初中学生解代数题错误的产生与防治

何涌

在初中代数的课堂教学、作业批改及试卷的评阅过程中，经常发现学生在解题时产生各种错误，本文仅就这些错误产生的原因和防治谈谈自己的粗浅认识。

一、错误产生的原因

1.对知识理解的肤浅、片面。

如有的学生由于对有理数幂的性质没有掌握，常常将同底数幂的乘法公式与幂的乘方公式混淆，一个正数的负指数次方与一个负数的正数次方混淆。

新旧知识如存在相同的要素，学习新概念时会受旧概念的干扰，如在教学中不加重视，就会使学生由知识的负迁移产生错误的思想，盲目解题，必然出错。

2.分析问题和解决问题的能力差。

有的学生只能沿用习惯的方式，按照固定的模式去解决问题，这是分析能力差的重要表现之一。

如初一的学生学习绝对值的概念，知道了a是一个非负数时，a的绝对值就是它本身；若问a就一个负数时，a的绝对值等于什么？却不知如何回答。原因是学生最先形成了带负号的数是负数，认为a表示正数，- a表示负数，对- a在a是负数时表示正数不理解，所以解关于绝对值的问题常常出错。

有的学生缺乏严密的思维能力，对重要的条件不加考虑就妄下判断：“如y1与x成正比例，y2与x成正比例，那么y=y1+y2也与x成正比例是否正确？”有的学生得出结论是正确的错誤答案。有的学生说：根据题意得出y=y1+y2=（k1+k2）x，符合正比例y=kx的形式，而忽略了比例系数不等于0这一条件。又有学生补充说：k1不等于0，k2也不等于0。则k1+k2也不等于0，这又忽略了两个不为零的数如互为相反数时它们的和为零这一特殊情况。

学生缺乏分析能力的另一种表现是：遇到未见过面的，变化灵活的题，即使不难，也常常束手无策。

一些学生计算能力低下，运算慢且不准。产生的原因是一些教师上课一言堂，挤掉了学生上课练习的时间，课后有限的作业，又往往不能独立完成，有的干脆照抄，久而久之，运算能力得不到施展、锻炼，逐步退化。如对有理数混合运算题，尤其是带有负指数、分数指数幂的，有的学生计算起来十分吃力，往往全班学生对同一题会得出几个不同的结果，难怪有的人说：“有理数计算成了科研项目了。”

3.学生的思想情绪和生理状态是影响解题的一个重要因素。

初中生缺乏自制力，心理活动易受外界影响，情绪波动大，注意力爱分散，常犯粗心大意的毛病。如有的学生在解题时，常出现看错题，抄错题，缺条件，差符号等情况。

在生理上，如果学生精神紧张或劳累过度使大脑皮层处于抑制状态，学生无法使用已有知识去解决问题。

二、解题错误的预防方法

解决问题的根本出路在于：改进课堂教学方法，提高课堂教学质量。

针对解题错误产生的原因，采取如下防治方法：

1.重视概念的教学

《中学数学教学大纲》中指出：正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。有的教师对概念教学不够重视，认为初中生只要会解题概念不用多讲，在课堂上往往多数学生还没有弄清基本概念，就开始模拟解题，结果课上还说得过去，课后则概念模糊、解题错误百出。所以一定在低年级打好概念教学的基础，要把概念教学放在数学教学的首位。

2.注意知识的总结复习、使学生掌握代数运算的“通性”、“通法”。

复习是巩固记忆，防止遗忘的基本方法，复习还能加深对知识的理解。

每学完一部分知识都要安排上好复习课。以沟通知识的内存联系，使知识系统化、深刻化，并使新旧知识形成紧密的锁链，形成知识网络，掌握代数运算的“通性”、“通法”。

如学生只掌握了“系数加减”，就能运用有理数加减法则来合并同类项，合并同类根式，用加减消元法解方程组等。

在掌握一元一次方程、一元二次方程的解法的基础上，按“消元”、“降次”的途径学生就能解一次方程组，简单的二元二次方程组及简单的高次方程、无理方程等等。

3.狠抓练习、培养技能、发展能力。

初中数学代数部分的知识，大部分是有关运算的技术性知识。比如：有理数运算法则，整式、分式、根式的运算法则，方程（组）及不等式（组）的解法……只有把这些知识转化为技能，才能使知识得到巩固和应用。只有把这些知识转化为技能，其它的知识，如运算定律，方程同解原理……才变得有用，才能比较容易地去理解新知识。

练习是学生掌握知识、培养技能、发展能力的必经途径，必须加强练习。

对基础知识、基本技能，要求学生地正确理解的基础上熟记、多练，使之形成条件反射，直至形成动力定型，使计算达“自动化”。俗话说熟能生巧，巧中出奇，奇就是创造力的表现。这就必须提倡精讲多练。练得多少，贵在落实，启发学生独立思考不断总结规律，从而触类旁通，否则做题再多，囫囵吞枣，不求甚解，也是拔苗助长，无补于双基的训练及能力的形成。

4.严格要求、及时纠正错误，培养良好的学习习惯。

纠正学生解题中出现的错误，是使学生为学好数学的必要条件之一。

对试卷、作业中产生的错误要具体做出分析，对所出现的错误及时地、明确地给以纠正，如果学生解题出现的错误得不到切实纠正，就会多次重复发生、形成习惯性错误，就更难纠正了。

在整个教学过程中，要对学生循循善诱，严格要求，严格训练，在教知识的同时教给学生学习方法，注意课本的使用，要求学生作业要按时完成，内容要正确，书写格式要标准。

个别学生不爱学习，作业不肯独立完成，成绩低下，一方面要进行思想教育，另一方面要给以辅导，弥补知识上的缺陷，帮助他们克服困难，树立信心。

以上各方面都是紧密相连的，不可分割的，哪一方面做得不好，都会给解题造成困难，所以要抓好教学中每一个环节，使学生知识、能力融为一体，解题就能不出错误或少出错误了。

（作者单位：洪雅县三宝镇初级中学校）