数学教学中注重“问题连续体”

王琦

“问题连续体”简单来说就是将学习中的问题按照知识结构以及学生的认知水平进行分类，形成一定的问题系统。“问题连续体”以其特有的问题功能构成数学教学的框架，“问题连续体”的应用让初中数学教学更有层次性，从而激发学生的思维。

下面结合自己的教学实践，谈谈如何注重“问题连续体”，并分析“问题连续体”在初中数学教学中的重要功能。

一、激发学生的学习动力

学习动力是推动学生努力钻研、不断探究的重要内因。如何能够让学生内在的学习动力得以激发，这首先需要培养他们对于数学的学习兴趣，让他们体验到数学学习的乐趣及成就感。“问题连续体”正好能够在这个方面起到十分积极的作用。“问题连续体”中既有简单的、事实性问题，也有复杂的、对学生思辨能力有要求的开放性问题，前者能够让学生体验到成功的感觉，后者能够激发学生的好奇心及求知欲，这两者的结合能够调动学生的学习兴趣，进而激发他们内在的学习动力。

例如，分式化简问题是有一定综合性的问题。简单的分式，学生可以结合过往数学经验进行化简，但对于一些较为复杂的分式，学生则会不知道从何处着手。在大部分分式加减运算中，学生都会习惯性地先通分再进行加减运算，然而也会碰到这个方式解决不了的问题。这时，我会有意识地给予学生相应的启发，让他们先用心观察分式的结构，观察分式的分子、分母，寻找形式上的特点，这个指点显然很管用，很多学生都意识到可以用新的方式，帮助学生跳出了一直以来的定式思维，让学生换个角度思考问题。分式化简问题是一个较为典型的“问题连续体”，对于简单的部分，学生能够轻松突破，对于复杂的部分，则能够激发学生的思维。借助教师的有效指引，不仅能够让学生找到正确的思考角度，还能够让学生在探究过程中使问题得以解决。这个过程，激发了学生内在的学习动力，学生的数学能力也得到发展与提升。

二、深化学生对于知识的理解

“问题连续体”，不仅能够激发学生内在的学习动力，而且能够深化学生对于知识的理解。教学中教师应当善用“问题连续体”的功能，在教学程序上做有效设计，让教学问题遵循由小到大、由易到难的原则，尽量实现从事实性问题到创造性问题、从封闭性问题到开放性问题的良好过渡。只有经历了这个过程，“问题连续体”才能够成为学生的脚手架，帮助他们一步步到达更高的知识殿堂，让他们的数学根基更为稳固，数学能力能够得到锻炼与提升。

例如，在讲“从问题到方程”时，为了能够深化学生的思维能力，我设计了一系列由易到难、逐层递进的问题，深化学生对于知识的理解与记忆。某排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得2分，负一场得1分。（1）若该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？（2）若该队赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？（3）若得分规则改为：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。该队赛了14场，负了5场，共得13分，这个队胜了几场？ 在解答这几个问题时，需要学生能够将问题过渡到方程的思想中。学生只有借助已知条件构建正确的方程式，才能够让问题得以解决。不仅如此，这三个问题在难度及复杂程度上是逐层递进的，在思考的过程中能够充分锻炼学生的思维。这个典型的“问题连续体”，不仅能够加深学生对于知识点的理解，还能够锻炼他们对于方程的实际应用能力。

三、培养学生的实践创新能力

“问题连续体”中的前几层侧重锻炼学生对于理论知识的理解与掌握能力。对于知识的实践与综合应用能力，当“问题连续体”过渡到高层后，则强调能够在事实性问题的基础上进行开放的、创新的问题的探索，这对于学生的实践创新能力将会是很好的锻炼。

例如，在讲“生活中的不等式”时，为了锻炼学生的实践创新能力，我设计了如下思考题：东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法。甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款。某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本若干本。（多于10本）（1）试比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱。（2）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请设计一种你购买毛笔10支和书法练习本60本时的一种最省钱的购买方案。这是一道很有代表性的实践创新型问题。在对于这个问题的思考过程中，不仅需要学生对于相关理论知识有良好的掌握，而且学生的探究与实践创新能力都会得到提升。

总之，“问题连续体”在初中数学教学过程中有很好的实用价值，透过逐层加深的问题设计，不仅能够激发学生的学习动机，深化学生对于知识的理解，还能够锻炼他们的实践创新能力。