新型框架结构弹塑性地震反应的等效线性化方法研究1

邢朋涛 梁兴文

（西安建筑科技大学土木工程学院，西安 710055）

新型框架结构弹塑性地震反应的等效线性化方法研究1

邢朋涛 梁兴文

（西安建筑科技大学土木工程学院，西安 710055）

等效线性化方法是计算结构弹塑性地震反应的实用方法。通过对几种等效线性化方法的比较分析，提出了基于FEMA440（2005）计算等效刚度和等效阻尼比的等效线性化方法；分别采用静力弹塑性分析方法和等效线性化方法，分析了局部使用高性能纤维增强混凝土新型框架结构的弹塑性地震反应。结果表明，两种方法所得结构的地震反应均比较接近。因此，本文建议的等效线性化方法能够较好地预测新型框架结构的弹塑性地震反应。

高性能纤维增强混凝土 新型框架结构 弹塑性地震反应 等效线性化

引言

在钢筋混凝土框架结构中，节点处于剪压复合受力状态，它是框架梁、柱的传力枢纽，也是结构抗震的薄弱部位。近几年全球发生的数次大地震震害和试验研究表明，节点破坏的主要形式是节点核心区剪切破坏和钢筋锚固破坏，并且破坏多集中于节点及其附近区域，节点破坏后很难加固修复，节点的抗震问题倍受工程界关注。

高性能纤维增强混凝土（HPFRC）与普通混凝土以及传统纤维混凝土相比，克服了传统材料的抗拉强度低、变形能力和粘结性能差等缺点，是一种力学性能良好的绿色建筑材料（Li等，1998）。HPFRC在拉伸、弯曲等荷载作用下，具有准应变硬化和多裂缝开展的特性，可以有效地防止外界有害物质的侵入，提高结构的耐久性。由于荷载作用下大量细密裂缝的产生，使HPFRC同时具有高延性、高韧性和高能量吸收能力，解决了混凝土材料本身固有的脆性，目前这种材料已经在日本、美国、韩国、瑞士和澳大利亚等国投入使用（Li，2007）。由于HPFRC在提高结构的裂缝控制能力、增加结构的延性、耗能能力、抗侵蚀性、抗冲击性和耐磨性等方面具有显著的效果，所以可广泛应用于各种建筑和结构中，尤其是抗震结构。

将HPFRC用于钢筋混凝土框架结构的梁柱节点及其附近区域，对节点及整个框架结构的延性和耗能能力都有极大的提高，同时，也将传统混凝土材料的脆性破坏转变为HPFRC的延性破坏，为提高框架结构的抗震性能开辟了新的方向，具有良好的社会经济效益。

目前，对传统钢筋混凝土框架结构的弹塑性地震反应研究较多，主要是采用弹塑性时程分析方法和静力弹塑性方法进行分析，但对HPFRC新型框架结构相关研究较少。基于此，本文在钢筋混凝土框架结构的梁柱节点及其附近区域使用HPFRC材料，根据已有HPFRC基本力学性能的研究成果，通过选取合适的单元几何模型和材料参数，采用有限元分析软件OpenSees建立局部使用HPFRC材料新型框架结构数值分析模型，分别采用等效线性化方法和静力弹塑性方法分析了这种新型框架结构的弹塑性地震反应。

1 等效线性化法

等效线性化法是一种计算结构非线性地震峰值反应的实用方法，该方法通过预设结构损伤模式和预期损伤程度，建立结构的等效线性化模型。在等效线性化结构模型中，这些具有非线性力学特性的构件用具有等效刚度的线弹性构件替代，并通过赋予整体结构一个附加等效阻尼比，来考虑构件的滞回耗能对结构整体地震响应的影响。此外，等效线性化法可根据不同的性能目标，为结构中不同的构件赋予不同的损伤目标，并由此确定相应构件的等效刚度和等效阻尼比，再通过结构整体分析比较，准确地确定结构在地震作用下的位移与内力响应，从而为具有不同性能目标的构件的抗震设计提供合理的依据（曲哲等，2010）。等效线性化方法可直接利用反应谱进行计算，其计算效率高，也可避免因地震动不同所引起的动力弹塑性分析结果离散性较大的问题；同时，该方法可以方便地应用于空间结构和不规则结构，具有较强的适用性（曲哲等，2011）。

