线性规划最优解研究

林慧杰

摘要：线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门科学。本文在通过实际问题引出并介绍了线性规划问题的基本概念后，基于MATLAB软件详细研究了单纯形法求解线性规划问题。最后通过实际问题提到了线性规划的不完备之处，以上理论对于很多实际问题都有着一定的帮助，所以本文具有一定的实用性。

关键词：线性规划；单纯形法； MATLAB软件

1引言

在现实经济活动中我们不断碰到诸如此类的问题，什么是最好的决策或者最佳的方案。例如企业在外在条件不变的情况下，如何通过改进生产计划，合理安排人、物和资源，使得成本最低或者收益最大。这些相关问题都可以建立一些数学模型，转化为运筹学相关问题，通过数学运算得到最佳解决方案。

本篇文章将着重于介绍运筹学方法中的线性规划问题理论以及基于MATLAB软件的求解。线性规划作为运筹学的一个重要分支，是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，也是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。

2线性规划问题及其基本概念

2.1 线性规划标准形式

3纯形法求解线性规划问题

高中时期便接触过图解法解简单的线性规划问题，但是图解法虽然直观、简便，但当变量数多余三个以上时则无能为力。所以将线性规划的求解在软件上实现就显得尤为重要。本文将会重点介绍其中之一的单纯形法以及其在实际中的应用。

3.1单纯形法的基本思想

单纯形法的基本思想是先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解，再鉴别；若仍不是，则再转换，按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解也可用此法判别。

3.2单纯形法的MATLAB实现

3.2.1常规线性规划问题

线性规划的目标函数可以是求最大值，也可以是求最小值，约束条件的不等号可以是小于号也可以是大于号。为了避免这种形式多样性带来的不便，MATLAB中规定线性规划的标准形式为

其中为列向量，称为价值向量，称为资源向量，A，Aeq为矩阵。

MATLAB中求解线性规划的命令为[x，fval] = linprog（f，A，b）；[x，fval] = linprog（f，A，b，aeq，beq）；[x，fval] = linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub）；其中x返回的是决策向量的取值；fval返回的是目标函数的最优值；f为价值向量；A，b对应的是线性不等式约束；Aeq，beq对应的是线性等式约束；lb和ub分别对应的是决策向量的下界向量和上界向量。

3.2.2可转化为线性规划的问题

4结论

线性规划在实际生活中是不可或缺的应用理论，其在管理决策、资源的优化配置等诸多方面显示了强大的实用性。本文研究了基于MATLAB软件环境下求解线性规划的单纯形方法并对其在MATLAB环境下求解进行了实例应用。通过本文运算结果我们可以得到如下结论：单纯形法适用于含有三个及三个以上决策变量的线性规划问题，虽然应用单纯形法时，涉及的计算量大，操作起来比较繁琐，但单纯形法在线性规划问题的求解上应用范围最广。

总的来说，MATLAB对于各种类型线性规划及整数线性规划的求解都是极其有利的，可以帮助我们大大的缩小计算量的幅度，并避免很多因为人为原因造成的误差。由于本人水平有限，此类问题的重要性还有很多地方阐述的不够，也存在着许多有待改正与提高的空间。

参考文献

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