减小OFDM系统PAPR的限幅滤波方法分析

林志阳，王兆晖，丁洁，任佳，张春元，周又玲，张莉

（1.海南大学信息科学技术学院，海南海口570228；2.西南科技大学，四川绵阳621010）

减小OFDM系统PAPR的限幅滤波方法分析

林志阳1，王兆晖1，丁洁1，任佳1，张春元1，周又玲1，张莉2

（1.海南大学信息科学技术学院，海南海口570228；2.西南科技大学，四川绵阳621010）

为了减小正交频分复用（OFDM）系统的高峰值平均功率比（PAPR），采用了限幅滤波方法。该方法是一种简单有效的减小PAPR方法，首先对离散时域的过采样（L≥4）的OFDM信号执行限幅，然后让限幅的信号通过带通滤波器（BPF）和低通滤波器（LPF），最后通过功率谱密度（PSD）观察、PAPR分布和BER性能分析对该方法进行性能评价。仿真结果表明，该方法在减小系统的PAPR的同时，也有效地改善了系统的性能。

正交频分复用；峰值平均功率比；限幅滤波；带通滤波器

0 引言

正交频分复用系统（OFDM）是一种多载波数字通信技术[1]，具有高带宽效率和多径衰落鲁棒性，被广泛应用于数字音频广播（DAB），数字视频广播（DVB⁃V），WiMAX和WiFi等领域[2]。

在OFDM系统中，经IFFT运算后多个子载波叠加，时域的发射信号会有较高的峰值平均功率比，既降低了发射机功率放大器的效率，又降低了数/模和模/数转换器的信号量化噪声比（SQNR）[3]。为了减小OFDM系统的PAPR，目前提出许多方法，例如限幅技术、编码技术和加扰技术等。文献[4]采用了限幅技术，该方法实现起来简单，但可能会引起带内和带外干扰，同时会破坏子载波之间的正交性。文献[5]采用了编码技术，该方法不会引起失真，也不会产生带外辐射，但编码速率下降时，存在带宽利用率和复杂度高等问题。文献[1，6]采用了加扰技术，该方法包括选择性映射（SLM）和部分传输序列（PTS）等技术，加扰技术对输入的OFDM数据进行加扰，并发射具有最小的PAPR的数据块，从而降低了高PAPR的概率，但该方法不能保证PAPR低于规定的水平[1]。

针对限幅的局限性，本文采用限幅滤波分析方法减小OFDM系统的PAPR，通过对离散时域的过采样（L≥4）的OFDM信号执行限幅，让限幅的信号分别通过带通滤波器（BPF）和低通滤波器（LPF），最后通过仿真对功率谱密度（PSD）观察、PAPR分布和BER性能分析进行性能评价。

1 OFDM信号分布和PAPR定义

考虑一个OFDM信号符号，每个符号为若干子载波的叠加，对于已调的16QAM或QPSK数据符号序列{X[k]}，经N点IFFT后，定义一个OFDM符号为：

式中N为子载波数。

为了能够从离散时间信号x[n]估计出PAPR，需要对连续时间基带信号x[t]进行L倍（L≥4）的插值（过采样），则x[n]与x[t]具有相同的PAPR[7]。

图1给出L倍插值器的框图[8]。在x[n]之间插入L-1个零，得到输出w[m]：

图1 L倍插值器的框图

利用一个低通滤波器（LPF）由w[m]构建经L倍插值的x[n]。对于脉冲响应为h[m]的LPF，经L倍插值的输出y[m]表示为：

对于采样频率为2 kHz，L≥4的插值，一个OFDM符号可用L倍插值的形式表示为：

式中：m=0,1,…,NL-1；Δf表示子载波间隔。X[k]为子载波k上的复符号。

对于L倍的插值信号，PAPR定义为：

式中：|x′[m]|2表示瞬时功率；E[⋅]表示期望值。

也可以通过定义波峰因素（CF），按照幅度形式描述PAPR：

在具有N个子载波的OFDM系统中，为了考虑IFFT模块的输出信号分布，根据中心极限定理，当N点IFFT的输入信号相互独立且幅度有限时（QPSK和16QAM调制服从高斯分布），对于足够大的子载波数，时域复OFDM信号x′[m]的实部和虚部渐进服从高斯分布，而OFDM信号x′[m]的幅度服从瑞利分布。为了得到CF超过某门限值z的概率，假设N个采样相互独立且N足够大时，可考虑互补累积分布函数（CCDF）来衡量PAPR的分布，CCDF表示为：

