从布置时机例谈探究性数学作业设计策略

刘善娜

摘 要：从探究性数学作业的推进策略入手，通过大量的实例描述，以期阐明如何根据学习内容的特点选择合理的布置时机，促进探究性数学作业的有效落实，真正发展学生的能力。

关键词：布置时机；探究性；数学作业

探究性数学作业的框架是搭建在教材的编排体系上，随着课堂教学的推进而前行的。探究性作业有时适宜布置在新授学习之前，有时适宜布置在新授学习之后。作业布置的时机由课堂新授内容的特点而确定。

一、适合布置在新知学习前的探究性数学作业

1.当新知起点需要探究时

每一课教学，我们都需要知道孩子相应的学习起点在哪里。但是，很多时候，限于时间、精力等教学成本的制约，学习起点往往只能大致猜测。但有时新知的教学会深受这个学习起点的影响，导致我们必须清晰孩子们的学习起点在哪里。如，假如孩子们在学习《圆的周长》之前只有“周长”的认识经验，那他们在课堂上就可以去经历“曲直转化”“操作比较”“归纳规律”等发现式探究过程。可如果孩子们已经知道圆的周长是直径的π倍，知道C=πd=2πr，那么教学时，我们就只能让他们去经历一个验证式的探究过程。

所以，当我们确定学习的起点对自己设计的新知教学过程起了决定性影响的时候，就可以在新知学习前布置探究性数学作业。还是以圆的周长为例。

【作业探究提示】下面哪些平面图形（包括长方形、正方形、三角形、平行四边形、椭圆、圆、不规则图形）的周长你会求？你用什么方法求，或者说怎样求？它们的周长分别是多少？（以cm为单位，保留两位小数）请写出你思考的整个过程。

这样的一份探究作业，意在了解孩子对平面图形周长的理解，了解孩子是否具有“化曲为直”的意识，了解孩子的平面图形周长计算的经验水平。孩子在做作业过程中，既对平面图形周长的特点进行了一次梳理，也对求平面图形的周长形成了一个共性的认识。而我们将更清楚孩子对“化曲为直”思想的把握程度，清楚孩子对圆的周长的了解水平是处在“测量式求取”的程度，还是“公式运用式求取”的程度，从而有益于我们教学方案的设计。

2.当新知需要铺垫准备时

在新知学习前，孩子们有时必须储备一些必要的基本经验，那会有助于他们获取相近的学习成果。如，《角的度量》对孩子而言，一直是个难点。为了让孩子们技能形成更加快捷相近，我们可以在量角之前夯实他们的度量经验和找角经验。

【作业探究提示】（1）量一条线段的长度，我们用尺子上的1厘米（或1分米、1米）等比它短的线段去量，量一个面的大小，我们用1平方厘米等比它小的正方形面去量，那么角的大小要怎么量呢？猜一猜吧。（2）这个图上（一个分割成18份的没有度数的空白量角器）有角吗？你找到了哪些角？

两个探究要求的侧重点不同，第（1）问意在学习量角之前，将角的度量也纳入“度量”总体系，感受度量的同一之处。第（2）问意在接触量角器的“初步模型”，夯实他们的找角经验，初步感受量角器的“重合”度量的本质，为理解角度测量的本质做好学习准备。

3.当新知可由迁移顺取时

在数学学习中，孩子们要将新知纳入认知结构，往往需要在知识之间建立起实质性的联系才能实现对新知的理解。在这一过程中，孩子们头脑里的已有知识为新知的理解提供了依据。理解的实质就是把未曾学习的数学知识转化为学习主体知识，把不领会的内容变成领会的内容。如果这“转”这“变”对孩子而言，属于能摘到的桃子，能顺利达成迁移，那么，就不妨让孩子自己先摘个“桃子”尝尝，课堂上，就一起交流交流品“桃子”的感受和发现吧。

如，学习《亿以内数的认识》之前，就可以让孩子试试这样的探究作业。

【作业探究提示】请动手做一张数卡。在数卡上写一个有意义的大数，并注上每个数字所在的数位。写数位时有什么发现，请写下来。

孩子在写大数、标数位的操作过程中，会激活已有数感，通过探知数位的秘密触及新知学习或产生困惑。在比一比、猜一猜、摆一摆、量一量的数学操作活动中，孩子把枯燥无味的数和自己的数学经验联接起来，更深入地理解了数的意义。

二、适合布置在新知学习后的探究性数学作业

当然，大部分的探究性数学作业是布置在新知学习后的，起着及时、有效地巩固所学知识的作用。常见的巩固性练习有模仿练习、运用练习、提高练习，探究性数学作业在知识的巩固性层面具有加深理解、灵活运用、拓展提升的优点。

