中强地震随机有限断层模型应力降参数的确定方法1

高 阳 潘 华 汪素云

（中国地震局地球物理研究所，北京 100081）

中强地震随机有限断层模型应力降参数的确定方法1

高 阳 潘 华 汪素云

（中国地震局地球物理研究所，北京 100081）

随机有限断层模型是模拟地震动加速度时程的一个重要工具。但将其应用于中强地震时，由于震源信息的准确性较差从而使模型参数具有较大的不确定性。尤其针对其中最为关键的应力降参数，目前相关研究较为缺乏且尚未形成系统的确定方法。本文基于美国Little Skull Mountain MW5.6级地震2个近场台站记录的地震动模拟，详细研究了采用随机有限断层法拟合中强地震地震动伪加速度反应谱（PSA）来确定应力降参数值的方法，并在计算应力降时引入了其它震源参数的不确定性，随后对此方法的可行性进行了验证。研究表明：采用不同频段反应谱残差和计算得到的应力降值差别较大，确定中强地震应力降较为合适的反应谱频段是中高频，采用该频段确定的应力降参数值模拟的反应谱和峰值加速度与实际记录较为符合；脉冲子断层百分比、断层长宽、倾角和深度等震源参数按截断的正态分布或均匀分布随机抽样，拟合得到的应力降参数值与通过实际震源模型参数得到的值相近。以上研究结果对确定一个区域中强地震应力降或中强地震近场强震动模拟研究提供了更进一步的研究方法和研究方向。

随机有限断层法 应力降 中强地震 Little Skull Mountain地震

引言

地震动确定方法主要包括：经验统计方法；地震学方法；半经验半理论方法（经验格林函数法、随机点源法和随机有限断层法）（张冬丽等，2004；王国新等，2008；张翠然等，2008；李启成等，2009）。目前，我国工程应用多以经验方法为主，使用地震动衰减关系来计算工程场地的地震动参数。这种方法基于强震记录的统计，优点是简单、实用，但它并不深究引起如此复杂地震动时程的物理背景（汪素云等，2000；李小军等，2005；赵凤新等，2009）。Hartzell（1978）提出了用主震的前震或余震作为经验格林函数来合成主震的方法。Irikura（1978）等地震学家结合实际震例验证了经验格林函数法的有效性，并进行了一系列的研究改进，然而该方法仅适用于有小震记录的地区（金星等，2002；吴迪等，2009）。

对于缺少强震记录的地区，一些学者引入了混合宽频带（hybrid）模拟方法。使用地震震源的运动学模型和确定的波形传播模型生成低频（＜1Hz）地震动，而在高频处拼接随机法结果（Hartzell 等，1999；王海云等，2008；Graves等，2010；孙晓丹等，2012）。该方法利用了确定性方法适合模拟长周期地震动和随机法擅于模拟短周期地震动的优势。但该方法使用起来较为复杂，对工程应用而言有一定的制约。

随机有限断层法是一种能反映本地区震源、传播路径和场地特性的地震动模拟方法（Beresnev等，1997；1998；Motazedian等，2005；Boore，2009；孙晓丹等，2009；陶夏新等，2012）。该方法计算快速、高效，并且改进后可以模拟5级甚至更小震级地震的地震动（Motazedian等，2005；Boore，2009）。Atkinson等（2011）对比了分别使用随机有限断层法和混合宽频带法模拟MW7.5级地震断层距为2km和10km处的加速度反应谱，结果表明两种方法的模拟结果相似。国内的学者也尝试将随机有限断层法应用于强震地震动模拟，例如：石玉成等（2005）利用随机有限断层法的FINSIM模型，模拟分析了马衔山北缘活动断裂M7.0级地震发震时在坝址区产生的地震动特征；王晓荣等（2011）利用FINSIM模型计算了海河断裂M6.5级地震的地震动。这些强震地震动的模拟工作使用的是经验的应力降参数值，并没有对该值的确定方法进行详细的研究。国内外大量的地震动模拟工作关注的是强震地震动，原因是强震地震动震源信息丰富，便于模型的建立；而且这类地震记录也较多，便于模拟结果的检验。反观模拟对象为中强地震时，由于面临发震构造不清晰、模型难以建立等困难，相关的研究工作就相对较少。而在实际工程应用中，有时需要考虑中强地震近场强震动，例如核电站工程弥散地震的影响评价等，就对中强地震近场强震动模拟提出了要求。

