西藏拉萨中小学数学课堂信息技术与教学有效性研究

江卫华苏肖萌胥 建梁亮平汤志娜

（①西藏大学理学院 ②③④西藏大学师范学院 西藏拉萨 850000⑤广州大学数学与信息科学学院 广东广州 510006）

西藏拉萨中小学数学课堂信息技术与教学有效性研究

江卫华①苏肖萌②胥 建③梁亮平④汤志娜⑤

（①西藏大学理学院 ②③④西藏大学师范学院 西藏拉萨 850000⑤广州大学数学与信息科学学院 广东广州 510006）

摘要：文章通过实证研究方法，分析了西藏拉萨市中小学数学课堂信息技术教学的有效性。调查结果表明，中小学师生信息技术观、信息工具等因素对数学课堂教学呈显著相关，在一定程度上影响着数学课堂教学的有效性。

关键词：西藏；拉萨中小学；数学课堂；信息技术；教学有效性

引言

数学课堂教学中信息技术应用的国内外研究主要体现在以下几方面，美国数学教师委员会（NCTM）在2000年制定的《学校数学的原理和标准》中，提出了数学教学设计的“技术性原则”。[1]美国教育技术CEO论坛的一份报告中正式提出了“将数字化教学内容与各学科课程相整合”的观点。[2]在日本教育课程审议会1998年7月发表的《关于改善教育课程基准的基本方向》的咨询报告中，对日本的学科教育提出了两方面的要求：首先是提倡在日本中小学中要加强以计算机为核心的现代教育技术与各个学科的整合；其次单独设课，推广现代教育技术的普及。[3]加拿大各地也在不断地开展现代教育技术与学科教学整合的实验与研究，并取得了良好效果[4]。1996年，我国教育部全国中小学计算机教育研究中心开始推广“几何画板”软件，以几何画板为教学平台，组织了“CAI在数学课堂中的应用”的研究课题。[5]2002年，清华大学开展了全国中小学骨干教师“信息技术与课程整合”培训活动，培训现代信息技术与课程整合中的应用技术。[6]

可见，国内外关于中小学数学课堂互动中信息技术的应用现状可以归纳为，研究者运用特定的有关数学技术工具，将其与数学课堂互动进行完美的整合，从而达到提高数学课堂互动有效性的结果。注重特定的技术工具的合理运用，改变传统数学课堂满堂灌的教学状况，通过基于信息技术的课堂互动来提高教学的效率和质量。数学课程与信息技术的有效整合，让中小学生由“学数学”向“做数学”和“用数学”的有意义学习（Meaningful Learning）方向转换。

在梳理国内外大量相关研究和深入拉萨市中小学数学课堂进行跟踪观察的基础上，在进行听课、观课过程中，发现拉萨市中小学的硬件设施投入情况已初具规模，为本研究的开展奠定了一定物质基础。然而，有些中小学所配备的设施大部分处于闲置状态，通过深入调查还发现西藏拉萨市中小学校在教育信息化进程中暴露出诸多问题。因此，就西藏拉萨市中小学课堂基于信息技术的互动有效性进行实证分析，以期找出解决这些问题的相应对策，从而促进西藏教育信息化的良性发展。

1 研究方法

1.1 研究对象

采用随机抽样的方法选取西藏拉萨市70位数学教师，占到全市数学教师总数的18.2%，共发放教师问卷65份，收回问卷65份，其中有效问卷60份，有效率为92.3%。采用多阶段抽样的方法，首先将拉萨市的中小学采用分层的方法分为三个阶段：小学、初中以及高中，从各个阶段中分别随机抽取一所学校，然后再在每所学校中随机抽取小学生86个，初中生100个，高中生94个，共发放学生问卷280份，收回问卷270份，其中有效问卷为260份，有效率为92.9%。

1.2 研究维度

学生问卷包括三个维度：学生对于信息技术支持的课堂教学的认识与态度，其中包括第1到第3个题项（A1-A3），技术工具因素，其中包括第4到第6个题项和第7到第9个题项（A4-A6，A7-A9），基于信息技术的课堂教学有效性，其中包括第10到第12个题项和第13到第15个题项（A10-A12，A13-A15）。本研究中采用Cronbach a系数作为信度检验指标，计算a信度系数为0.874，各个因素的信度系数也达到0.80左右，问卷中每个题项的因素负荷均大于0.50，且绝大部分都大于0.60。

教师问卷包括一个维度：教师对于信息技术支持的数学课堂教学的意识与态度情况，其中包括第1到第5个题项（B1-B5）。本研究中采用Cronbach a系数作为信度检验指标，计算a信度系数为0.824，各个因素的信度系数也达到0.80左右，问卷中每个题项的因素负荷均大于0.50，且绝大部分都大于0.70。