图2显示当N=64，128，256，512，1 024时，OFDM信号的理论CCDF（实线）和仿真CCDF（虚线）。当N变小时，仿真结果偏离理论值，因此，当N足够大时，式（8）可简化为：

其中，通过将理论的累积积分函数（CDF）拟合为实际的CDF来确定[9]α，本文令α=2.8。

图2 ODFM信号的CCDF

2 限幅滤波方法

由于传统的限幅滤波法虽然可以降低带外辐射，但会导致峰值再次增大，使滤波后的信号可能超过限幅操作规定的限幅门限[7]。因此，本文对传统的限幅滤波法进行了改进，改进后的方法框图如图3所示。

图3 限幅滤波的PAPR减小框图

由式（5）的IFFT生成L倍的过采样离散时间信号x′[m]，然后调制载频fc得到通频带信号xp[m]。令表示限幅后的xp[m]，表示为：

式中A为给定的限幅门限。

定义限幅比（CR）为限幅门限与OFDM信号的功率有效值（RMS）之比：

为了减小PAPR可将信号的幅度限制在一个固定值A，任何幅度超过A的信号都被限制到A，可有效地提高量化噪声比（SQNR），如图4所示。

图4 ODFM信号的SQNR与限幅门限的关系曲线

图4显示了时域复OFDM信号x′[m]的实部和虚部渐进服从高斯分布。当限幅门限低时，PAPR和量化噪声会减小，信号会产生限幅失真，当限幅门限高时，限幅失真会减小，但PAPR和量化噪声会增大。为了考虑限幅失真和量化噪声，本文采用6 b，7 b，8 b和9 b量化OFDM信号的SQNR与限幅门限（归一化为信号的标准差σ）的关系曲线。由图4可以看出，若限幅门限低时，幅度失真导致SQNR减小。若限幅门限高时，量化噪声将导致SQNR减小。

3 实验结果

图5显示仿真时采用的等波纹通频带FIR滤波器的脉冲响应、频率响应和限幅滤波后的基带信号（CR=1.2）及其功率谱，其中采样频率为8 MHz，阻带边缘频率向量为1.4 MHz和2.6 MHz，通带边缘频率向量为1.5 MHz和2.5 MHz，为了使阻带衰减约为40 dB，本文设置抽头数为104。

图6显示表1给出的参数值对OFDM信号x′[m]进行限幅滤波的仿真结果。图6（a）～（d）分别显示了过采样基带信号x′[m]及其功率谱、过采样通频带信号xp[m]的直方图（相当于PDF）和功率谱、限幅后的通频带信号的直方图（相当于PDF）和功率谱、滤波后的信号的直方图（相当于PDF）和功率谱。从图6（b）可以看出OFDM信号近似服从高斯分布，图6（c）表明限幅后的信号幅度低于限幅门限。从图6（d）可以看出限幅后的带外频谱增大时，滤波后的带外频谱减小了。

图5 等波纹通频带FIR滤波器

表1 限幅滤波部分仿真参数

图6 限幅滤波的OFDM符号的直方图和功率谱

图7显示对于限幅滤波（CF）后的OFDM信号的CCDF，根据式（7），CF的CCDF可以看作PAPR的分布，由图7可以看出OFDM信号的PAPR在限幅后明显减小，而滤波后有所上升。CR越小，PAPR减小越多。例如，在10-2的概率下，未限幅的PAPR值约为14.4 dB，若CR=1.6，采用直接限幅（C）的PAPR值为10.2 dB，而使用限幅滤波（C&F）的PAPR值约为6.4 dB。因此，采用限幅滤波技术比直接采用限幅的PAPR值降低约3.8 dB。