中强地震高频成分丰富，持时一般较短。而随机有限断层法在高频部分表现良好，因此用来模拟中强地震动是较为合适的。在中强地震的随机有限断层模型中，应力降是最重要的模型参数，应力降选取的合理与否对模拟结果的影响较大（Motazedian等，2005；Atkinson等，2006；Boore，2009）。而脉冲子断层百分比、断层长宽、倾角和深度等震源参数，对中强地震的近场强震动模拟结果影响较小（高阳等，2014）。笔者吸取了国外一些学者对应力降参数的确定方法，同时注意到基于中强地震应力降参数确定时，所存在的反应谱频段选择问题。为此，本文详细研究了采用随机有限断层法，拟合中强地震地震动伪加速度反应谱（PSA）来确定应力降参数值的方法，并针对实际应用中震源参数未知的情况，对该方法的普适性进行了进一步研究。

1 随机有限断层法基本原理及改进

在随机有限断层模型中，将断层破裂面分为N个子断层，每个子断层都看作一个点源（Hartzell，1978），从而使用随机点源模型计算地震动（点源在场地的地震动傅立叶幅值谱用震源项、路径项和场地项的乘积来表示）（Boore，1983），然后在时域中附加适当的延迟时间Δtij之后进行求和，得到整个断层在场地的地震动加速度时程a（t）：

式中，nl和nw分别是沿着断层走向和倾向方向的子断层数，nl×nw=N为子断层总数（stochasticfinite-fault method）（Beresnev等，1997；1998）。

子断层使用标准Brune（1970）震源模型，其加速度傅立叶谱为：

其中，M0ij是第ij个子断层的地震矩，单位为dyne·cm；f0ij是第ij个子断层的拐角频率，计算公式为：

其中，Δσ是应力降，单位为bar；C是一个与频率无关的比例系数。

随机有限断层法在经历了10多年的研究后，目前已经发展得比较成熟。最初的随机有限断层法（FINSIM模型）建议划分的子源尺寸应该在5—15km范围内，因此不适合模拟中小地震（Beresnev等，1998）。此外，为了保证总地震矩M0守恒，子源要求触发多次子震，但这在物理意义上难以给出合理的解释。Motazedian等（2005）提出了含有动力学拐角频率的震源谱，以便减小对子断层尺寸的限制；在高频部分引入了保证远场高频辐射能守恒的标度因子Hij，并引入了具有更多物理意义的脉冲子断层（Pulsing subfault）百分比的概念。Boore（2009）将震源持时改用子断层拐角频率的倒数1/f0ij来表示；在低频部分引入了滤波器函数S（f）来保证远场低频傅立叶谱的一致性，从而使随机有限断层法（EXSIM模型）适用于较宽的震级范围。本文采用的就是改进后的随机有限断层模型。

2 应力降参数值的确定

应力降参数值的确定是随机有限断层法模拟地震动的一个关键环节。过去的研究表明，采用随机有限断层法拟合一个区域记录较好地震动的PSA来确定该区域的应力降是较为合适的方法。该方法通过在指定的频段内比较模拟反应谱和实际反应谱的匹配程度，来确定应力降的取值。由于不同频段的反应谱匹配程度不同，因此频段的选择会直接影响到最终应力降的取值。针对中强地震近场地震动而言，与大震和远震不同，其能量多集中于高频部分。因此，对中强地震近场地震动进行模拟时，应主要关注其高频部分。基于这一点，本文对拟合反应谱时具体的频段范围选择进行了研究。在研究过程中，笔者首先选取了NGA数据库记录到的Little Skull Mountain MW5.6级中强地震的数据作为样本，然后选择了多个频段，并通过指定频段下反应谱残差和最小这一条件，确定了各频段下的最优应力降参数值，最后通过比较各频段最优应力降下的模拟反应谱与实际记录的匹配情况，来确定最合适的频段范围。选择该地震的原因是NGA数据库收录了美国Little Skull Mountain MW5.6级地震2个近场台站的地震动加速度记录，地震学家对该地震的研究较为深入，这使得我们可以比较容易地获取断层几何信息等震源参数。

