信息技术在高中数学教学中的应用

王军

实践证明，信息技术作为一种教学手段，可以提高教学效率。信息技术已经深入到教学的方方面面，成为教学不可或缺的一部分。

信息技术的应用主要是为了帮助学生更好地学习，因此，要注意信息技术运用的科学性。在运用的过程中，要掌握好一个限度，遵循为教学服务的原则，恰到好处地发挥其功能，而不能出现内容繁杂，分散学生注意力的现象。信息技术采用图文并茂的形式丰富学生的学习内容，有很大的辅助作用。

一、拓展教学空间，提高学习效率

通过多媒体技术，我们可以将广阔的世界联系起来，充分利用世界上的其他资源来满足教学的需要，在为学生提供更多知识的同时，以更立体的形式将所需要的知识讲授给学生，促使教学内容更加生动、灵活、多样，利用多媒体产生的图像刺激学生的大脑，提高学习效率，帮助学生更好更快地掌握所学到的知识。

例如，已知B2，B1分别是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的上、下顶点，F是C的右焦点，FB1=2，F到C的左准线的距离是7313.

（1）求椭圆C的方程。

（2）点P是C上与B1，B2不重合的动点，直线B1P，B2P与x轴分别交于点M，N.求证：OM·ON是定值。

假如仅仅用传统的方法，表现起来比较难懂。

解析：设椭圆方程为x21a2+y21b2+y2b2=1（a>b>0），由已知得，FB1=a=2，c+a21c=7313，所以a=2，c=3，b=1.所以所求的椭圆方程为x214+y2=1.

（2）设P（x0，y0）（x0≠0），直线B1P：y+11y0+1=x1x0.令y=0，得x=x01y0+1，即Mx01y0+1，0）.直线B2P：y-11y0-1=x1x0，令y=0得x=-x01y0-1，即N（-x01y0-1，0）。

∴OM·ON=-x021y02-1.

∵x0214+y02=1，

∴1-y02=x0214。

∴OM·ON=-x021y02-1=4.

即OM·ON为定值。

当引入了多媒体以后，在现代化信息技术的帮助下，就能够在学生面前呈现出更具体的画面，有利于学生更深刻地理解，对椭圆的概念也会进一步的巩固。所以说，信息技术的应用对数学产生了深远的影响。

二、形式多样，有利于教学效率的提高

由于多媒体教学形式多样，教师可以根据不同的学生采用不同的方式进行教导，帮助学生提高学习兴趣，做到化被动为主动。例如，利用多媒体的视频输出帮助学生更深刻地理解问题的本质，在椭圆的教学中，a2+b2=c2这个公式很多学生在它的原理上不太清楚，教师就可以通过多媒体系统给以形象的展示；在抛物线的教学中，教师可以利用动画的形式展示y2=2ax，让学生正确的理解二者之间的关系。

例如，y=sin（x-π13）→向左平移π13，得y=sinx → 图象横坐标变为原来112，得y=sin2x 。

y=sin（x-π13）→图象横坐标变为原来112，得y=sin（2x-π13）→向左平移π13，得y=sin〔2（x +π13）-π13〕=sin（2x+π13）。

函数水平和竖直方向上的对称，伸缩和平移都是只相对x，y来说的，不清楚概念的话，就容易出错。有一个不容易出错的办法，就是换：

例如，向左平移3个单位，将函数式中出现的 x 都换成 x+3；向右平移2个单位，将函数式中出现的 x 都换成 x-2；向上平移4个单位，将函数式中出现的 y 都换成 y-4；向下平移5个单位，将函数式中出现的 y 都换成 y+5；将函数式中出现的 x 都换成 3x，则图象横坐标是原来的113倍；函数式中出现的 y都换成112，则图象纵坐标是原来的2倍。

