“让学”以“致用”——以“表面积的变化”为例

王宏进

(南京师范大学附属中学新城小学，江苏南京，210019)

“让学”以“致用”
——以“表面积的变化”为例

王宏进

(南京师范大学附属中学新城小学，江苏南京，210019)

“让学”是新课标中一个新的教学理念，教师在实际教学中可以运用这种理念。在自主学习、小组预习、自然过渡、学以致用中，教师可以以“问题”为核心点，和学生一起解决问题。

让学；致用；小学数学

数学国标苏教版六年级上册，在学生学习完长方形和正方体的知识以后，教材安排了一节表面积的变化一课内容。面对此课，教师是让学生自主学习，课堂上自由发挥，就教材的内容去上课，还是联系生活，让学生不但“学了”，还要“用了”知识呢?

课前，教师布置预习作业，让同学们预习课本内容，并收集观察，生活中有哪些用到表面积知识解决是案例，例如长正方体的一些包装、涂色等。

一、自主预习引出问题

课堂上，有学生带来了超市出售的3块装肥皂和10包装的餐巾纸(如下图)。

学生自己提出问题:这样的商品包装是否最节省材料呢?

教师趁机引出问题:同学们，长方体的肥皂和餐巾纸，在我们的日常生活中随处可见，那么从包装的角度考虑，其中有没有蕴含数学的知识呢?这样包装是不是最节省材料呢?

学生众说纷纭，有的认为肯定是最节省材料的，不然商家不会这样包装；也有的学生持否定的态度，但是到底是不是最节省，也不能确定；还有一些“心急”的学生认为，干脆还是算一算，看看表面积到底是多大。一时间，课堂气氛活跃起来，学生一下子就关注到物体的表面积这一知识点上。

反思:对于学习，重要的是先点燃学习知识的兴趣，然后学会学习的方法，而不是去教什么知识。利用生活中的素材，由学生的视角去发掘，引出数学问题，激发学生的认知兴趣，让学生自主地融入到数学学习中。学习总是与一定的社会背景即“情境”相联系的，在情境中进行学习，有利于意义建构。当由学生自主将问题抛出后，能获得绝大多学生的共鸣，同时问题又是最贴近书本与生活的，是否那样的包装最节省，只有少数学生持怀疑态度，但是又没有确实的把握，心里很想获知答案。

二、小组学习探究问题

师:我们知道，正方体是特殊的长方体，那么我们能不能先研究特殊的情况，再研究普遍的现象呢?请大家在小组内交流正方体的表面积变化情况。

生:把两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，我们发现体积没有变化。还是两个小正方体体积之和。

生:但是它们的表面积有了变化。我们发现表面积比原来两个正方体表面积之和减少了。

师:具体减少的是哪几个面的面积呢?(请学生指指摸摸)明确表面积减少了原来2个正方形面的面积，即减少了2平方厘米。

师:如果用3个、4个正方体拼成长方体，表面积又会发生什么变化呢?(排法要求是排成一排)

学生小组内自己猜想、操作、探究、验证。

师:谁来说说你有什么发现吗?

生1:2个正方体拼在一起少2个面，3个正方体拼在一起少4(2×2)个面，4个正方体拼在一起少6(3×2)个面……

生2:把正方体每拼一次，表面积就减少2个正方形面的面积，等等。

师:当正方体增加到5个、6个时，表面积会怎么变化呢?你能根据前面的实验猜一猜吗，然后再验证。

反思:教学活动要提供有利于建立新、旧知识之间联系的学习材料。学生能自己获取的知识，教师还是应该放手让学生自主获取。要研究长方体表面积的变化，就从正方体表面积的变化入手。而正方体的表面积变化是有一定的特殊规律的，便于学生的研究与发现。正方体的面积变化，学生是可以预习时在小组内完成的，教师只是学生小组学习的一个旁观者，是学生小组学习的一个“见证者”。长方体表面积的变化与正方体表面积的变化的关联程度密切，能比较容易激发学生的学习欲望。正方体表面积变化的规律探索得越深刻，激活程度越高，越容易实现对长方体表面积变化的个性化学习。

三、自然过渡回归问题

师:刚才我们用小正方体研究表面积变化的情况，那么长方体表面积呢?它的变化有什么规律呢?你想怎么研究?