此外，使用随机有限断层方法模拟地震动的理想情况是各个震源参数均已知。然而，对于中强地震（例如弥散地震）而言，由于发震构造不明确，相较大震而言难以获取准确的震源信息，仅少数波形记录较好、研究较为深入的中强地震能够获取断层几何信息等震源参数（例如美国Little Skull Mountain MW5.6级地震）。这些参数的不确定性给使用随机有限断层法模拟中强地震带来了一定的难度。因此，在确定中强地震应力降参数值时，需要考虑断层长宽、倾角、深度和脉冲子断层百分比等震源参数的不确定性。笔者之前的研究发现，这些参数的变化对中强地震的近场强震动模拟结果影响较小（高阳等，2014）。鉴于此，可以采用一定的概率分布来表示各个地震事件随机有限断层模型断层几何信息等震源参数的不确定性。给定这些参数的中值，并按照概率分布随机取值，然后拟合所选取频段内的地震动PSA，从而确定各个中强地震的应力降值，最后得到该区域中强地震的应力降值。

为了验证这个方法的可行性，笔者分别采用研究确定的震源参数和按概率分布的震源参数来模拟美国Little Skull Mountain MW5.6级地震2个近场台站的PSA。首先，以研究确定的参数为震源输入，通过计算实际PSA与模拟结果的残差和，来选取该地震随机有限断层模型的应力降参数。然后，假设断层几何信息等参数未知，用恰当的概率分布来表示它们的不确定性，并以这些参数在概率分布范围内的若干组随机抽样结果为震源输入，计算得到实际记录与该模型模拟的反应谱残差和最小时的应力降值范围。最后对这2个应力降结果进行比较，从而判断采用概率分布表示中强地震未知的断层几何信息等参数不确定性的方法是否合适。

2.1 美国LSM地震模型参数的确定

1992年6月29日美国Nevada试验场（Nevada Test Site，NTS）西南部的Little Skull Mountain发生了MW5.6级地震。震源位置为西经16°17.76′，北纬36°43.16′，地震断层类型为正断层，北东走向，倾角取平均值53°，震源深度为12km（Kenneth等，2001；Rowena等，2002），断层长宽均为6km（取自NGA数据库）。本文选取了该地震断层距为16.1km的台站1和24.7km的台站2两个方向的记录作为地震动模拟对象。这2个台站的V30分别为274.5m/s和659.6m/s，震中和台站的位置如图1所示。

图1 LSM地震震中和台站位置（台站1和台站2）Fig. 1 Locations of epicenter and sites for LSM earthquake（from Kenneth et al., 2001）

影响地震动的主要因素是震源、路径衰减和场地条件。路径衰减包括几何扩散和滞弹性衰减。目前已有相关学者对几何扩散系数的取值进行了深入的研究。Raoof等（1999）对南加利福尼亚的研究发现，傅里叶振幅谱在40km内的几何扩散以R−1.0衰减。Atkinson（2004）对北美东部1700个基岩上中小地震记录的研究发现，傅里叶振幅谱在70km内以R−1.3衰减。由于本文选取的地震位于美国西部，与南加利福尼亚较近，故将该地震随机有限断层模型的几何扩散项设为R−1.0。与路径无关的高频损失采用Kappa滤波器（Anderson等，1984）表示，同时设定震源附近区域的Kappa值为0.03（Motazedian等，2005）。场地放大因子采用的是相对参考场地（Vref为760m/s）的值（Atkinson等，2006），具体取值如表1所示。本文主要研究模型震源参数的情况，对于几何扩散系数、Kappa值和场地放大因子的偶然不确定性，则不在考察范围内。