1.3 技术路线

所有问卷调查结果采用SPSS17.0统计软件进行数据分析与处理，包括描述统计和相关分析等。

2 研究结果

2.1 师生信息技术观与数学课堂教学有效性的相关分析

在数学课堂教学中喜欢应用信息技术的学生人数占到总数的86.5%，不喜欢的学生仅占到6.9%。数据表明，学生对于信息技术支持的数学课堂互动的态度总体上呈现出较积极的态度。在数学课堂教学中认为需要应用信息技术的教师人数占到总数的96.7%，认为不需要的教师仅占到3.3%，说明教师对于信息技术支持的数学课堂互动的态度总体上呈现出较为积极的态度。

学生信息技术观与课堂教学有效性在大部分题项上都存在显著相关性（见表1、表2），即学生基于信息技术支持的数学课堂教学的意识与态度对课堂教学有效性有一定的影响作用。具体分析得出，学生喜欢信息技术支持的数学课的程度与课堂教学有效性的Somers的d系数的P值都小于0.05，说明两者之间存在显著相关性，即喜欢信息技术支持的数学课的学生在课堂教学中的效果相对来说较好。学生对课堂教学中使用信息技术的兴趣与课堂教学有效性的Somers的d系数的P值小于0.05，说明兴趣较为浓厚的学生在课堂教学中的效果相对来说较好。学生在课堂上讨论技术工具的频率与课堂教学有效性的Somers的d系数的P值小于0.05，即经常讨论的学生在课堂教学中的效果较好。

表1 教师信息技术观与课堂教学有效性关系分析

表2 学生信息技术观与课堂教学有效性关系分析

2.2 技术工具因素与数学课堂教学有效性的相关分析

对信息技术工具因素与课堂教学有效性各题项进行相关分析得出（见表3），信息技术工具的语言系统与课堂教学有效性的Cramer的V系数的P值为0.006小于0.05，说明两者的相关系非常显著，即信息技术工具的语言系统对课堂教学的效率有一定的影响。对于西藏地区中小学而言，如果信息技术工具不是藏汉双语的语言系统，则该技术工具在课堂互动中发挥的作用较差，学生掌握一些数学知识也会有一定的困难。倘若学生操作技术工具有困难的话，那么课堂教学的效率也会随之降低，其与课堂教学有效性维度各题项CramerV系数的P值小于0.05，数据表明学生操作技术工具的困难程度对课堂教学有效性有一定的影响，学生越难操作技术工具，课堂教学的效果越差。

3 分析与讨论

本研究发现西藏地区的教师与学生都对信息技术支持的数学课堂教学表现出较大的兴趣，只有少部分师生倾向于固有模式的教学。经过相关性分析得出，教师与学生的信息技术观对课堂教学有效性都存在一定的影响，对基于信息技术的课堂教学表现出浓厚兴趣和积极态度的教师和学生的课堂教学效果较好。

表3 信息技术工具因素与课堂教学有效性的关系分析

相关分析数据说明，由于信息技术工具的语言系统大部分都是汉语系统，基本上没有藏汉双语系统，这样，不同文化背景的学生在操作技术工具上表现出不同程度的差异与困难，使得课堂教学存在一定的操作障碍与互动壁垒，导致课堂教学的效率有所降低。

4 基于信息技术的数学课堂教学有效性案例设计

4.1 学情分析

结合西藏拉萨市几所中小学教师和学生进行问卷调查和实时的课堂观察了解到：普遍较少关注基于信息技术的数学知识的深入探究，只是单纯的记忆书本的表面知识，对于亲身去体验知识的魅力表现得较为冷淡。一味依靠表层的认识，没有积极地在实践基础上探究深层次的理论知识，而大部分的中小学数学教师对于信息技术进入课堂教学的态度较为消极，再加之自身的教育技术能力有所欠缺，所以信息技术在数学课堂教学中的有效性没有得到更充分的发挥。为克服上述诸多弊端，本文设计了基于信息技术展开数学课程的有效性教学案例。

4.2 目标分解

数学课堂教学文化应当是融知识、技能、能力和理性精神为一体的，完整的、动态的和发展性的。下面就这种基于信息技术的数学课堂教学文化观进行知识目标、过程与方法、情感态度与价值观三方面的分解，并辅以“圆锥曲线的概念课”为例。

知识目标：通过本节的学习使学生直观形象地认识圆锥曲线的基本构造与形象的形成过程，理解圆锥曲线的相关概念和定义，了解并初步掌握圆锥曲线的基本知识点如焦点、焦距、准线、标准方程、顶点等等。然后，在此基础上学习各种圆锥曲线的动态展示，最终使学生深刻地掌握这些基础的知识点并能灵活运用，在熟练应用的基础上使学生自主地去探究更深一层的知识。