生:可以先用两包餐巾纸代替两个相同的长方体拼一拼，看看表面积是怎样变化的。然后再研究三个长方体拼在一起的情况。

师:用两个相同长方体拼成图上的三种大长方体，你有什么发现?

学生操作探究讨论。

生1:体积没有变，表面积变了。

生2:都比原来减少了2个面的面积，但不同的拼法减少的面积就不同。

师:你能看出哪个大长方体的表面积最大，哪个最小吗?

学生交流讨论后汇报。

师:怎么验证你的发现呢?

生出示。

反思:“随风潜入夜，润物细无声”，两个长方体拼在一起所蕴含的规律，并不要教师指定着去研究，不需要学生在教师的布置下，按部就班地去学习思考。在探究过程中，只要留给学生充分的时间和空间，极大程度地发挥学生的主体性，就能产生超出教师教学设计预设的新情境、新问题、新想法，产生课堂教学中的动态生成的资源。学生在与同座的合作交流中，利用手中的长方体，拼一拼，发现表面积的变化规律，慢慢解决课前提出的数学问题，并能主动去深究。只是学习需要已有的知识经验和新知识、新方法相互作用才能不断生成，这个过程不是速成的，只有学生自己亲身的体会才最真实。因而，长方体表面的变化，可以从正方体入手，可以从少的数量开始研究，逐步发展更多的拼接。

四、学以致用解决问题

师:10包餐巾纸，商家这样包装是最合理的吗?你能和小组同学一起研究吗?

学生分组操作讨论交流。

教师引导学生具体分析每一种包装方法，并适当说明理由。

“怎样包装最省纸”就是什么最少?(拼成的长方体的表面积最小)

怎样拼最少呢?(5盒叠一起，并排两叠)

反思:首先，学习过程中，学生有不完善、会有错误想法，但其中包含了学生的思考，教师要善于发现学生思考中的合理成分，帮助其完善思考结论。需要尊重学生的体验，只有真正经历体验，才能真正理解，教学过程应当根据实际情况进行修正和调整。其次，加强数学与生活的联系，建立数学学习和生活的有机结合，整合可以体现数学应用的宽泛，增强数学的文化意味，体验数学的价值，是学生数学素养提高的有效途径。教师要善于从生活中找到应用数学的例子，让学生感受数学的丰富内涵。学习之余，教师还要让学生能主动回顾解决问题的过程，让学生再一次反思解决问题的合理性。教师提出，我们研究的10包餐巾纸包装最节省的情况和实际生活是不一致的，那从商家的角度考虑，这会是什么原因呢?

这样引导学生去反思，虽然生活中的面巾纸包装不是最节省的，但是却依然存在。解决一个问题，要从多个方面去思考。我们解决问题的时候，只是单纯地从包装材料的节省程度上考虑，而商家也许还要从其他方面考虑。学习数学，不能仅仅停留在课本以内的知识上，局限于课本的教学，只能束缚学生发展的思维。在课堂教学中，有意识地利用所授知识、现象或者一些原理，让学生去解决现实生活中的问题。同时，把生活中所蕴含的一些数学知识，抽象到课堂学习中，让学生用数学的思维进行思考。

[1] 刘正松.让学:凸显学生主体地位的有效路径——《认识百分数》教学思考[J].教育观察，2014(3)

[2] 杨娟.让学——我的数学教学主张[J].中小学教师培训，2012(3).

[3] 宋熠.对课堂教学中教师“让学”的几点思考[J].教育观察，2013(29).

G623.5

A

2095－3712(2014)15－0066－03

王宏进(1980—)，男，本科，南京师范大学附属中学新城小学教师，小学高级。