表1 场地放大系数Table 1 Site amplification factors

在随机有限断层模型中，震源即断层破裂的初始点。由于无法确定该地震初始破裂点的位置，因此为了表达平均的破裂方向性效应，随机选取5个震源，并对这5个震源的模拟结果取几何平均值。生成子断层傅里叶谱时，考虑到“白噪声”的随机性，对每个震源随机模拟5次。也就是说，模拟得到25个随机波形，最后求得平均的PSA。此外，本文研究的是中强地震，断层破裂面上子断层滑动分布情况难以确定；考虑到滑动分布对模拟结果影响较应力降的影响小的多，采用了随机滑动分布。本文具体采用的LSM地震随机有限断层模型各参数取值如表2所示。

2.2 反应谱频段的选择

在随机有限断层模型的震源参数中，子断层应力降是模型最重要的参数。应力降是Brune（1970）随机震源模型定义的与高频谱水平有关的值，它表示模型最重要的认知不确定性，同时它对PSA短周期部分起着最大的控制作用。Motazedian等（2005）通过拟合宽频段0.2—10Hz反应谱，来确定加利福尼亚地区的应力降和脉冲子断层百分比；Atkinson等（2006）则仅采用高频段5—10Hz反应谱，来确定北美东部的应力降参数值。二者均首先在一个较大范围内模拟不同应力降值的PSA，然后通过指定频段内反应谱残差和最小这一条件，来确定模型应力降的值。二者选取的实际记录既包括大震也包括中小地震，既有近震也有远震。本文的研究发现，由于使用不同的反应谱频段得到的应力降值也不同，因此采用同一频段确定这些地震的应力降可能存在一定的不合理性。

本文基于中强地震近场强震动，研究了求取应力降时的反应谱频段选择问题。根据表2建立了美国Little Skull Mountain MW5.6级地震的随机有限断层模型，来模拟台站1两个方向的记录。本文分别使用3个不同频段计算得到了应力降的值，然后将这些应力降作为输入参数模拟了加速度时程和反应谱，最后通过比较实际记录与模拟反应谱、实际记录与模拟PGA的匹配程度，来选择恰当的频段。

Little Skull Mountain MW5.6级地震2个近场台站记录的高通滤波器是0.1Hz，低通滤波器是33Hz，最低可用频率为0.12Hz。在该频率范围内，笔者选取了高频段2.5—10Hz，中高频段1—20Hz以及宽频段0.2—20Hz，然后分别计算这3个频段的反应谱残差和（反应谱的阻尼为5%）。反应谱残差和随着应力降的变化而变化，残差和最小时的应力降值即为该记录的拟合结果。再对2个方向记录的计算结果取均值，从而得到该地震随机有限断层模型较合适的应力降值。这里残差定义为观测到的与模拟结果的PSA对数值之差，即residual= logPSAobs−logPSApred。

计算结果如表3所示。高频段、中高频段和宽频段反应谱残差和得到的应力降分别是222bar、143bar和127bar。从中可以看出一个较为明显的趋势，即随着低频成分的增加，计算得到的应力降随之减小。由于采用对2个方向记录拟合应力降后取平均值的方法，所以会发生模拟反应谱、PGA结果与实际相比偏高或者偏低的情况，因此每个记录不能都达到最好的匹配程度。

为了判断模拟结果与实际记录情况最为相近时的应力降值，首先给出各个应力降模拟的PGA范围和均值，进而可发现：与2个方向的实际PGA相比，应力降为222bar时模拟的PGA范围整体偏大；应力降为127bar时模拟的PGA范围整体偏小；而应力降为143bar时模拟的PGA范围与实际的PGA较为相近。同时，还给出了这3个应力降的平均PSA和实际记录反应谱的对比图（图2）。从图中可以看出，应力降为222bar时模拟的反应谱偏高；应力降为143bar和127bar时模拟的反应谱相近，其中，应力降为127bar时模拟的反应谱较应力降为143bar时在高频部分略偏低，在低频部分略偏高。因此，综合以上PGA和PSA结果可初步认为，采用中、高频段反应谱残差和得到的该地震随机有限断层模型应力降值与实际情况较为接近。