等效线性化方法用等效刚度和等效阻尼比计算结构弹塑性反应，等效刚度表示结构屈服后刚度的衰减，等效阻尼比表示结构的弹塑性耗能。关于等效周期eqT和等效阻尼比eqζ的计算，众多研究者进行了广泛的研究，提出了许多计算方法（Miranda等，2002；梁兴文，2011）。

Rosenblueth等（1964）将实际的力-位移关系简化为双线性力-位移模型，取屈服后刚度和初始弹性刚度之比为α，得到下列计算公式：

Gulkan等（1974）利用Takeda滞回模型和小比例钢筋混凝土框架结构模型的振动台试验结果，得出了下列经验公式：

Iwan（1980）使用弹性单元和库仑滑移单元组合所得的滞回模型进行时程分析，得到经验公式如下：

Kowalsky（1995）采用Takeda滞回模型及双线性力-位移关系，取卸载刚度系数为0.5，屈服后刚度与初始刚度的比为α，得到下列计算公式：

FEMA440（2005）建议的等效周期和等效阻尼比可表示为：

在式（1）—（5）中，μ是位移延性系数；0ζ是弹性阶段的粘滞阻尼比；0T表示体系的弹性周期。

在上述式（1）—（5）中，等效周期与结构弹性周期之比随位移延性系数的变化趋势如图1所示。其中，Rosenblueth等（1964）、Gulkan等（1974）和Kowalsky（1995）计算周期的公式相同，故3条曲线重合；图2为等效阻尼比随位移延性系数变化的比较。Miranda等（2002）对上述前4种方法的计算结果进行了分析比较，指出Rosenblueth等（1964）所得的最大位移需求比时程分析结果低50%，其他3种方法与时程分析较接近。在中、长周期范围内，这3种方法的计算结果更精确；在短周期范围内，Gulkan等（1974）和Kowalsky（1995）方法的计算结果明显高估了最大位移需求，而Iwan（1980）的方法则低估了最大位移需求，特别是在周期小于0.4s的范围内。此外，李妍等（2005）以误差的均值和变异系数作为评价标准，研究不同延性、不同结构周期、不同阻尼比对这些简化计算方法计算精度的影响。由式（5）可见，FEMA440（2005）建议的等效周期仅与体系的弹性周期和位移延性比有关，而等效阻尼比仅与位移延性比有关，应用非常方便。此外，FEMA440（2005）是在总结大量研究数据和实践的基础上而提出的一种计算等效周期和等效阻尼比的简化改进方法，因此，本文采用FEMA440（2005）建议的等效周期和等效阻尼比公式进行计算。

图1 各种等效线性化方法周期的比较Fig. 1 Comparison of periods from different equivalent linearization methods

图2 各种等效线性化方法阻尼比的比较Fig. 2 Comparison of damping ratios from different equivalent linearization methods

在等效线性化方法中，关键是要确定结构的等效刚度Keq和等效阻尼比eqζ，根据结构自振周期与侧向刚度的关系，由式（5）可得结构的等效刚度和等效阻尼比，即：

而加速度反应谱可直接应用我国《建筑抗震设计规范（GB 50011-2010）》（中华人民共和国国家标准，2010）规定的设计反应谱。

2 算例及其分析

2.1 新型框架结构设计

为了验证上述等效线性化方法计算新型框架结构弹塑性地震反应的可行性，分别选取5层和8层新型框架结构进行计算分析。所采用的新型框架结构严格按照现行《混凝土结构设计规范（GB 50010-2010）》（中华人民共和国国家标准，2010）和《建筑抗震设计规范（GB 50011-2010）》（中华人民共和国国家标准，2010）的规定设计，2个框架的平面尺寸分别如图3和图4所示。梁、柱截面尺寸见表1。设防烈度均为8度（0.2g），场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，抗震等级为二级。5层框架采用6m×6m柱网，共五层两跨，底层层高4.5m，以上各层层高3.6m，结构总高度为18.9m。8层框架共三跨，底层层高4.5m，以上各层层高3.3m，结构总高度为27.6m。2个框架在节点核心区、梁两端梁高范围内、柱两端柱截面高范围内采用HPFRC材料，其他部位采用普通混凝土材料。梁柱混凝土强度等级均为C30，梁柱纵筋采用HRB400级钢筋，箍筋采用HRB335级钢筋。采用PKPM对这2个框架结构进行了配筋计算，梁柱截面配筋情况如表1所示，其中，8层框架边跨梁中均配置了214的腰筋。