对于这种图象版的问题，学生很容易在变换的过程中搞混，出现问题是经常见到的现象，怎么办呢？现代信息技术帮我们解决了这个问题。利用图象具有形式多样的特点，可以在大屏幕上展示，让学生看到变换的过程，理解真正内涵，学生的学习效率就会提高。

巧用矢量三角形妙解高中物理题

江苏海安县立发中学唐辉明

在物理学中，若能巧妙地运用三角形法则来解题，不仅可节省解题时间，更可以提高解题的准确性。

一、矢量三角形法则的内涵

所谓三角形法则，即将两个分矢量的有向线段首尾相连，然后从第一个矢量的起点向第二个矢量的终点画矢量，这个矢量就合矢量。

二、巧用矢量三角形妙解高中物理问题

1。 巧用矢量三角形妙解准静态问题

在静力学中，很多时候会见到类似在力作用下处于准静态平衡的物体受许多力的影响而变化，图1让我们对其趋势进行判断的问题。如果利用平衡条件列式做定量分析会使整个分析和解决过程变得相当复杂，还容易因为某个计算失误而影响整个结果，但是利用矢量三角形作图解来讨论分析，便可快速对趋势的变化作出直观、正确而又全面的判断。

例1如图1，有一个球质量为m，有一根线悬挂在墙体下，如果用一恒定的外力F将该小球拉起，在保证小球平衡的情况下，该线最大的偏角θ是多少？

图2解题思路：该题主要研究的是小球在不同位置处于静止时的情形，小球静止时受到的重力、线的拉力以及恒定外力F的合力为零。这三个力存在的关系可以利用一个闭合的矢量三角形来描述和解答。此题，我们可作出这样的三角形簇：以点O为开始点，作出恒定不变的重力矢量①，以重力末端为圆的圆心O′，以表示外力F大小为半径作一圆，该圆上各条矢径②均可为外力F，这个圆周上的各点指向O点并封闭图形成三角形的有向线段③就是第三个力即细线拉力矢量（如图2）。

通过分析得出：表示线段③与线段①间的夹角最大为θ=arcsin（F/G），根据细线拉力总沿着线这一特点，小球在细线与竖直方向的角度时可以受力平衡，因此线最大的偏角为arcsin（F/G）。

2。 巧用矢量三角形妙解物理量极值问题

在物理学中，求物理量的极值是较为常见的一类问题，其求解的方法有许多种，利用矢量三角形求解不失为一种简单的方式，因为它具有直观、清晰的特点，不容易因为各种大量的计算而出错。

例2一个质量为m的物体放置在动摩擦因素为的水平桌面上，物体在拉力F作用下匀速向右运动，那么拉力F的最小值应是多少？

解题思路：物体受4个力作用处于平衡状态（如图3），当F跟F合垂直时，F有最小值，根据如图4可得：

图3图4tanα=Ff1FN=μ，

sinα=tanα11+tan2α，而Fmin=mgsinα，

故Fmin=mgμ11+μ2.

此时，力与水平方向的夹角α=arctanμ。

3。巧用矢量三角形妙解匀速圆周运动问题

图5例3轻杆A上端固定一小球B，现设法使轻杆在竖直平面内绕底端的转轴O做匀速圆周运动，在轻杆与水平方向夹角α从0°增加到90°的过程中，小球受到轻杆对它的作用力如何变化？

解题思路：由于小球做匀速圆周运动，因此小球受到的合力的大小不变，方向始终沿着杆指向圆心O点。在轻杆与水平方向夹角α从0°增加到90°的过程中，根据F合的特点，我们可作出这样的三角形簇：如图5所示，以球B为圆心，F合的大小为半径作一圆弧，圆弧上各个矢量为不同时刻的合力。在夹角α增大的过程中，F合与mg之间的夹角变小，有这两力末端之间的距离变小，即轻杆对小球的作用力在减小。

在力学中，会遇到许多相对运动问题，面对这些问题，解决的方法有许多，利用矢量三角形更加直观、便捷。