单纯形法两种形式的区别与联系

张益 唐金芳

【摘要】线性规划问题的单纯形法一直是运筹学课程教学的重点和难点，经过对教材上两种常见单纯形法的形式进行比较分析，指出单纯形法不同形式之间的区别与联系，得出结果直观，并且便于做灵敏度分析的形式，通过算例证明这种形式更加简单直观，使学生更容易理解单纯形法的算法.

【关键词】单纯形法；有限改进法；灵敏度分析；单纯形表

【中图分类号】O221【文献标识码】A

线性规划是现代管理中应用最为广泛的一种数学模型，它是解决经营管理中如何有效利用现有人力、物力、财力完成更多的任务，或在预定的任务目标下，如何使耗用的人力、物力、财力最少，以实现目标的问题.1947年美国数学家G.B.Dantzig提出的单纯形法（simplex method）是解线性规划问题最为有效的方法.作为运筹学的一个重要分支，线性规划的应用极其广泛，很多学者对单纯形法做了改进和补充.线性规划问题的单纯形法一直是运筹学课程教学的重点和难点，一些学者也做了单纯形法教学方面的研究，为单纯形法的教学提供了新的思路.单纯形法是一种迭代算法，它求解线性规划问题的基本思想是：首先找出一个初始基可行解，判断其是否为最优解；如果为否，则转换到使得目标值不断增大，并且与其相邻的基可行解，直到找到最优解为止.

目前不同的教材在介绍单纯形法时采用的列表形式不一样，鉴于这种情况，本文就教材上两种常见的形式进行比较分析得出结果明显，并且便于做灵敏度分析的形式，通过算例说明这种形式既便于计算又便于教学.