浅谈积分上限函数的性质及应用

李冬

[摘 要]积分上限函数是微积分学中一种形式特殊的函数，通过对其定义、性质的简单介绍以及对其应用的分类讨论，表明在某些微积分问题中利用积分上限函数可简化问题。

[关键词]积分上限函数 定积分 转化

[中图分类号] O172.2 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2014）05-0042-02

积分上限函数是一种形式特殊的定积分，具有多种特殊的性质，其特殊性也决定了其重要性。深入了解积分上限函数的特性，可以更好地应用在某些微积分问题求解中。

一、定义与性质

（一）定义

理解并掌握积分上限函数的定义、性质，是灵活运用积分上限函数解决问题的关键。在解题过程中注意把所求问题转化为积分上限函数，再利用其导数性质，结合闭区间上连续函数的性质、函数的单调性及奇偶性、定积分的积分方法等可帮助我们顺利解决问题。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 黄先开，曹显兵. 微积分过关与提高[M].北京：原子能出版社，2008.

[2] 邵剑，李大侃.高等数学专题梳理与解读[M].上海：同济大学出版社，2008.

[3] 裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].北京：高等教育出版社，1993.

[责任编辑：林志恒]