不同的数据到底有什么用？”由此可见，同学们尚不能透过现象看本质，在看似纷繁的数据中发现其中蕴涵的数学规律，教师提示：“把数据在坐标系中标出来看一看。”很快，学生兴奋地得出一条近似直线，关系式是：y=-2x+100，其中x是售价，y是销量。教师进一步追问：“很好，那究竟定价多少才有最大的利润呢？”学生思考不久后回答：“设销售利润为L，那么L=(x-20)·y，即L=(x-20)(-2x+100)，整理得到L=-2x2+140x-2000，这是二次函数关系式，配方后得：L=-2(x-35)2+450，当x=35时，L有最大值450，所以，每件定价35元最合适，最大利润是450元.”“完成得非常漂亮！”最后教师提醒学生还应加上自变量x的取值范围：x≥20。

在本例中，教师从生活实际出发，引出数学问题，然后让学生搜集和整理信息，通过探究、讨论、合作交流，运用所学知识解决生活中的实际问题，整个过程学生始终处于兴奋状态，数学效果不言而喻。

德国数学家康托尔指出：“在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。”从以上所举例子可以看出，要使数学的教学与学生的生活实际紧密结合，同时又能符合学生的认知特点，“好的问题”是关键。那么，怎样寻求“好的问题”，“好的问题”从哪儿来？对此，可谓仁者见仁智者见智。作为教学第一线的教师，可以从所教的教材入手，认真分析现行教材中的应用因素，有意识地挖掘它们，提出或者构造一批哪怕很浅的应用或建模问题，把它们以不同的方式安排进自己的教学过程中去，此外，也可以从大学的“成品”建模问题中发掘简化而来，还可以从国外的相应教材刊物上整理、编译而来等等。总之，教师必须适应新课程的要求，创新教学方法，切实做到理论联系实际，为实现国家人才培养目标贡献自己的力量。

[1]全日制义务教育教学课程标准(实验稿)[M].北京师范大学出版社,2001.

[2]普通高中数学课程标准[M].人民教育出版社,2003.

[3]中等职业学校文化基础课和部分专业技术基础课程教学大纲汇编[M].高等教育出版社,2000.

Make mathematics return to the living world of students

Zheng Zhun

(Guangdong Huizhou Agricultural School, Huizhou Guangdong,516000, China)

Make mathematics return to the living world of students is easy to say, difficult to do. There are two main reasons: one is most teachers are accustomed to traditional classroom teaching; two is the practical problems into mathematical problems have certain difficulty. Therefore, this paper lists the successful case of two teachers, has a certain exemplary role and reference value.

mathematics teaching; new curriculum; real life; mathematical model; regression

O1-0

A

1000-9795（2014）02-0215-02

［责任编辑：刘丽杰］

2013-12-23

郑 准（1963-），男，讲师。