两个框架屋面和楼面永久荷载标准值分别为4.97kN/m2和3.25kN/m2；5层框架楼面和屋面活荷载均取2.0kN/m2；8层框架除1—7层中间跨走廊活荷载取2.5kN/m2外，其他楼面活荷载均为2.0kN/m2。在楼面所有框架主梁上考虑布置填充墙，为近似考虑填充墙的重量，在所有楼面框架梁上作用有9kN/m的均布线荷载；在屋面边框架梁上施加6.5kN/m的均布线荷载以考虑女儿墙的重量。分析时取中间一榀平面框架进行计算。

图3 5层框架结构平面布置图Fig. 3 Floor plan of 5-storey frame structure

图4 8层框架结构平面布置图Fig. 4 Floor plan of 8-storey frame structure

表1 新型框架梁柱截面尺寸及配筋Table 1 Dimensions and reinforcement details of beam and column sections

续表

2.2 数值计算及结果分析

取一榀框架进行计算，见图3和图4所示的框架平面计算单元。该榀框架分别在节点核心区、梁柱两端一定范围内（具体尺寸为梁端取相应梁截面高度，柱端取相应柱截面高度）采用HPFRC材料，而其他部位采用普通混凝土。计算平面框架结构在罕遇地震作用下的响应时，利用有限元分析软件OpenSees（Mazzoni等，2009）进行静力弹塑性分析，并采用等效线性化法进行计算，以示比较。

本文采用OpenSees模拟时，普通混凝土和FRC的本构模型均采用程序自带的Concrete02 Material关系模型，它是基于Kent-Park的单轴混凝土模型，该模型考虑了混凝土的拉伸强化，把达到峰值拉应力后的受拉软化段处理为线性变化。混凝土受压时的骨架曲线采用Scott等（1982）扩展后的Kent-Park模型，该模型在简化与精确之间可达到一种较好的平衡，其受压骨架曲线如下：式中，K表示考虑约束所引起的混凝土强度增大系数；0.002K是相应的峰值应变；mZ是应变软化段斜率；cf′是混凝土圆柱体抗压强度（MPa）；yhf是箍筋的屈服强度（MPa）；sρ是体积配箍率；h′是从箍筋外边缘算起的核心混凝土宽度（mm）；hs是箍筋间距（mm）。

对于混凝土受箍筋约束的情况，极限压应变cuε按式（11）确定，考虑到试验研究中存在的混凝土保护层的压碎和剥落现象，在进行有限元分析时，一旦保护层的混凝土受压应变超过cuε后，其应力值取为0。

混凝土峰值应变0ε由式（12）确定，其中0E是初始弹性模量，由规范或实测值确定；卸载刚度取为0.10E，峰值拉应力之后的受拉软化段刚度tsE，取为0.1250E。

对于HPFRC的相关参数的取值，采用李艳（2011）的研究结果进行计算。

分析时所采用的钢筋本构关系模型为程序中的Steel02 Material，它是考虑了等向应变硬化影响的本构关系模型。对于钢筋本构关系模型中控制钢筋从弹性阶段到硬化阶段过渡的3个参数，按照OpenSees程序的建议分别取为18.5、0.925和0.15；把与之相关的其他参数依次设为0、1、0、1。钢筋的硬化率（即硬化阶段与弹性阶段的斜率之比）取为0.01。

采用顶点位移法计算结构的弹性基本周期，用式（5）计算等效周期和等效阻尼比，结果见表2。采用OpenSees进行计算时，对于应用HPFRC和普通混凝土材料的不同单元，分别赋予材料相应的等效刚度（用弹性模量表示）。在计算材料的等效刚度时，考虑到不同材料各自的特点，分别取普通混凝土和HPFRC的位移延性系数为2和4（梁兴文等，2014）。框架结构的损伤程度用位移延性比μ来表示，根据过镇海等（2003）和蔡健等（2005）的研究，取框架结构的位移延性比为4。