表3 台站1不同反应谱频段得到的应力降及PGA的比较Table 3 Comparison of stress drop and PGA based on different frequencies range（site 1）

图2 台站1实际记录和模拟结果平均PSA的比较Fig. 2 Comparisons of average pseudo-acceleration response spectra between recorded data and simulated time-series (site 1)

2.3 对所选反应谱频段的验证

为了对以上研究结果进行验证，笔者分别模拟了应力降为127bar、143bar和222bar时台站2两个方向的地震动。图3是这3个应力降为输入参数模拟的平均PSA和实际记录反应谱的对比图。由图3可知，应力降为222bar时模拟的反应谱偏高较多，应力降为143bar和127bar时模拟的PSA较为接近。

图3 台站2实际记录和模拟结果平均PSA的比较Fig. 3 Comparisons of average pseudo-acceleration response spectra between recorded data and simulated time-series（site 2）

由各应力降模拟的PGA范围和均值（表4）可以看出，应力降为143bar时模拟的PGA均值与实际的PGA较为相近。

综上所述，本文得到了拟合了台站2两个方向的反应谱和峰值加速度，验证了计算应力降时采用中高频段来拟合反应谱是较为合适的结论。

表4 台站2不同反应谱频段得到的应力降及PGA的比较Table 4 Comparison of stress drop and PGA based on different frequencies range（site 2）

2.4 给定其它震源参数时应力降的确定

在前面的研究中，笔者首先根据相关研究得到的震源模型参数建立了美国Little Skull Mountain MW5.6级地震的随机有限断层模型（表2），然后在一个较大范围内模拟了不同应力降值的平均PSA，最后通过中高频段（1—20Hz）内反应谱残差和最小这一条件，来确定模型应力降的值。

通过以上研究可得到该地震随机有限断层模型应力降值为143bar，下面通过绘制实际记录与模拟反应谱的对比图、反应谱残差图、时程对比图（图4—图7），来进一步验证143bar的应力降对于该地震是否合适。

如图4所示，本文给出了模拟的25次PSA（灰色曲线）和平均PSA（黑色曲线），并与实际记录的水平向PSA（红色曲线为各记录平均PSA）进行了比较。可以看出，2个近场台站实际记录与模拟的PSA较为匹配。

图4 实际记录和模拟结果PSA的比较（应力降为143 bar）Fig. 4 Comparisons of pseudo-acceleration response spectra between recorded data and simulated time-series（stress drop = 143 bar）

图5表示了2个台站在0.05s到5s之间所有周期点的PSA残差和。其中灰色曲线为模拟的25次PSA在各个周期的残差和，红色曲线为平均PSA的残差和。可以看出，平均PSA的残差和在各个周期点均较接近于0。

图5 实际记录与模拟的反应谱残差和（应力降为143bar）Fig. 5 Sum of response spectra residuals from recorde ddata and simulated time-series（stress drop =143 bar）

如图6所示，第一行的2个图是2个水平向记录加速度时程，台站1记录到的PGA分别是208.6cm/s2和128.6cm/s2，台站2记录到的PGA分别是116.6cm/s2和88.8cm/s2；第二行的2个图是模拟的与实际的PGA最接近时的时程图，台站1模拟的PGA分别是231.4cm/s2和128.2cm/s2，台站2模拟的PGA分别是111.6cm/s2和89.0cm/s2；第三行的2个图是反应谱残差和最小时，模拟的加速度时程，从这2个图中可以看出，模拟的峰值加速度和持时与实际记录的大体相当，这就从加速度时程的角度证实了笔者求得的应力降参数值的合理性。

