降低OFDM系统峰均比的改进算法研究

王可霞，张 敏，陈 磊，赵瑞弟

（辽宁工业大学电子与信息工程学院，辽宁锦州121001）

0 引言

正交频分复用[1]是一种多载波并行传输方案，OFDM系统具有抗多径干扰、窄带干扰及频谱利用率高等优点，在宽带无线通信领域受到了广泛关注。然而，峰均比较高的OFDM信号通过非线性器件时易发生非线性失真。

针对OFDM系统的高峰均功率比这一缺陷，国内外进行了大量的研究，目前降低系统峰均比的方法主要有3类:信号预畸变类[2]、编码类[3]和扰码类[4]。信号预畸变类中的限幅技术[5]能够简单和更为有效地降低系统的PAPR，但同时会产生带内噪声和带外辐射，导致系统误码率性能恶化;编码类方法也能有效降低系统的PAPR，例如预编码[6]，但其复杂度较高、信息传输速率低和受子载波数目等条件的限制;扰码类方法主要包括选择映射法（SLM）[7]和部分传输序列法（PTS）[8]，特别是PTS算法在信号非畸变的情况下能够较好地改善系统的PAPR性能，该方法是目前应用和研究最多的。

1 峰均比的定义及统计分布

OFDM符号经过IFFT运算得到的输出信号表示为:

假设OFDM符号周期内各个采样值之间都是不相关的，则OFDM符号周期内的N个采样值当中每个样值的PAPR都大于门限值z的概率分布（互补累积分布函数，CCDF）为:

2 降低PAPR算法的基本原理

2.1 部分传输序列算法

部分传输序列方法（Partial Transmit Sequence，PTS）的基本思想是将输入的一帧OFDM符号分割成V个互不重叠的子块，对各子块做相应处理，最后选出PAPR值最小的一路信号进行传输。PTS方法的原理如图1所示。

图1 PTS-OFDM系统原理

定义数据符号X=（X0，X1，…，XN－1），再将输入的数据符号X划分为V个互不重叠的子块即，其分割方式有相邻分割、随机分割和交织分割3种[9]，分割时将这V个子块中没有继承原输入数据符号的相应位置用0填补，使子块长度均为N，然后利用旋转相位因子序列{bv=exp（jφv），v=1，2…，V}对各子块进行相位调整，合并调整后的V个子块:

对X'进行快速傅里叶反变换，根据快速傅里叶反变换的线性性质，有:

通过适当地选择相位因子{bv，v=1，2…，V}，得到PAPR值最小的一组并进行传输。使OFDM信号的PAPR值最小的相位因子bv满足:

式中，argmin（·）表示函数取最小值时所使用的判决条件。这样通过寻找最佳的相位因子，改善OFDM系统的PAPR性能。

2.2 限幅法（clipping）

OFDM系统中具有较大峰值的信号出现的概率非常小，因此限幅法在降低系统PAPR的方法中也是一种较好的选择。限幅是对输入信号进行预畸变，首先设定限幅门限值，让没超过门限值的信号直接通过，对超过门限值的信号的幅度进行剪切处理，将信号幅度设置在设定的限幅门限值上。

限幅法只对信号的幅度进行操作，保持信号的相位不变。将输入的数据符号xn表示成极坐标的形式为:，经限幅处理后的信号表示为则限幅处理过程可定义为:

式中，A为设定的限幅门限值。

为了更方便地研究限幅法降低系统PAPR的性能，定义了归一化的限幅门限，即限幅率（CR）[10]来衡量限幅法降低系统PAPR的水平。

式中，A为限幅门限;σ为OFDM信号的平均功率的均方根值，可定义为:

3 算法

研究表明，较优相位因子的搜索受初始值影响很大，所以本文算法将经哈达玛矩阵处理得到的对应最小PAPR值的相位因子作为翻转迭代PTS算法的初始相位因子，使翻转迭代搜索后得到的相位因子更接近最优相位因子，从而削弱初始相位因子对算法性能的影响，提高系统PAPR性能。具体处理如下:

将过采样后的信号分成V个子序列，用V阶Hadamard矩阵的每行作为加权系数分别对V个子序列进行扰码，计算被加扰后的每个子序列的PAPR值，然后从中找出PAPR值最小的一组，记下该Hadamard矩阵的该行元素作为翻转迭代算法的初始迭代相位{dv}，流程如下:

①令bm=dv，计算此时的峰均比PAPR0，并置index=1;

②令bm（index）=－dv（index），计算此时的峰均比PAPR;

③若PAPR＜PAPR0，则更新PAPR0=PAPR，否则bm（index）=dv（index）并置index=index+1;

④若index＜V+1，则返回到步骤②，否则，进入步骤⑤;

⑤得到加权因子记为{bm}，峰均功率比记为min{PAPR，PAPR0}。

上述给出的改进算法只需计算2V次PAPR和进行V次迭代，与穷尽搜索PTS方法相比，大大降低了系统的计算复杂度。

将经过改进PTS算法处理后的数据经过限幅器进一步降低系统的PAPR值，实现框图如图2所示。

图2 联合算法原理

单纯的限幅可直接和有效地降低系统的PAPR，但当限幅门限较小时会产生严重的带内噪声和带外辐射，导致系统的误码比特性能恶化。该联合算法将信号经过改进算法处理，以减小信号的瞬时峰值功率的最大值，这样降低了处理后的信号经过限幅器时信号的非线性失真程度，提高了系统的PAPR性能和误码率性能。

4 仿真与系统性能分析

仿真条件:分割方式为随机分割，调制方式为QPSK，子载波数N=128，备选相位因子取值bv={1，－1}，子块数V=8，过采样因子为4，仿真符号数为100000，限幅率CR=1.993，仿真结果如图3所示。

图3 采用不同算法时系统的CCDF曲线比较

可以看出，在ccdf=10－3处，与迭代PTS算法相比，经过本文算法处理后，系统的PAPR值降低了约1.9dB，再经过限幅处理，系统PAPR又降低了约1.8dB。由仿真数据可以看出，可以有效改善系统的PAPR性能，是一种适合用于改善系统PAPR性能的有效方法。

5 结束语

提出了一种改进PTS与限幅联合的算法，并利用MATLAB进行了仿真分析，比较了该算法与迭代PTS算法降低系统PAPR的性能，根据仿真结果可以看出，与迭代PTS算法相比，本文算法和联合算法更大程度地降低了系统的PAPR，且计算复杂度与传统PTS算法相比明显降低，具有明显的优越性，对该领域的研究具有重要的参考价值。

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