数学教学中重视数学思想

李贤锴

数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，在教材中没有专门的章节介绍它，而是伴随着基础知识的学习和做题练习而展开的.在教学中，要重视对常用数学思想方法的总结与提炼，它们是数学的精髓，是解题的指导思想.

一、建模思想

建模思想就是通过建立数学模型来解决实际问题的一种思想方法.

例如，在讲“分式”时，分式方程是将具体问题“数学化”的重要模型，通过经历“实际”问题-分式方程模型-求解-验证解的合理性的“数学化”过程，体会分式方程的模型思想.分式是“整式”之后对代数式的进一步研究，所以研究方法与整式相同.如，让学生经历用字母表示现实情境中数量关系（分式、分式方程）的过程，经历通过观察、归纳、类比、猜想获得分式基本性质以及分式加、减、乘、除运算法则的过程，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感.

二、方程思想

方程思想是指把一个数学问题通过途径转化为方程，从而使问题得到解决的数学思想方法.它在探索解题思路时经常使用，特别是对解决与数量有关的数学问题时行之有效.

例如，已知一次函数的图象经过点A（-3，-2）和点B（1，6），求此函数的解析式.解答此题，可先设一次函数的解析式y=kx+b，再把A、B两点的坐标分别代入，即可得到一个二元一次方程组，解此方程组即可求出k，b的值，从而确定函数的解析式.利用待定系数法求一次函数y=kx+b中两个待定的系数 k，b，其实质是根据已知条件列出k，b的二元一次方程组，从而把一次函数问题转化为二元一次方程组问题，既体现了方程的思想，也体现了转化的思想.

三、转化思想

转化思想是将要研究和解决的问题转化为另一个容易解决的问题或已经解决的问题，即把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化“已知”，把“复杂”转化为“简单”，把“抽象”转化为“具体”的思想方法.在解答数学问题时，如果直接求解比较困难时，就可以将其转化为另一种形式求解.

在一些数学问题的解决中，转化思想成了一种很适用的解题技巧.转化思想注重把注意力和着眼点放在问题的结构上，透过现象看本质，适时地调整和改变原有的思维方式，以求得问题的解决.可以说，转化思想是数学解题中的一个很重要的策略或解题技巧.

四、数形结合思想

著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合千般好，数形分离万事休.”说得真好.这句话很形象地说明了数形结合的重要意义.数和式是问题的抽象与概括，图形和图象则是问题的具体化与直观化.作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致可以分为两大类型，或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”；或者借助形的直观性来阐明数之间的某种关系，即“以形助数”.

五、类比思想

类比是一种在不同的对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们的某些方面（如特征、属性、关系等）的相似之处进行比较，通过联想和猜想，推断出它们在其他方面也可能相似，从而建立猜测和发现真理的方法.在数学教学中，类比可以帮助学生利用已有的知识来认识、理解和掌握新知识.

例如，在讲“分式和最简分式的概念”时，通过类比分数，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式.分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系.分数等表示具体的数值，或者说每个分数表示两个特殊的整数的除法；分式则具有一般的、抽象的意义.分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则，都是从分数的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则中经过再抽象而产生的.在学习这部分内容之前，学生已经对分数有较多的了解，因此在学生对分数已有认识的基础上，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式.从学情分析来看，经过七年级一年的学习，学生初步养成了自主探究意识.一方面，在七年级上册中，学生已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此研究与学习的方法与整式相类似；另一方面，“分式”是“分数”的“代数化”，学生可以通过类比进行分式的学习.

六、分类讨论思想

依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做分类的思想.将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法都属于分类探究的方法.事实上，某些数学问题涉及的概念、法则、性质、公式是分类给出的，或者在解答过程中，条件或结论不唯一时，会产生几种可能性，这时就需要分类讨论，从而得出各种情况下的结论.在数学教学中，注重分类讨论思想的引导，可以考查学生思维的周密性，使其克服思维的片面性，防止漏解.分类必须遵循以下两条原则：（1）每一次分类要按照同一标准进行；（2）分类要做到不重复、不遗漏.分类的步骤要求：（1）明确对象的全体；（2）确定分类标准；（3）分类讨论；（4）归纳小结得出结论.