从实际记录可以清楚地看出P波和S波相位，而随机有限断层法则不能模拟地震波传播时产生的不同震相，但这一点对震相简单、高频丰富的中强地震近场地震动模拟的影响不是很大。

图6 台站1实际记录和模拟时程的比较（应力降为143 bar）Fig. 6 Comparisons of data between recorded and simulated time-series for site 1（stress drop = 143 bar）

2.5 为应力降引入其它震源参数的不确定性

随机有限断层模型输入的震源参数除应力降未知以外，脉冲子断层百分比、断层长宽、倾角和深度等震源参数也往往难以确定。笔者之前的研究发现，相对应力降而言，断层长宽、倾角、深度和脉冲子断层百分比等震源参数的变化，对中强地震在近场的PSA影响较小（高阳等，2014），从而可以采用一定的概率分布来表示它们的不确定性。

本文拟通过模拟Little Skull Mountain MW5.6级地震2个近场台站记录，来判断采用概率分布表示中强地震断层参数不确定性的方法是否合适。假设该地震震源的脉冲子断层百分比、断层长宽、倾角和深度等参数按照一定的概率分布随机取值。如表5所示，假设倾角按正态分布随机变化，期望为50°，标准差为20°；由于脉冲长度不能小于子断层长度，因此中强地震脉冲子断层百分比的范围设定为50%—100%，在该范围内按均匀分布随机取值；断层上边界深度按正态分布随机变化，期望为9km，标准差为5km；断层尺寸采用Wells等（1994）关于震级与断层长度的公式来计算，并在该计算结果的基础上附加了一定的断层长宽修正因子，这里修正因子按正态分布随机取值，期望为0.8，标准差为0.2。其它参数采用表2的值。

图7 台站2实际记录和模拟时程的比较（应力降为143 bar）Fig. 7 Comparisons of data between recorded and simulated time-series for site 2（stress drop = 143 bar）

根据表5的概率分布随机选取10组震源参数，每组参数同样采用前面介绍的方法来确定1—20Hz频段内反应谱残差和最小时的应力降值，计算结果分别为157bar、153bar、146bar、160bar、146bar、152bar、142bar、162bar、143bar、132bar，其平均值为149bar，标准差为8.8bar。这与笔者用实际震源模型参数得到的143bar的应力降参数值相近，因此可以认为采用概率分布表示中强地震未知的断层几何信息等参数不确定性的方法是合理的，其确定的应力降参数值也是合适的。

表5 LSM地震模型震源参数的不确定性Table 5 Uncertainty in source parameters for LSM earthquake model

3 结论与讨论

由于中强地震相较大震而言难以获取准确的震源信息，故而采用随机有限断层法进行模拟时，震源模型参数具有较大的不确定性。其中应力降对地震动模拟结果的影响较大，而脉冲子断层百分比、断层长宽、倾角和深度等震源参数，对中强地震的近场强震动模拟结果影响较小。本文通过模拟美国Little Skull Mountain Mw5.6级地震2个近场台站记录，详细研究了应力降参数值的确定方法，引入了其它震源参数的不确定性，并验证了方法的可行性。

结果表明，不同频段反应谱残差和计算得到的应力降值差别较大。以美国Little Skull Mountain Mw5.6级地震为例，通过比较3个不同频段得到的应力降下实际记录与模拟的反应谱、实际记录与模拟的PGA的匹配程度，发现较为合适的反应谱频段是1—20Hz。采用该频段确定的143bar应力降参数值模拟的反应谱和峰值加速度与实际记录较为符合。此外，结合笔者的其他研究发现，尽管本文的结论是基于Little Skull Mountain MW5.6级地震得到的，但该结论对其他中强地震的研究也有重要的借鉴和指导意义。

对于脉冲子断层百分比、断层长宽、倾角和深度等其他影响较小的震源参数，则按一定概率分布随机选取10组，通过计算1—20Hz频段内反应谱残差和，得到的平均应力降为149bar，标准差为8.8bar。这与实际震源模型参数得到的143bar的应力降参数值相近，说明采用概率分布表示未知的断层几何信息等参数不确定性的方法也是较为恰当的。因此，在部分震源参数未知的情况下，可以采用这种方法来确定一个区域中强地震的应力降参数值。这对中强地震近场地震动模拟的深入研究和工程应用都具有重要的参考价值。

