数形结合思想在幼师数学解题中的应用

焦传魁

【摘要】 数形结合思想具有直观简洁、形象等特性，在幼师数学解题中占有重要地位.数形结合是数的精确性与形的形象性有效结合，这种结合方式在幼师数学解题中往往会起到化腐朽为神奇的作用，数形结合思想的充分利用使幼师数学解题达到由繁化简，由难到易.数形结合思想将数量问题，运用图形直观形象展示给学生，将难点化为易点更容易让学生理解和贯通.

【关键词】 数形结合思想；幼师数学解题

一、数与形二者之间的关系

数与形这两种数学元素是相依相存不可分割的，数元素体现数量关系，形元素表现出空间立体形式.在幼师数学中数与形是其解题的支撑思想，幼师数学解题的发展也是围绕数形结合这两个元素，不断演练和发展.从解题内容上看二者相互依存，从解题方法上看二者是相互渗透.在幼师数学解题中数量关系存在于每一个几何图形中，且往往可通过图形的直观形象性将数量关系表示出来.

二、数形结合思想在数学解题中的应用

数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决以下问题：

1.解决集合问题：在集合问题中常常借助数轴、Venn图来处理集合的交集、并集、补集等运算，从而使问题得以解决，使运算更加简单、便捷.

2.解决函数问题：借助于图像研究函数的性质是一种常用的方法.函数的图像特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法.

3.解决数列问题：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数.用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图像进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决.

4.解决方程与不等式的问题：处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图像的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路.

5.解决三角函数问题：有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数数值的大小问题，一般借助于单位圆或三角函数图像来处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法.

三、数形结合思想在幼师数学解题中的应用实例

1.在集合解题中的应用

幼师数学教学中的基本知识之一就包括集合，集合知识和集合解题是学习其他数学知识的必经阶段.在幼师数学教学中教师要明确告知学生，无论是在交集、并集和补集中，还是集合知识的内在联系与外在表达式方面，都显现出数形结合思想.

例1 设a，b是两个实数，A={（x，y）|x=n，y=na+b} （n∈ Z ），B={（x，y）|x=m，y=3m2+15}（m∈ Z ），C={（x，y）|x2+y2≤144}，讨论能否使得A∩B≠与（a，b）∈C同时成立.

分析 在例题中不连续的点集是集合A，B，题中存在A，B，使得A∩B≠φ，转换出来就是存在a，b使得na+b=3n2+15（n∈ Z ）有解（A∩B时x=n=m），解这道例题的时候要注意参数a.b，此题几何意义则为：动点（a，b）在直线L：nx+y=3n2+15上，直线与圆x2+y2=144有公共点，则得出原点到直线L的距离≤12.解得：n=m= 3 ，a=6 3 ，b=6或n=m=- 3 ，a=-6 3 ，b=6.

2.在函数中的应用

函数是贯穿幼师数学教材的重要知识内容之一，在幼师数学解题中函数具有内容广泛和抽象性高的特点，对于学生来说函数解题技巧较难掌握.但是，在解题过程中函数不仅有自己的表达式，还有解题中不可缺少的图像.在函数解题中利用图像往往会达到快捷便利，极易理解的作用.

例2 如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值是5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是 .

A.增函数最小值为-5

B.增函数 最大值为-5

C.减函数 最小值为-5D.减函数 最大值为-5

分析 此题应选择B，在解题过程中利用奇函数图像关于原点对称的知识，画出图像，可得出答案为增函数，最大值为-5.

3.在比较数值大小中的应用

数值比较问题在数学中是一项较为基本的知识内容.对于学生来讲，在解题时，如果不去运用数形结合解题，这种问题就显得非常复杂.如果充分运用数形结合思想，在解题时利用题中的数值，在图形中代入，就能很好地解决这种题目.数形结合在比较数值大小中的应用，可以把问题由复杂转化成简单明了，便于解题.

4.在解不等式中的应用

数形结合思想在解不等式中的应用，处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路.本题的解法是从不等式的几何意义出发，让不等式的解集直观地表现出来，体现出数形结合的思想，给人一种化繁为简的解题感觉.

四、结论

数形结合思想在幼师数学解题中的应用，可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，运用后可以使很多问题迎刃而解，且解法简单.