1.当新知有易混概念时

数学知识间有联系也有区别，区分不清、张冠李戴是学生在数学学习中经常出现的一种现象。造成这种混淆的根本原因是基本概念不清，分辨能力不强，归根结底就是学习浅层化。面对很多易混淆的知识点，我们有时可以故意模糊条件，让孩子们思考、辨析，促使其全面思考问题，发现各个知识点的区别所在。

如，学习《三角形的分类》时，学生很清楚按角分可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。可是，概念与图形之间，孩子真的将其本质关联起来了吗？为了展现孩子思考的过程，我们可以布置这样的探究作业。

【作业探究提示】猜一猜，按角分，被遮住的会是什么三角形（3个三角形分别露出一个钝角、一个直角、一个锐角）。为什么呢？请写清理由。

面对露出直角和钝角的三角形，孩子都能进行正确的判断。然而露出锐角的三角形，孩子的答案是各式各样的。如果这道题是出现在课堂上，出错的孩子会因为其他孩子的准确答案而快速更改自己的想法人云亦云，抹去独立思考的价值。如果这道题只是一道判定的一般习题，我们就只看见结果的对错，而探究性作业让我们看到了孩子思考的过程。

2.当新知是认知难点时

“一样是完成任务，难度可不一样了！”如果我们常常让学生在做作业时，有这样的感觉，就能逼迫学生深入思考，更好地掌握必要的技能。endprint

如，在已经推导出三角形的面积的计算方法后，教材呈现了求红领巾（三角形）面积这样的例题和习题，意在让孩子运用这个公式解决问题。教材的例题是最简单的运用公式进行计算的习题，属于一种模仿式操练。如果我们设计这样的作业——

【作业探究提示】你已经知道三角形面积怎么求了。那你能在格子图上画3个不同形状的面积都是8平方厘米的三角形吗？你可有画的秘诀？

简单代入数据的运用，与让孩子画图写秘诀，哪一个对新知的运用、对技能的强化、对思维能力的发展更有帮助呢？答案显而易见。画不同形状却面积相同的三角形，孩子不光需要数据的运用和计算，而且多了空间观念的拓展，多了作图的训练，一题多解又发散了思维，更在描述自己秘诀的时候，进一步深化了对新知的理解。

3.当新知可跨越沟通时

数学，是研究数量关系与空间形式的科学。尽管数与形分别以不同的方式存在于各自不同的领域，但数与形之间又存在着一一对应的联系。在数学教学中，我们需要重视沟通学生已有的在不同知识领域的经验，使抽象的概念借助已有的不同领域的相关知识经验、直观具象，从而帮助学生理解掌握概念。如长方形周长的两种计算方法与乘法分配律相联，立体图形体积计算与乘法结合律关联等。

遇到乘法运算律，很多教师会采用大量的机械计算来提高正确率。但简算单元内容编排的意图已经从过去单纯的简算目标转变到了以问题解决策略的多样性为着力点，更关注学生达到灵活运用相关定律、性质的过程和差异。我们可以利用探究作业将直观的“形”与抽象的“数”一一对应，以形表数，帮助孩子理解和掌握抽象的概念或规律。

【作业探究提示】（1）香蕉图（放在三层架子上，每层左边5个香蕉，右边12个香蕉）里，你能发现乘法分配律吗？这里一共有几根香蕉？请用不同颜色的笔圈出（5+12）×3是怎么数香蕉根数的，5×3+12×3又是怎样数的？（2）请你为（4+6）×3=4×3+6×3，配一幅图。

呈现直观图，让孩子们找出隐身其中的运算律，呈现（4+6）×3=4×3+6×3，让孩子们想图配图，这一“找”“想”的过程，是再一次的形与数的对应，也是再一次的提取与归纳。孩子们就发现运算律原来早就都认识了，运算律都能化身于图，式与形也就紧密结合起来，共同纳入了孩子们的认知系统。跨越沟通的探究性作业，不仅使孩子能灵活应用新知，还能打开孩子解决问题的思维方式，使多种能力的培养相互促进，共同提高。

4.当新知与生活密联时

数学源于生活，有意识地给孩子们安排一些反映生活的作业，引导他们把实际问题转化为数学问题并寻求解答方法，让孩子们拥有一双发现数学的眼睛，能极大地激发孩子们的创造热情。当然，不是所有的数学问题都能和生活联系，即便是适合与生活联系的，也必须是与孩子们的生活实际相联系。

如学习“测量”后，让孩子找找自己生活中的“长度单位”。这样的探究作业在撰写后，呈现到课堂上来就成了丰富有趣的学习材料。

因此，探究性数学家庭作业的布置时机对作业的有效落实起着重要的作用。当我们从发展学生能力的角度精心设计了探究作业之后，还需要对其具体落实仔细思量，再三斟酌。

（作者单位 浙江省奉化市实验小学）endprint