致谢：审稿专家为本文提出了细致的修改意见，在此表示诚挚的谢意。

高阳，潘华，汪素云，2014．随机有限断层法模拟中强地震近场强震动的参数影响研究．地震学报，36（4）：698—710．

金星，刘启方，2002．断层附近强地震动半经验合成方法的研究．地震工程与工程振动，22（4）：22—27．

李启成，景立平，2009．随机点源方法和随机有限断层方法模拟地震动的比较．世界地震工程，25（1）：7—11．

李小军，阎秀杰，潘华，2005．中小震近场地震动估计中地震动衰减关系的适用性分析．地震工程与工程振动，25（1）：1—7．

孙晓丹，陶夏新，王国新，刘陶钧，2009．地震动随机合成中与震源谱相关的动力学拐角频率．地震学报，31（5）：537—543．

孙晓丹，陶夏新，2012．宽频带地震动混合模拟方法综述．地震学报，34（4）：571—577．

石玉成，陈厚群，李敏，卢育霞，2005．随机有限断层法合成地震动的研究与应用．地震工程与工程振动，25（4）：18—23．

陶夏新，陈富，孙晓丹，2012．强地震动随机合成中震源谱模型的改进．岩土工程学报，34（3）：504—507．

吴迪，罗奇峰，熊焱，2009．考虑凹凸体理论的经验格林函数方法．地震学报，31（5）：555—563．

王国新，史家平，2008．近场强地震动合成方法研究及地震动模拟．东北地震研究，24（2）：4—10．

王海云，谢礼立，2008．近断层地震动模拟现状．地球科学进展，23（10）：1043—1049．

汪素云，俞言祥，高阿甲，阎秀杰，2000．中国分区地震动衰减关系的确定．中国地震，16（2）：99—106．

王晓荣，易立新，李鹏，2011．利用随机有限断层法计算海河断裂的地震动．地震研究，34（2）：188—193．

张翠然，陈厚群，2008．工程地震动模拟研究综述．世界地震工程，24（2）：150—157．

张冬丽，陶夏新，周正华，2004．近场地震动格林函数的解析法与数值法对比研究．西北地震学报，26（3）：199—205．

赵凤新，王海江，张郁山，2009．用于核工程地震安全性评价的中小地震水平向加速度反应谱衰减关系研究．中国地震，25（3）： 274—281．

Anderson J.G.，S.E．Hough，1984．A model for the shape of the Fourier amplitude spectrum of acceleration at high frequencies．Bull．Seism．Soc．Amer，74（5）：1969—1993．

Atkinson G.M.，2004．Empirical attenuation of ground-motion spectral amplitudes in southeastern Canada and the northeastern United States．Bull．Seism．Soc．Amer.，94（3）：1079—1095．

Atkinson G.M.，Boore D.，2006．Earthquake ground-motion prediction equation for eastern north America．Bull．Seism．Soc．Amer.，96（6）：2181—2205．

Atkinson G.M.，K．Goda，K．Assatourians，2011．Comparison of nonlinear structural responses for accelerograms simulated from the stochastic finite-fault approach versus the hybrid broadband approach．Bull．Seism．Soc．Amer.，101（6）：2967—2980．

Beresnev I.A.，Atkinson G.M.，1997．Modeling finite-fault radiation from thenωspectrum．Bull．Seism．Soc．Amer.，87（1）：67—84．

Beresnev I.A.，Atkinson G.M.，1998．FINSIM-A FORTRAN program for simulating stochastic acceleration time histories from finite faults．Seism．Res．Lett.，69（1）：27—32．

Boore D.，1983．Stochastic simulation of high-frequency ground motion based on seismological models of the radiated spectra．Bull．Seism．Soc．Amer.，73（6）：1865—1894．

