浅探一元二次方程根的判别式与韦达定理的结合应用

忽培明

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）01-0134-01

一元二次方程根的判别式及韦达定理应用非常广泛，在中学数学中占有很重要的地位，现新教材韦达定理虽不作为重点内容讲解，在实际教学中我们可渗透给学生，这对于提高学生对一元二次方程的全面认知能力，以及初高中的知识内容的衔接都是很有必要的。

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式Δ=b2-4ac不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形、解方程（组）、解不等式（组）、研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用，而韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出其独特的作用。另外，二者的关系更是密不可分，根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理则是回答了根与系数的关系，不论方程有无实根，实系数一元二次方程的根与系数之间均适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则能更有效的说明与判定一元二次方程根的状况和特征，下面通过一些实例来说明两者结合的一些重要应用。