过程与方法：通过讲解、观察、讨论及合作探究等方式，使学生理解并掌握探索解决数学问题的一般方法。通过教师的讲解使学生初步了解“什么是圆锥曲线，圆锥曲线的大致构造，圆锥曲线的直观形象，圆锥曲线的相关知识术语等”。然后，运用几何画板的动画效果来实际演示以圆锥曲线的定义来构其形成过程，运用TI图形计算器使学生自主地探究所学知识结论的正确性。

情感态度与价值观：以全新灵活的形式呈现知识的来龙去脉，激发学生学习数学的兴趣，以小组合作的学习方式使学生体验数学活动中的探索与创造，以学生自主探究的方式使学生感受数学的严谨性和数学结论的正确性。

4.3 内容的重点与难点

4.3.1 重点：理解圆锥曲线的定义和基本知识点。

4.3.2 难点：椭圆第一定义平面上到两点距离之和为定值的点的集合，抛物线定义平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹（或集合）。

4.4 案例实施

模块1：创设情境，引入新课。

数学新知教学的生长点是发现现实问题，并通过转化为数学问题来加以解决。鉴于诸多观点，来创设一系列相关数学问题情境，如，从数学的角度看，宇宙中的一些行星的运行轨道是什么形状的（见图1）？有些拱桥的桥洞是什么形状的（见图2）？还有篮球运动员投篮时篮球运动形成的轨迹是什么曲线（见图3）？又是什么曲线形成的喷泉（见图4）？假如你站在广场上，广场的东西两侧各装有一只喇叭，并且放着欢快的音乐：“北京的金山上光芒照四方，毛主席就是那金色的太阳，多么温暖……”当听见第一只喇叭把“金色的太阳”传到耳朵后的半秒钟，又听到了第二声“金色的太阳”。再换一个地方，是否还有这样歌声相差半秒的情形呢？如此是否可以找到很多这样的点，这些点又构成了什么呢？

图1 行星的运行轨道

图2 拱桥的桥洞

图3 篮球运动形成的轨迹

图4 形成喷泉的曲线

经观察前面所列4个例子的生活场景不难描述一些图形规律，如，行星运行的轨迹和拱桥的桥洞大多是椭圆形的；投篮和喷泉大多是呈抛物线状的；广场上人站的位置与两只喇叭形成的距离差一样的点构成了双曲线的一支。

模块2：讲解新知，合作探究。

（1）讲解新知

椭圆和抛物线的定义和相关知识点。椭圆：平面上到两点距离之和为定值的点的集合。椭圆的对称轴与交点称为椭圆的顶点。抛物线：平面内，到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹；抛物线与其轴的交点叫做抛物线的顶点。

（2）合作探究

①椭圆

平面上到两点距离之和为定值的点的集合。借助几何画板来探究这个定义是否正确。首先打开几何画板，在其中构造点和线段；其次设置一点到两定点之间的距离和为一个定值进行运动，对其运动轨迹进行追踪并显示，再次得出如图5所示的图形。先让学生观察动态图形，了解椭圆的形成过程。然后，再通过讲解得出椭图中点A、C是焦点，DF为长轴，EG为短轴。经过动态演示，能得出线段AB与线段BC的和为一个定值5.82。让学生通过直观的图形来理解记忆，从而使学生对知识的理解更深入、记忆更深刻。

图5 椭圆轨迹图

在了解了椭圆的基本性质后，再利用TI图形计算器形象地探究以下的轨迹问题。

探究问题：一定长为a的线段，其两端A、B在x轴、y轴上滑动，求该线段中点M的轨迹。

探究过程：学生利用TI图形计算器中的“几何画板”建图，拖动点B在x轴上滑动，看到点M的轨迹是圆（图6）。若改变AM与BM的比例，轨迹还是圆吗？经过探究得出的结论是椭圆（见图7）。

图6 线段AB在x、y轴上滑动时该线段中点M点的运动轨迹

图7 线段AB在x、y轴上滑动时该线段上任意点M点的运动轨迹

②抛物线

图8 抛物线轨迹图

图9 “几何画板”上的抛物线建图过程

平面内，到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹。借助几何画板来探究这个定义的结论是否正确。首先打开几何画板，在其中构造点、线段和直线，其次设置一点到一个定点的距离和到一条定直线的距离相等，对这个动点轨迹进行追踪并显示，再次能得出如图8所示的图形。先让学生观察动态图形，了解抛物线的形成过程。然后，再通过讲解得出图中点F是焦点，定直线即为准线，经过动态演示，能得出线段AB与AF的值一直保持相等，从而可知上面所讲解的结论是正确的。

