基于PID控制的电动负载模拟器研究

李江 贾建芳

【摘要】本文通过分析电动负载模拟器的基本结构和工作原理，建立数学模型并且分析了多余力矩产生的机理，应用传统的PID控制方法改善系统的稳态精度和动态特性，实现快速、准确跟踪给定信号。

【关键词】电动负载模拟器;多余力矩;PID控制

Abstract： In this paper，through analyzing the basic structure and working principle of electric load simulator，the mathematical model is established and the mechanism of superfluous torque is analyzed. At last，the traditional PID control method is applied to improve the system steady precision and dynamic characteristic，to achieve rapid and accurate tracking for a given signal.

Keywords： electric load simulator; superfluous torque; PID control

1.引言

負载模拟器是用来模拟飞行器在运动过程中舵面所受的空气动力矩，是进行地面半实物仿真的重要设备。负载模拟器在加载过程中存在多余力矩，这严重影响了系统的稳定性和加载精度。电动负载模拟器是一个受位置干扰的力矩伺服系统，由加载电机、驱动装置、传感器以及控制器组成，它与舵机系统一同构成了完整的电动加载系统，如图l所示。

图1 电动加载系统结构图

电动负载模拟器工作时，加载系统跟踪力矩信号，舵机系统跟踪位置信号。加载系统与舵机系统通过连接轴连接在一起，这就要求加载系统在跟踪力矩信号时同时被动跟随舵机位置信号。由于加载系统对舵机位置信号是未知的，所以位置信号对加载系统是一个强干扰，从而产生多余力矩影响了加载精度和控制性能[1]。

为了得到较好的控制性能和控制精度，需要对系统进行校正。由于PID控制器结构简单，易于整定，且对对象参数变化具有较强鲁棒性，我们可以采用PID控制方法来改善系统的稳态精度和动态特性，增大截至频率，拓宽系统带宽。所以电动负载模拟器控制系统选用PID控制器。

2.电动负载模拟器的数学模型

（1）加载电机模型

为了使电动加载系统获得良好的动态、静态性能，可以选择永磁直流力矩电机。

直流力矩电机的电压平衡方程为：

（1）

反电动势可表示为：

（2）

直流力矩电机的转矩平衡方程为：

（3）

电磁转矩可表示为：

（4）

式中：—电枢电压;—电枢电动势，它是当电枢旋转时产生的反电势，其大小与激磁磁通及转速成正比;—转矩系数;—反电动势系数;—电枢回路总电阻;—电枢回路总电感;—电机角速度;—电机角位移;—电机阻尼系数;—等效转动惯量;—电枢电流。

（2）负载受力情况分析

转矩传感器连接加载电机和舵机的输出轴，可将传感器两端的微小角度形变转化为转矩信号输出。由图1所示，假设传感器的刚度系数为，传感器两端的角度差，则输出的转矩可表示为：

（5）

（3）PWM驱动装置模型

PWM变换器电枢两端电压可表示为：

（6）

令，则有：

（7）

可见，PWM变换器是具有饱和特性的拟线性放大器，当大功率晶体管的开关频率远远大于电动机的工作频率时，PWM驱动装置的输出信号中交流分量的影响很小，可以近似认为PWM驱动装置为一个比例环节，其放大倍数为。

由以上表达式可得电动加载系统的动态结构图如图2所示，加载电机输出转矩的传递函数表达式为：

（8）

可见输出力矩由两部分组成，后一部分带有明显的微分特性，被加载对象的角速度、角加速度、角加速度的变化率的扰动引起，这就是所谓的多余力矩，多余力矩的存在会破坏加载电机对给定载荷曲线的跟踪精度[2-3]。

图2 电动加载系统动态结构图

PID控制是最早发展起来的控制策略之一，其算法简单、有效、可靠，被广泛应用于工业过程控制。本文选择PID控制方法，可以简单、准确地验证电动加载方案的可行性。在电动加载系统中引入PID校正环节，来提高系统的跟踪精度，同时抑制多余力矩的干扰，得到系统最终的结构图，如图3所示，GC为PID控制器。

图3 校正后电动加载系统结构图

3.仿真分析

参数如下：Rm=4?，Lm=0.01H，Ke=4.2V·s/rad，KT=4.2N·m/A，Jm=0.04kg·m2，Bm=0.02N·m·s/rad，KPWM=4，Kf=10N·m/rad。

PID控制器参数KP=7，KI=14，KD =0.03。

系统加入PID校正环节后的闭环Bode图如图4所示，可以看出，校正后系统的相角裕度和剪切频率都较大，系统的稳定性和快速性都很强，加载系统的动态性能能够满足设计指标要求。

图4 校正后系统闭环Bode图

给定输入幅值为1Nm的阶跃信号，加入控制器后的输出曲线如图5所示。

从图5可以看出，系统稳定，且经过PID校正后，输出能够快速跟踪输入，稳态误差几乎为零，满足要求。选定加载力矩为幅值10Nm，频率10Hz的正弦信号，再加入干扰输入为的正弦信号，跟踪曲线如图6所示，从仿真波形可见，大部分多余力矩被消除，达到了较好的跟踪性能。

图5 校正后系统阶跃响应曲线

图6 有干扰时的正弦信号响应图

4.多余力矩的分析

多余力矩是指电动负载模拟器指令输入力矩为零时，由舵机的运动引起的加载系统的输出力矩[4]。

给定转矩输入为零，干扰输入为的正弦信号。仿真结果如图7所示，可见曲线1和曲线2对比非常明显，未进行PID校正前多余力矩为9Nm ，引入PID校正后多余力矩下降到0.7Nm。因此，基于PID控制原理的控制结构较好地抑制了多余力矩带来的干扰。

1-未加PID控制器;2-加入PID控制器

图7 未加PID控制器时的多余力矩

5.结论

以上仿真结果说明，基于PID控制方法的控制系统满足电动负载模拟器的动态性能指标，能够快速、准确跟踪给定信号，抑制了多余力矩，从理论上说明了所设计的该系统是合适的。虽然跟踪误差还不是很小，但仍然满足加载力矩的要求，为后续系统的设计奠定了基础。

参考文献

[1]任志婷，焦宗夏.小转矩电动式负载模拟器的设计[J].北京航空航天大学学报，2003，29（1）：91-94.

[2]李瑞，王明艳.舵机电动负载模拟器的建模与仿真[J].传感器世界，2012（8）：12-15.

[3]李成功，靳红涛，焦宗夏.电动负载模拟器多余力矩产生机理及抑制[J].北京航空航天大学学报，2006，32（2）：204-208.

[4]焦宗夏，华清，王晓东，王少萍.负载模拟器的评价指标体系[J].机械工程学报，2002，38（11）：26-30.

作者简介：李江（1987—），男，山西大同人，硕士研究生，现就读于中北大学计算机与控制工程学院，研究方向：智能检测与控制技术。