表2 框架结构计算参数Table 2 Calculation parameters of frame structures

由于采用静力弹塑性分析方法时，需确定目标位移，因此，本文采用位移修正系数法确定目标位移，即：

式中，tδ表示结构的顶点目标位移；0C为等效弹性单自由度体系弹性位移与多自由度体系顶点位移关系的修正系数；1C为等效单自由度体系最大非弹性位移修正系数；2C表示滞回曲线形状、刚度退化和强度退化，对最大位移反应影响的修正系数；3C为考虑动力响应的二阶效应的修正系数；aS为等效单自由度体系在相应等效周期和等效阻尼比下的谱加速度值；eqT为结构的等效弹性周期；g为重力加速度。

在确定罕遇地震作用下新型框架结构的目标位移时，根据陆新征等（2009）的建议，相关的修正系数取C0=1.3，C1、C2、C3均取为1.0。将以上计算结果代入式（13），可得到结构在罕遇地震作用下的目标位移，如表2所示。

在选择水平加载模式时，鉴于框架高度均不超过40m，质量和刚度沿高度分布比较均匀，故选择倒三角形加载模式。采用底部剪力法计算可得到框架各楼层水平荷载，如表3所示。

表3 楼层水平荷载Table 3 Horizontal loads of floors

采用OpenSees进行静力弹塑性分析时，首先给结构施加重力荷载，然后施加倒三角形分布荷载，在此阶段程序按照位移控制（顶点目标位移）方式施加水平荷载，求解结构反应情况。应用等效线性化计算时，相应的模型参数取值采用计算的等效周期和等效阻尼比。通过OpenSees的计算，可得到静力弹塑性分析和等效线性化法的基底剪力-顶点位移曲线、层间位移角和楼层水平位移分布，如图5所示。

图5 框架结构两种分析方法计算结果对比Fig. 5 Comparison of calculation results of frame structures

由图5（a）和图5（d）可见，在水平荷载较小时，框架基本结构处于弹性状态，基底剪力随顶点位移的增加基本呈线性增加，二者所得基底剪力-顶点位移曲线的差别较小，基本重合；随着水平荷载的增加，结构塑性程度不断发展，用等效线性化法得到的基底剪力的增加幅度较静力弹塑性方法偏高；用等效线性化法分析得到的5层和8层框架结构的极限顶点位移分别为725.36mm和854.44mm，比用静力弹塑性分析的顶点目标位移分别减小了8.6%和9.87%。

在罕遇地震作用下，由框架结构层间位移角的对比分析（图5（b）和图5（e））表明，用等效线性化法分析计算的层间位移角较静力弹塑性方法计算的层间位移角偏小，且随着楼层的增加偏差增大，但5层和8层框架结构的层间位移角的平均偏差也仅分别为5.56%和10.48%。

综上所述，用等效线性化法计算得到的结构水平位移、层间位移角均与静力弹塑性方法分析结果比较接近，可见采用FEMA440（2005）建议的计算等效刚度和等效阻尼比的等效线性化方法，能够较好地计算新型框架结构的弹塑性地震反应。

3 结论

（1）基于FEMA440（2005）计算等效刚度和等效阻尼比的等效线性化方法，避免了因地震动不同所引起的动力弹塑性分析结果离散性较大的问题，为结构弹塑性分析计算提供了一种新的思路，是一种计算结构非线性地震峰值反应的实用方法。

（2）算例分析表明，用等效线性化方法计算新型框架结构的弹塑性地震反应，与静力弹塑性分析方法所得的结构水平位移、层间位移角均比较接近。因此，采用本文建议的计算等效刚度和等效阻尼比的等效线性化方法，能够较好地计算新型框架结构的弹塑性地震反应。

蔡健，周靖，方小丹，2005．钢筋混凝土框架抗震位移延性系数研究．工程抗震与加固改造，27（3）：2—6．

过镇海，时旭东，2003．钢筋混凝土原理和分析．北京：清华大学出版社．

李妍，吴斌，欧进萍，2005．弹塑性结构等效线性化方法的对比研究．工程抗震与加固改造，27（1）：1—6.

