探讨数学知识应用与探究实践能力的培养

孙拥华

在新世纪课程改革的背景下，我们教师应当结合数学自身的特点，引导学生运用数学的思维方式观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，培养学生的探究实践能力，增强学生应用数学的意识. 结合数年来的教学实践经验，以及与诸多初中数学教师之间的交流学习，以下是我在初中数学教学中对学生数学知识应用与探究实践能力培养的几点尝试.

一、让学生感觉到数学来源于生活，培养数学应用意识

数学知识的形成来源于实际生活和数学内部的需要. 由于学生学习的大量知识来源于生活实际，这也为我们努力从学生的生活实际出发，引入新知识提供了大量的背景材料.

例如，用于表示气温的零上温度与零下温度，以及海拔高度等这些具有相反意义的量就成为我们引入正数、负数的实际背景；计算银行存、贷款利息等为我们引入方程模型的实际背景. 从生活中引入新知识有助于学生体会数学知识的应用价值，为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决问题提供了示范.

如果教师从学生的生活实际出发，把教材内容与“数学现实”有机结合起来，让数学教学经历“从实际中来，到实际中去”的过程，不仅可以消除学生对数学知识的陌生感，而且可以使学生感到数学就在身边，能积极主动地尝试从数学角度运用数学思想去寻求解决问题的策略.

再比如，在平面直角坐标系的教学中，从教室、电影院的座位分布的模型引入平面直角坐标系的概念，使学生接受得亲切自然. 通过课本中的“读一读”“想一想”“做一做”等形式，让学生亲临问题情境，帮助学生扩大思维空间，提高学生应用数学的意识，增强其解决问题的能力.

要提高学生应用数学的能力，还应注意在教学中多创造有利于解决问题的课堂气氛，提供有趣的数学应用问题. 通过有意识地启发学生的应用意识，经过渗透、反复、交叉、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程，使学生的数学应用意识逐步由不自觉或无目的的状态，进而发展成为有意识有目的的应用.

二、立足实际问题，创设良好的教学情境

让数学走到生活中去，必须让学生对生活中的问题和现象产生兴趣，愿意用数学的眼光去思考. 在进行概念教学时，应当从实例或学生已有的知识中逐渐引导学生加强抽象，弄清概念的含义. 通过提出问题、探讨问题和解决问题，始终让学生参与整个问题的“发生”和“解决”过程.

问题是思维的起点和出发点，有问题才会去思考. 如果在教学过程中一开始就提出对整堂课起关键性的、学生经过努力能完成的挑战性的问题，激起学生已有的认知结构与当前研究课题的认知冲突，这样学生便会以高度的注意与浓厚的兴趣投入到教学中并以跃跃欲试的状态，试图去解决所提出的问题.

三、开展数学活动，鼓励学生从数学的角度描述客观事物与现象

教育和心理学研究表明：当学习材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生才会对学习有兴趣. 因此在加强认知过程的教学中，抓好和建立知识的“生长点”和“连接点”教学，多开展数学活动，鼓励每一名学生动手、动口、动脑，积极参与实践与综合应用的学习过程，给学生留下充分的时间与空间，引导学生积极探索与思考，发展学生的创新意识与实践能力. 现实世界的存在形式千姿百态，无法直接看到或读出它的数学表现或描述，而需要我们自己去描述、去发现.

比如生活中我们经常会遇到外出打出租车计费的问题， 可以鼓励学生从数学的角度描述出租车的车费与行驶路程、起步价有关的数学事实.

如A市出租车起步价10元，3千米后每千米价为1.2元. 试问在A市乘坐出租车6千米的费用是多少元？如果行驶了x（x > 3）千米，费用又是多少？

该题中有两个变量：路程及费用. 费用随着路程的变化而变化. 这是方程的基本特征. 只要我们建立了数学模型，列出相应的方程：

费用 = 起步价 + （路程 - 3） × 1.2，用数学语言描述并表示后，此问题便迎刃而解.

再比如说学了解直角三角形后，鼓励学生说出测量山高、河宽、预测台风的方法和步骤，让学生在现实中寻求解决方案，并加以实践.

除了鼓励学生从数学的角度去描述现实生活中的事物与现象以外，教师还应努力在数学教学过程中为学生提供具有原始背景的数学问题，交由学生去抽象出其中的数学问题，并用数学语言加以描述. 比如：学了圆的知识后，要让学生从数学角度说明为什么车轮的形状是圆形的，让学生想办法找出盆底、锅盖等物体的圆心，等等.

通过了解数学知识在生活中的广泛应用，培养学生用数学眼光看问题，用数学头脑想问题，运用数学知识解决问题的能力. 比如，“垂线段最短”性质学完了，利用体育活动时间让学生跳远，并测出自己的跳远成绩；等分圆周学完了，让学生制作五角星图案；统计初步知识学完了，让学生自己估算学习成绩波动情况，等等. 这样做，学生既梳理了知识，又学会了解决实际问题的方法.

在课程改革不断深入的今天，教师除了要努力为学生应用所学数学知识创造条件和机会外，还应鼓励学生自己主动在现实生活中寻找用数学知识和数学思想方法解决问题的机会，并努力去实践. 面对现实问题，学生能够主动从数学的角度进行分析并探索解决方案，也是数学教学中培养学生应用意识的根本所在. 培养学生应用数学的能力，只靠课堂教学是远远不够的，还要把数学学习由课内延伸到课外，逐步培养学生用数学知识来认识事物，思考问题，解决问题. 同时给学生创造更多的机会，使之能够把所学的数学知识、技能、经验用以解决新的或疑难的问题. 这样不仅能开阔学生的视野，丰富学生的知识面，使数学教学趣味化、生活化，而且能培养学生自主探索知识、发现知识和创造知识的能力.