高中数学导数教学的实践探讨

肖海兵

导数的思想来源于古人对无穷大与无穷小的思考.中国古人思索过，如果将一根木棒每天分为两截，它可以无限的分下去；如果知识的海洋是无限的，而人们能学到的知识是有限的，如果人们能永远长生，且勤奋不懈地学习下去，那么人们是否能学习到无限多的知识呢？中国古人在很早的时候就思考过数学中的无穷大与无穷小的知识，并且将该类知识应且到土木工程建设中等.然而，真正将这些知识提出来，并以数学的方法总结出规律的则是西方人，这即是后来的微积分知识.微积分的知识给不确定的答案计算带来可能性.

例如，一个人从家里走向学校，他所用的时间为15min.他每踏出一步的时间是多少？这道题无法用平均计算的方法，在条件不充分的情况下也无法得到确定的答案.然而，人们可以根据已知条件用微积分的思想获得最近似的答案，而计算其中踏出一步最近似的值则为导数计算.

微积分的数学思想开拓了全新的数学领域.教师要引导学生了解导数的概念、思考导数的计算方法、能对导数知识灵活的应用.学生学好导数知识，才能轻松地学习更深奥的微积分知识.在引导学生学习导数时，教师可用以下三个流程完成教学实践.一、引入情境

在引导学生学习导数时，教师如果直接给出导数的概念公式，部分学生不能从抽象的知识直接理解导数的概念.教师要想引导学生理解他们从来没有听过的概念，可以从学生已知的概念出发，让学生思考导数知识.

例如，教师可以从以上古人的思索开始，让学生理解无穷大与无穷小的例子，引导学生用函数的方法表示无穷大与无穷小的思想.通过教师从直观思维到抽象思维的引导，学生就能理解无穷大与无穷小的含义，同时建立初步的导数思想.二、引导计算

在引导学生做数学计算时，有些教师认为数学计算的意义就是学生会做数学题，即自己完成教学任务.然而，如果学生没有深化概念的含义，在做数学题时会弄错概念，在计算时弄错计算的方向.因此，在引导学生计算时，教师要引导学生理解概念知识.

例如，在学生已经理解无穷大与无穷小的概念，并能用函数的方法表达以上两个概念时，教师可以引导学生深入思考两个无穷小相加，怎么计算？所得结果会比一个无穷小大吗？两个无穷小相乘的结果是什么？它比一个无穷小的结果更大吗？使学生深入理解无穷小的意义.教师引导学生继续思考：两个无穷大相加的结果呢？两个无穷大相乘的结果呢？学生在无穷大、无穷小的计算和证明中将具象化的知识学为抽象化的理解.通过计算，学生能深化导数各个概念之间的认识，此时学生对导数的理解已经不再是模糊的感性认识，而是条理清晰的抽象认知.三、引导应用

在传统导数教学中，教师引导学生应用导数的计算公式的方法只是为了学生会做题，对教师而言，学生只要会做数学题就完成教学任务.教师以这种方式引导学生学习，学生会出现以下的问题：学生常常会出现知道应该怎么做题，做题时常常犯错，教师通过讲解引导学生正确做题，学生再次做类似的题时还是犯同样的错，教师的教学效率也难以得到保证.学生做题时反复犯同样的错，是由于教师的教学思路出现偏差，教师引导学生做数学题，应当是为了学生思考和总结题目中的规律.

例如，求limx→12x-3x2-5x+4，教师要引导学生思考如下问题：

（1）逻辑思维的分析方法.

学生看到该道数学题，要从逻辑的思路思考：它给出哪些已知条件，自己需要得出什么未知的结果.如果学生不能逻辑地分析方法，学生拿到题目只会感觉很茫然.

（2）数形结合的思想方法.该道数学题可以将导学用座标图的方式表达出来，学生可以直观地看到该题是一道涉及界限的问题，它需要求出该函数表达式的界限.

（3）简化思路的计算方法.

在函数计算中，有些学生常常用计算的方法、曲折的道路证明问题，或者面对几何图形不知道如何证明.学生如果意识到数形结合的问题，就应当时时拥有函数、几何、坐标是一体的认知，在计算时，要根据已知条件判断哪种方式最便于计算就优先使用该种计算方式的思路.

教师要引导学生一边做题一边总结规律，然后将总结的规律应用到其他的数学问题中.当学生能自己通过做题慢慢总结出知识的规律时，学生已经完成数学建模思想.

总之，在引导学生学习导数时，教师应以直观方式引导学生进入学习情境，用直观方式导入便于学生深入浅出地建立初步导数的概念；在引导学生计算时，教师应让学生通过思考把直观现象转化为抽象知识，学生能抽象地了解概念知识的内涵时，学生即深入理解了概念知识；计算应用的目的不是单纯地为了让学生学会做计算题，而是为了让学生在计算中寻找数学规律，这是数学思想中的建模思想.当学生能完成数学建模时，就能以建模方式解决生活中导数问题.