李艳，2011．高性能纤维增强水泥基复合材料力学性能研究．西安：西安建筑科技大学．

Li Victor C.，2007．高延性纤维增强水泥基复合材料的研究进展及应用．硅酸盐学报，35（4）：531—536．

梁兴文，2011．结构抗震性能设计理论与方法．北京：科学出版社．

梁兴文，康力，邓明科等，2014．塑性铰区采用纤维增强混凝土柱抗震性能试验研究．建筑结构学报，35（2）：63—70.

陆新征，叶列平，缪志伟等，2009．建筑抗震弹塑性分析——原理、模型与在ABAQUS，MSC，MARC和SAP2000上的实践．北京：中国建筑工业出版社．

曲哲，叶列平，2010．建筑结构弹塑性地震响应计算的等效线性化法研究．建筑结构学报，31（9）：95—102.

曲哲，叶列平，2011．计算结构非线性地震峰值响应的等价线性化模型．工程力学，28（10）：93—100.

中华人民共和国国家标准，2010．混凝土结构设计规范（GB 50010-2010）．北京：中国建筑工业出版社．

中华人民共和国国家标准，2010．建筑抗震设计规范（GB 50011-2010）．北京：中国建筑工业出版社．

FEMA 440（ATC-55），2005．Improvement of nonlinear static analysis procedure．See: Washington DC：Federal Emergency Management Agency．

Gulkan P.，Sozen M.A.，1974．Inelastic response of reinforced concrete structures to earthquake motions．ACI Journal，71（12）：604—610．

Iwan W.D.，1980．Estimating inelastic response spectra form elastic spectra．Earthquake Engineering and Structural Dynamics，8（4）：375—388．

Kowalsky M.J.，Priestley M.J.N.，Macrae G.A.，1995．Displacement-based design of RC bridge columns in seismic regions．Earthquake Engineering and Structural Dynamics，24（12）：1623—1643．

Li Victor C.，Kanda T.，1998．Engineered cementitious composites for structural applications．Materials in Civil Engineering，10（2）：66—69．

Mazzoni S.，McKenna F．et al.，2009．Open system for earthquake engineering simulation user command language manual，University of California，Berkeley，USA．

Miranda E.，Ruiz-Garcia J.，2002．Evaluation of approximate methods to estimate maximum inelastic displacement demands． Earthquake Engineering and Structural Dynamics，31（3）：539—560．

Rosenblueth E.，Herrera I.，1964．On a kind of hysteretic damping．Journal of Engineering Mechanics Division，ASCE，90（1）：37—48．

Scott B.D.，Park R.，Priestlely M.J.N.，1982．Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at low and high strain rates．ACI Journal，79（1）：13—27．

Study on Equivalent Linearization Method for Elastoplastic Seismic Response of New Frame Structures

Xing Pengtao and Liang Xingwen

（School of Civil Engineering，Xi’an University of Architecture and Technology，Xi’an 710055，China）

The equivalent linearization method is a practical method to calculate the elastoplastic seismic response of structures．In this paper，after several equivalent linear methods were compared and analyzed，the equivalent linearization method based on FEMA440 to calculate equivalent stiffness and equivalent damping ratio was proposed．The elastoplastic seismic response of new frame structures using high performance fiber reinforced concrete（HPFRC）in local region were analyzed by this equivalent linearization method and pushover analysis，respectively．The results showed that the seismic response of structures calculated by both methods were relatively similar，the equivalent linearization method can predict the new frame structure seismic response well．

High performance fiber reinforced concrete（HPFRC）；New frame structure; Elastoplastic seismic response; Equivalent linearization

邢朋涛，梁兴文，2014．新型框架结构弹塑性地震反应的等效线性化方法研究．震灾防御技术，9（4）：790—800．

10.11899/zzfy20140406

国家自然科学基金资助项目（51278402，51078305），长江学者和创新团队发展计划资助（PCSIRT）

2014-03-24

邢朋涛，男，生于1989年。硕士研究生。主要从事高层建筑结构抗震方面研究。E-mail：xingpengtao816@163.com

梁兴文，男，生于1952年。教授，博士生导师。主要从事建筑结构及抗震研究。E-mail：liangxingwen2000@163.com