数学教学中实施分层教学

周顺胜

在高中数学教学中，学生常常出现两极分化的现象，要解决这个问题，实施因材施教是十分必要的。在教学中，教师应从学生的实际情况出发，了解学生的个体差异，分层教学，提高不同层次学生的学习效率。

一、设计分层的探究活动

学生的学习过程就是一个自主探究的过程。在设计探究活动时，要考虑学生的个体差异，在数学教学中可以将新知识分解成不同的层次水平，转变成不同的教学问题，再将这些具有差异性的问题分配给不同层次的学生或者小组进行自主探究。教师应该正确看待学生对新旧知识的差异认识，对学生进行巧妙的引导，将学生的思维引导到与新知识有关的问题上来。

例如，在讲“导数”时，循序渐进、层层深入，了解导数的概念、求导的公式和求导的法则，进而对导数的简单应用进行研究，包括求函数的极值、单调区间，证明函数的增减性等，最后将这些知识点进行综合性的考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等结合，让不同层次的学生都能亲身体验，理解导数的知识内容。

在教学中，教师要注意学生的实际学习情况，体现出分层教学的教学思想，教学的探究活动是以学生为主体的，以学生对知识的掌握为教学目标，要对不同层次的学生提出不同的教学要求。

例如，在讲“正弦、余弦、正切、余切函数的图象性质”时，教师可以根据学生对于知识的接受能力和学习情况进行分层的要求，学习能力较强的学生，可以要求他们在掌握了这四个函数的定义域、值域、周期、奇偶性等基本的性质外，再对其区间上的单调性进行细致的研究，通过自己画图象，总结这四个函数的区别和联系，这样就可以学到更多的知识；学习能力较弱的学生也不会感到自卑，全体学生都在不断的进步中学到更多的知识、增强学习的自信心和主动性。

二、课堂教学的层次化

课堂教学在完成教学目标的同时，还要兼顾不同层次学生的学习情况，确保不同层次的学生都能够学有所得。在备课过程中，教师要注意以中等学生为基准，兼顾上等和偏差学生，要使更多的学生参与到教学实践中，课堂教学要遵循由易到难、逐渐提高的规律，保证上等学生在听课时不浪费时间、偏差学生又能听懂，对一些新知识的理解、应用，每个层次的设计都要符合各层次学生的思维能力。

例如，在讲“函数”时，教师应该把函数概念的形成背景、函数的基本性质等都要舍得花时间去讲解，要使偏差的学生也能够理解，教材上的思考问题，“函数的奇偶性常用的结论”，可以安排中等学生去回答，而习题中的探究和拓展题应该由上等学生去回答，可以让上等学生在课后进行思考，必要时教师给予指导。

在数学旧知识到新知识的过渡过程中，要尽量做到衔接无缝、自然，层次分明。

例如，在讲“函数概念”时，让学生复习相应的旧知识后，可设计下列问题：（1）什么叫函数？映射？（2）为什么说：“自变量x有一定取值范围？”（3）为什么说：“函数y有确定的范围与之对应？”（4）x、y的取值范围可分别构成集合吗？它们有什么特点与联系？（5）可以从映射的角度重新定义函数吗？（6）函数的记号是什么？新定义与原定义有差别吗？让A层次的学生来回答（1）（2），B层次学生回答（3）（4），C层学生回答（5）（6）。这样，既让学生复习了旧知识，也充分展现出概念的形成过程，可以调动不同层次学生的学习积极性，使全体学生能够搞清函数的概念。

三、课后作业及检测的层次化

课后的分层次习题是分层教学中不可缺少的一个环节，学生的学习能力和接受能力不同，就要布置不同层次的作业，以增强学生的自信心和提高学生的学习兴趣。可以设置三个层次的作业内容，C层次的作业是基础性的作业，主要针对学习能力偏差的学生，以感受理解型的习题为主；B层次的作业是基础性加少量思考运用型的习题，主要针对中等层次的学生；A层次的作业是基础性和思考运用型题型的综合，主要要求上等学生在课后研究教材上的拓展性问题。

例如，在讲“空间向量”时，可以要求C层学生会求直线的方向向量和法向量，会运用待定系数法求得平面的法向量；要求B层学生会用向量的方法判定空间中的平行关系，包括线线平行、线面平行、面面平行，会用向量的方法判定空间的垂直关系，包括线线垂直、线面垂直、面面垂直；要求A层学生会利用向量求空间角，包括求异面直线所成的角、求直线和平面所成的角、求二面角，会利用法向量求空间距离，包括点Q到直线l距离、点A到平面α的距离、直线a与平面α之间的距离、两平行平面α、β之间的距离、异面直线间的距离等问题。

总之，在应试教育向素质教育转变的过程中，采用分层教学，分析学生的特点，引导他们归纳一种适合自己的学习方法，对他们提出适合自己的学习要求，可以使全体学生得到发展。在数学教学中，教师应该注重提高自身的专业素质水平，遵循新课程改革的教学理念，营造良好的课堂氛围，以提高学生的学习效率。