注重思维训练提升解题效益

俞凤娅

摘 要：解题能力是学生数学素养的重要标准和尺度，解题过程同样也是数学教学中重要的教学环节，是夯实学生数学素养的重要策略和平台。因此，教师要在解题过程中注重学生的思维训练，培养系统思维，完善认知结构；培养逆向思维，深化认知本质；培养发散思维，提升思维外延，从而切实提升学生的解题效益。

关键词：思维训练；解题效益；认知结构；认知本质

解题是学生在习得数学知识、形成数学能力之后对现实问题的尝试解决的能力，是巩固提升学生数学素养的重要环节。但在教学实践中，教师不可能将所有的思路都在课堂教学中进行训练，更不能直接告知学生。因此，作为数学教师务必要从以下几个方面对学生进行长期有效的训练，才能实现学生思维能力的真正提升。

一、培养系统思维，完善认知结构

良好的系统思维能够帮助学生系统化地掌握知识，能够从已经习得的知识中获取有关原理，从而揭示规律，实现数学知识的迁移转化。

（1）借助相似块，实现知识迁移。实现新旧知识的基础前提就是寻找彼此之间的相似块，相似块越多就越容易产生具有价值的迁移。在新课的教学中，教师要善于从新旧知识中客观存在的这些相似块中沟通新旧知识之间的联系，逐渐提升学生探知的能力。因而，在教学中教师要善于从教学的新知识中为学生的后续学习奠定基础，让学生从旧知识向新知识过渡的过程中更新自身的认知结构。

例如在归一应用题时，教材中的例题是：“学校花200元买了4个排球，照这样计算，买8个需要多少钱？”显然，在没有直接出示单价的情况下，学生似乎难以下手。于是，在教学这道例题时，我为学生搭建了这样的相似块：“排球的价格是50元，买8个需要多少钱？”这样一来，学生在两条题目的比照中，在前后知识的联系中，迅速作出判断得出了先计算单价、再计算总价的情况。

（2）利用迁移规律，实现结构规整。学生数学认知结构是在数学学习过程中不断扩大和发展的。通常需要两种这样的方式：首先是同化，即新知识与原有的认知结构完全一致，新知则作为补充再融入原有体系，扩展认知的内涵；其次是调整，即新知识与原有结构并不一致，在融入过程中需要对原有认知进行改造与整合。因此，教师在课堂教学中要密切关注知识结构的质态，为学生的同化或者调整铺平道路。

二、培养逆向思维，深化认知本质

逆向思维是指与传统下和习惯中思维方式完全相反的思维过程，这要求学生从正反两个侧面去观察和思考。但在教学实践中，很多教师只意识到从正面顺向思维引导学生思考，而没有能够引领学生从相反的角度重新感受审视相关知识，造成了数学教学的资源浪费。

（1）在概念的叙述中历练逆向思维。小学数学概念的叙述包括了前提和结论两大部分，以正向叙述的方式展开。如果教学中能够在适当的教学契机中引导学生变化方向对概念进行叙述，不但可以加深学生对概念的认知和理解，更能有效地帮助学生形成崭新的认知。

例如在“小数点移动和数值变化的规律”这个知识点中，不仅要让学生懂得小数点向右移动一位、两位、三位，小数数值分别扩大10倍、100倍、1000倍，同时教师也要引导学生知道小数数值扩大10倍、100倍、1000倍，则小数点向右移动一位、两位、三位。当然，教师也要切忌逆向叙述时的机械换位，从而影响命题的科学性和严谨性。例如“0是自然数”，则不能简单地说成“自然数是0”。

（2）在计算的实践中历练逆向思维。计算教学中，教师更要引导学生加强逆向思维的使用，这样才能有助于学生逆向思维能力的培养。

例如在教学圆锥的体积时，为了让学生对公式更明白，教师对公式的逆向思考设计了以下题目：圆锥体积是12.56立方米，底面积是9.42平方米，高是多少米？在传统思维中，学生习惯于以底面积和高度求体积，而在此题中则以体积与底面积求高，这涉及到学生对“3V=sh”公式变型理解，能在培养学生思维逆向能力的同时强化学生思维的深刻性。

三、培养发散思维，提升思维外延

发散思维是在解题过程中，学生的思路多元扩展、多维展开的立体化且呈辐射型的思维状态。以这种思维状态思考问题，即便是单一的信息，思考者也会从不同的思路和方向进行探究，由点到面，将知识整个串联起来，形成动态的认知结构，从而拓展自己的认知思路。

例如经典题目：鸡和兔共处一笼，共有头48个，脚100只，鸡和兔共有多少只？

面对这样的题目，教师则可以引导学生从不同角度思考解题，提升学生的发散性思维的能力。可以假设全部是鸡，找出脚的差数，从而求出兔的只数；可以假设全部是兔，在找出脚的差数，从而明确鸡的只数。在此基础上，甚至还有另外两种解法。面对这样古老而富经典性的置换问题，教师如果仅仅局限于让学生能够懂得这道题目的解法，让学生能够解决此中的问题，实质上就是对这道题目教学资源的严重浪费。而通过发散性思维的比照，学生在不同的解题思路经历了完全不同的思维体验，思维能力则能得到进一步提升。

总之，解题能力是衡量学生数学素养的重要标准，需要教师在教学实践中从系统思维、逆向思维以及发散性思维等多重维度给予学生足够的指导和历练的平台，才能真正让学生的思维能力得到有效提升。

（江苏省张家港市凤凰小学）