在了解了抛物线的基本性质后，来利用TI图形计算器形象地探究一下下面这个角度问题。

探究问题：线段AB是抛物线的任意弦，并且线段AB与所在的对称轴交于M点，该轴上是否存在一点E，使∠AEM=∠BEM？

探究过程：学生利用TI图形计算器中的“几何画板”建图，设E是抛物线对称轴上的点，度量∠AEM、∠BEM，慢慢拖动点E时，近似地有∠AEM=∠BEM。（见图9）

模块3：知识拓展，深化提高。

通过以上知识的学习与运用数学学科认知工具（几何画板或TI图形计算器）的动手操作练习，使学生在亲自动手去验证结论的过程中学会数学中探究的能力，课后给学生布置一些小任务，让学生借助相关的工具去探究其他一些相关结论，比如让学生自主去探究双曲线的定义是否成立，自己动手实践去验证所学的结论。

4.5 案例点评

4.5.1 优化了信息技术支持下的数学问题化教学设计有效性

建构主义倡导在教师指导下的、以学习者为中心的学习，而“圆锥曲线的概念课”中信息技术很好地创设了生活问题情境，达到了逐步将日常现实问题转化为数学图形问题的效果，启发了学生创新性思维，帮助学生经历了一个个“质疑—析疑—解疑”的探究学习过程，有效地培养了学生发现问题、解决问题的能力。在数学课堂教学中运用信息技术手段进行教学，不仅可以提高学生的学习兴趣，而且可以让学生积极参与到数学观察活动中去，真正使学生在不断思考中理解数学的生活意义与实用价值，而不是简单、机械、呆板地接受数学图形概念。

4.5.2 实现了信息技术支持下的数学课堂互动教学有效性

通过“圆锥曲线概念课”案例的课堂教学实现过程，可以发现：师生互动主要通过多媒体技术（文本、图片与动画效果等）支撑，营造了生活场景作为学习情感过渡，化解数学图形的抽象性，达到理解图形新概念的目的。在新知建构过程中，主要使用的是目前数学课堂常用的几何画板认知工具，并辅以TI图形计算器，以帮助学生的图形想象能力发挥，达到轻松消化新知重点、难点的目的。这样，信息技术在此次案例中的设计与实施，达到了同数学学科充分整合的目的，实现了信息技术支持下的数学课堂互动教学有效性。

总之，基于信息技术的数学课堂有效教学不仅应是数学学科和教育技术的整合，而且也应是倡导学生用参与体验、深度探究和互动合作等方式来学习数学。基于西藏拉萨市中小学数学课堂的研究，探究了中小学数学课堂的有效性以及与之相关的师生信息技术观、信息技术工具等影响因素，挖掘了信息技术在数学课堂互动文化中的应用意义，为后续研究提供一定的理论与实践基础，起到抛砖引玉的作用。

参考文献

[1]郑毓信.数学教育——从理论到实践[M].上海:上海教育出版社,2001:131.

[2]何克抗.对美国信息技术与课程整合理论的分析思考和新整合理论的建构[J].中国电化教育,2008(7):2.

[3]胡林.信息技术与数学教学整合的实验研究[D].西安:陕西师范大学,2002:6.

[4]王俞敏.现代教育技术与初中数学教学整合的设计与应用[D].上海:上海师范大学,2011:2.

[5]王钰.梳理:“课程整合”研究实践走势[J].中小学信息技术教育,2002(1):7.

[6]董浩瑞.信息技术与高中数学教学整合的基本原则与教学模式的研究[D].长春:东北师范大学,2010:17.

[责任编辑：索郎桑姆]

中图分类号：G633.6

文献标识码：A

文章编号：1005-5738(2014)01-122-08

收稿日期：2013-10-24

基金项目：2010年度教育部人文社会科学研究一般项目：“多元文化教育背景下的西藏校本课程开发研究”阶段性成果，项目号：10YJA880049

第一作者简介：江卫华，女，汉族，江西景德镇人，西藏大学理学院副教授，博士，主要研究方向为信息技术与数学教学论。

Research on the Effectiveness of Information Technology applying in Primary and Middle School Math’s Teaching Classroom in Lhasa,Tibet

Jiang Wei-hua①Su Xiao-meng②Xu Jian③Liang Liang-ping④Tang Zhi-na⑤

（①School of Science,Tibet University；②③④Normal college ofTibet University,Lhasa 850000,Tibet；⑤College of Mathematics&Information Scienc,Guangzhou University,Guangzhou 850000,Guangdong）

Abstract:The instructional effectiveness of information technology applying in primary and middle schools mathematics classroom teaching was analyzed in Lhasa.The results showed that there is a significant correlation between the information technology viewpoint and information tools of teachers and students and instruction of mathematics classroom teaching in primary and middle school,which affects the instructional effectiveness of mathematics classroom teaching in a certain extent.

Keywords:Tibet;primary and middle school in Lhasa;math’s teaching classroom;Information technology;Instructional effectiveness