六自由度液压并联机器人结构优化设计

刘兰波，唐志勇，裴忠才

(北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京100191)

0 前言

六自由度液压并联机器人是一种应用比较广泛的并联结构。它是1965年被STEWART D［1］首先提出来的。后来经过慢慢的改进与发展，便逐渐演变成了如图1所示的结构。

图1 六自由度液压并联机器人

它由上下两个平台组成，下平台是定平台，上平台是动平台，上下平台之间用6 根可变长度的杆件来连接。并联机器人与串联器人相比，具有以下特性:(1)刚度大，结构稳定;(2)具有较强的承载能力;(3)运动精度高;(4)动态性能好;(5)并联机器人正解容易，逆解困难，此与串联机器人正好相反。由于并联机器人具有以上的特点，故其在很多领域都得到了广泛的应用［2］，比如并联机床、飞行模拟器等。

并联机器人的正运动学主要分为解析法和数值法两种，前者主要是通过消元法消去机构方程中的未知数，从而使机构的输入输出方程为仅含一个未知数的高次方程。其特点是不需要初值并可能求解出全部解［3］，但数学推导复杂，在实际控制中没有实用价值;后者需要求解一组非线性方程，从而求得与输入对应的动平台的位置和姿态［4］。数值法不能保证解出全部解，但计算方法简单，对实时仿真和控制具有实用价值。因此文中第一部分对6-3 模型的六自由度并联机器人提出了一种快速的数值解法。第二部分分析了此并联机器人的运动空间。最后鉴于传统复合球铰的缺点，设计了一种复合虎克铰。

1 6-DOF 并联机器人正运动学分析

如图2所示，当平台变成下六铰点上三铰点(6-3)的机构时，连接到同一个上铰点的两个油缸，可以看做绕固定轴旋转的虚拟杆。如A16B1和A16B2可以看做是一个绕B1B6旋转的杆A16B16，长度为R16，设两个杆长分别为l1和l6，A16B16与Z轴夹角为α16，B1B16=d1，B6B16=d6

图2 6-3 型并联机器人结构等效图

解式(1)得

设α16为R16与Z轴的夹角，图示方向为正，杆R16的上端b16的坐标为

同理对于b23和b45也可以表示出来。

设:

令

解方程组(5)可以得到α16，α23，α45的解析解。

解析解法计算量太大，无法应用于实时控制，文中采用Newton 法解这个非线性方程，可以得到方程的数值解。

令

所以求解方程组(5)的迭代公式为

相对于6-6 的结构中需要求解6 个变量，该算法只需要计算3 个变量便可确定上平台位姿，计算量可以显著减少。

2 并联机器人的工作空间分析

机器人的工作空间是机器人的执行端可以到达的空间区域，它是衡量机器人性能的一个很重要的指标。一般来说，并联机器人工作空间的求解方法有数值法和解析法两种。在解析法方面，由于其比较依赖于机构位置解的研究结果，目前还没有很好的方法。而数值解主要以求工作空间的边界为目的，并且直接计算出工作空间的大小，表现直观，目前应用也比较广泛［5］。

影响并联机器人工作空间的因素主要有3 个方面:杆长的限制、转动副转角的限制和连杆之间干涉的限制。在已知机器人初始状态的情况下，利用Matlab 软件对机器人工作空间进行分析。其程序流程如图3所示。

图3 程序流程

应用Matlab 程序搜索出不同姿态下并联机器人的三维工作空间，如图4所示。

由仿真结果可以看出，并联机器人上平台中心的工作空间最低点位504 mm，最高点位786 mm;工作空间绕Z轴对称;并联机器人的工作空间由上部的凸面和下部的凹面包围而成。仿真证明该结构拥有相对足够的工作空间。

图4 并联机器人的工作空间

3 结构优化设计

3.1 整体结构

根据运动学正解和工作空间的分析，整体采用下6 上3 的结构，如图5所示。

图5 优化设计后的并联机器人

3.2 复合虎克铰的设计

长久以来，对于复合球铰的设计一直是个难题。要实现两个球铰球心重合的效果，现在普遍的设计方法是使用大小两个球铰进行重合叠加。这种结构存在着两个问题:一是转动范围很小;二是加工复杂且可恢复性差。基于以上存在的问题，需要设计一种复合虎克铰，这种结构要具有3 个自由度。最初，设计了图6所示的结构。此结构的设计中，上音叉的转动轴穿过两个下音叉的转动轴，但通过应力校核分析发现，该结构的尺寸还是比较大的。基于在满足强度要求的前提下结构紧凑和体积最小的原则，做进一步改进。滑动轴承具有体积小，能够承受巨大的冲击与振动载荷等优点。因此在此应用滑动轴承进行设计。其三维机械结构如图7所示，它具有结构紧凑、简单，刚性大，转动范围大，容易加工的优点。

图6 最初设计

图7 最终设计

通过3 个转轴来实现3 个方向的转动。其中活塞杆内音叉和活塞杆外音叉共用一个轴，且该轴与上音叉的转轴构成可转动的十字包结构，这样就实现了多自由度的效果。下面音叉结构的轴和轴套直接用滑动轴承，这样可以是结构更为紧凑。且具有自润滑效果。而上音叉的转动应用的单列圆锥滚子轴承，这样做的最大好处是可以承受较大的轴向力。从整体功能上来看该结构复合虎克铰有4 个转动副，完全满足六自由度平台对上虎克铰自由度的要求。另外，相对于球铰来说具有很好的耐磨性和易维护性。并且该结构的转角范围很大，进而可以大大提高整个平台的工作空间。下平台复合虎克铰的设计思路与此一致，在此不再赘述。

4 结论

针对6-3 型六自由度液压并联机器人提出了一种正运动学的解法，将位姿的求解转换成3 个虚拟角度的求解，再用数值方法解算。相对于6-6 的结构中需要求解6 个变量，计算量显著减少。然后通过对此并联机器人的工作空间进行了分析，验证了其足够大的工作空间。最后，对此型机器人进行了结构优化，设计了采用滑动轴承的复合虎克铰，有紧凑、简单，刚性大，转动范围大，容易加工等优点。

［1］STEWART D A.Platform with 6-DOF［C］.Proc.On Institution of Mechanical Engineering，1965，180:371-386.

［2］黄真，孔令富，方跃法.并联机器人机构学理论及控制［M］.北京:机械工业出版社，1997.

［3］王洪斌，魏立新，王洪瑞.并联机器人的理论研究现状［J］.自动化博览，2002(5):42-45.

［4］赵慧，韩俊伟，张尚盈，等.六自由度并联机器人运动学分析和计算［J］.机床与液压，2003(3):70-72.

［5］黄真，赵永生，赵铁石.高等空间机构学［M］.北京:高等教育出版社，2006.