Boore D.，2009．Comparing stochastic point-source and finite-source ground-motion simulations：SMSIM and EXSIM．Bull．Seism．Soc．Amer.，99（6）：3202—3216．

Brune J.N.，1970．Tectonic stress and the spetra of seismic shear waves from earthquake．J．Geophys Res.，75（26）：4997—5009．

Graves R.W.，Pitarka A.，2010．Broadband ground-motion simulation using a hybrid approach．Bull．Seism．Soc．Amer.，100（5A）：2095—2123．

Hartzell S.H.，1978．Earthquake aftershock as Green’s function．Geophys．Res．Lett.，5（1）：1—4．

Hartzell，S．Harmsen，A．Frankel et al.，1999．Calculation of broadband time histories of ground motion：Comparison of methods and validation using strong-ground motion from the 1994 Northridge earthquake．Bull．Seism．Soc．Amer.，89（6）：1484—1504．

Irikura K.，1978．Semi-empirical estimation of strong ground motions during large earthquakes．Bull．Disas．Prev．Inst.，33（2）：63—104．

Kenneth D．Smith，James N．Brune，Diane dePolo et al.，2001．The 1992 Little Skull Mountain Earthquake Sequence，Southern Nevada Test Site，Bulletin of the Seismological Society of America，91（6）：1595—1606．

Motazedian D.，Atkinson G.M.，2005．Stochastic finite-fault modeling based on a dynamic corner frequency．Bull． Seism．Soc．Amer.，95（3）：995—1010．

Raoof M.，R.B．Herrmann，L．Malagnini，1999．Attenuation and excitation of three-component ground motion in southern California．Bull．Seism．Soc．Amer.，89（4）：888—902．

Rowena B．Lohman，Mark Simons，Brian Savage，2002．Location and mechanism of the Little Skull Mountainearthquake as constrained by satellite radar interferometry and seismic waveform modeling．Journal of Geophysical Research，107（6）：701—712．

Wells D.，Coppersmith K.，1994．New empirical relationships among magnitude，rupture length，rupture width，rupture area，and surface displacement．Bull．Seismol．Soc．Am.，84（4）：974—1002．

Determination of Stress Drop for Moderate Earthquakes by Stochastic Finite-Fault Model

Gao Yang，Pan Hua and Wang Suyun

（Institute of Geophysics，China Earthquake Administration，Beijing 100081，China）

Stochastic finite-fault model is an important tool to simulate acceleration time histories．But when applying it to moderate earthquakes the parameters of model usually have large uncertainty due to the poor accuracy of source information．Especially for the stress drop which is one of the most critical parameters，there is a lack of related researches and determination methods．Based on the near-fault ground motion records of two stations in the Little Skull Mountain MW5.6 earthquake U.S，we carry out a detailed study for the determination of stress drop and introduce the uncertainty of other hypocenter parameters，then verify the feasibility of this method．We found that our results show that the results will vary greatly when using response spectra residuals sum in different frequency ranges to determine the stress drop parameter．The appropriate range is medium-high frequencies which make the simulation results most consistent with actually recorded．When setting other source parameters（such as pulsing sub-fault percentage，fault length and width，dip and depth）to random values with truncated normal or uniform distributions，the value of stress drop obtained by fitting is similar to the value based on actual source model parameters．Our results can help further study of moderate earthquake stress drop for a region and the simulation of near-fault ground motion．

Stochastic finite-fault method；Stress drop；Moderate earthquake；Little Skull Mountain earthquake

10.11899/zzfy20140401

大型先进压水堆核电站国家科技重大专项“CAP1400安全评审技术及独立验证试验（2011ZX06002-010）”，设计基准地震动参数确定方法及评价准则研究

2014-05-19

高阳，女，生于1986年。硕博连读生。目前从事随机有限断层法地震动模拟研究。E-mail: 22gy200809@163.com

潘华，男，生于1966年。博士，硕士研究生导师。主要从事工程地震研究。E-mail: panhua.mail@163.com