图7 限幅滤波的PAPR分布

图8显示了使用限幅滤波技术的BER性能曲线。由图8可以看出OFDM信号传输BER与信噪比（Eb/N0）的性能曲线关系，直接限幅将导致非线性失调，降低系统传输性能，当CR减小时，BER性能变得更差，在信噪比为10，CR=1.6时，采用限幅滤波技术的传输BER约为0.005 3，若直接使用限幅的传输BER约为0.011 0。直接采用限幅技术会产生带外噪声，导致系统性能下降。因此，限幅滤波技术比直接采用限幅技术更有效地减小OFDM系统PAPR的同时也提高了系统的性能。

4 结语

本文采用限幅滤波技术减小OFDM系统的PAPR，并进行相关仿真与分析，仿真结果表明，本文采用的限幅滤波比直接采用限幅技术更加有效地减小OFDM系统的PAPR，同时降低带内失真和带外辐射等，提高了系统的系能。但该方法也有缺点，例如限幅滤波方法是通过滤波器来改善限幅失真，滤波需要进行IFFT和FFT运算，增加了计算复杂度。因此，今后需要进一步优化算法，提高OFDM系统的性能。

图8 限幅滤波的BER性能

[1]CIMINI L J，SOLLENBERGER N R.Peak to average power ratio reduction of an OFDM signal using partial transmit sequences [J].IEEE Communications Letters，2000，4（3）：86⁃88.

[2]ZHU X，JIANG T，ZHU G.Novel schemes based on greedy al⁃gorithm for PAPR reduction in OFDM systems[J].IEEE Transac⁃tions on Consumer Electronics，2008，54（3）：1048⁃1052.

[3]林志阳.一种减小OFDM系统PAPR的算法分析[J].广西大学学报：自然科学版，2014，39（5）：1169⁃1173.

[4]HUA Y，GANG W.Choosing the optimal clipping ratio for clip⁃ping and filtering PAPR reduction scheme in OFDM[C]//2007 Wireless Communications，Networking and Mobile Computing. Shanghai，China：[s.n.]，2007：460⁃463.

[5]TAO J，ZHU G X.Complement block coding for reduction in peak to average power radio of OFDM signals[J].IEEE Com⁃munications Magzine，2005，43（9）：17⁃22.

[6]OHKUBO R W，OHTSUKI T.Design criteria for phase se⁃quences in selected mapping[J].IEEE VTC，2003，1：373⁃377.

[7]HAN S H，LEE J H.An overview of peak⁃to⁃average power ra⁃tio reduction techniques for multicarrier transmission[J].IEEE Wireless Communication，2005，12（2）：56⁃65.

[8]OCHIAI H，IMAI K.On clipping for peak power reduction of OFDM signals[J].IEEE Press，2000，27（2）：731⁃735.

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Analysis of clipping and filtering method to reduce OFDM system PAPR

LIN Zhi⁃yang1，WANG Zhao⁃hui1，DING Jie1，REN Jia1，ZHANG，Chun⁃yuan1，ZHOU You⁃ling1，ZHANG Li2
(1.College of Information Science and Technology，Hainan University，Haikou 570228，China；2.Southwest University of Science and Technology，Mianyang 621010，China)

In order to reduce the peak average power ratio(PAPR)of the orthogonal frequency division multiplexing (OFDM)system，the clipping and filtering method is used in this paper.The method is a simple and effective one to reduce PAPR. The amplitude of discrete time⁃domain oversampling（L≥4）OFDM signal is limited first，and then let the clipped signal go through the band pass filter(BPF)and low pass filter(LPF).The performance evaluation of the proposed method is carried out by means of power spectral density(PSD)observation，PAPR distribution and BER performance analysis.The simulation results show that the method can reduce PAPR of the system，and improve the performance of the system effectively.

OFDM;PAPR;clipping and filtering;BPF

TN911.72⁃34

A

1004⁃373X（2015）07⁃0085⁃04

林志阳（1980—），男，实验师，硕士研究生。主要研究方向为通信与信息系统。

2014⁃10⁃29

国家自然科学基金项目（61440048，61340027）；海南省自然科学基金项目(613153，614224，614227)；基于创新人才培养的《电子商务概论》理论与实践内容研究（14xn0087）