利用双目标规划对露天矿车辆运输进行优化

冯泽杰 李帅

摘  要：文章根据露天矿生产中的车辆安排，根据题目给予的原则建立了双目标规划模型，成功地解决了露天矿中电动铲车及卡车调度问题。在求解过程中，第一步我们暂且没有考虑总运量，只是在利用卡车最少的目标情况下，用单纯形法得出动卡车的最少数目，即为卡车的下限;第二步中我们利用上（已有卡车数）下限总运量最小为目标逐个进行回代，并得出运输成本最少那组的解，即为最优解。我们利用Matlab编程实现了上述两个步骤，得出最优解为：总运量为7.8963万吨公里;电铲数量为6，分别放在铲位1、2、4、5、9、10处;卡车数量为10。另外，我们在最后利用模糊算法对问题进行了简化，同时利用了遗传算法进行回代，较为准确地解决了该模型存在约束条件较多的问题。

关键词：双目标规划;单纯形法;遗传算法;模糊算法

中图分类号：TD57         文献标志码：A         文章编号：2095-2945（2020）26-0113-03

Abstract： In this paper， according to the vehicle arrangement in open-pit mine production and the principle given by the title， a double objective programming model was established， which successfully solved the scheduling problem of electric forklift and trucked in open-pit mine. Firstly， we didn't consider the total traffic volume for the moment， but only using the simplex method to get the minimum number of trucks under the condition of using the target of the least truck. And that was the lower limit of the truck. Secondly， we used the highest limit （the number of existing trucks） to carry out the back-substitution one by one with the goal of minimizing the total traffic volume， and obtained the solution of the group with the least transportation cost， and that was the optimal solution. We realized the above two steps by Matlab 2017 programming， and obtained the optimal solution as follows： the total transport volume was 78，963 tons/km; the number of power shovels was 6， and they were putting in shovel positions 1， 2， 4， 5， 9 and 10 respectively. The number of trucks was 10. In addition， we simplified the problem by using fuzzy algorithm and carried out back-generation by using genetic algorithm， which solved the problem with more constraints in the model accurately.

Keywords： double objective programming; simplex method; genetic algorithm; fuzzy algorithm

鋼铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。本文利用2003年高教社杯全国大学生数学建模B题为例，说明一种利用双目标规划以及单纯形法和模糊算法对露天矿运输岩石进行优化。

露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。

卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%±1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。

各个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上;出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面的一条原则：

总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小[1-2]。

1 模型的建立及求解

1.1 模型的建立

根据原则一，要求总的运输量最小，同时要求出动最少的卡车，使得运输的成本最小，由此不难想到需要建立双目标规划的模型，要使得总运量最少， 即就是要使得每个铲位乘以铲位到卸点的距离最小，则[3]：

接下来分析约束条件：

对于每个卸点，都有一个产量要求，这也相当于是供需关系中的需求量。以矿石漏为例有：

对各铲点的矿石产量，矿石漏、倒装场Ⅰ、倒装场Ⅱ的需求量之和不能大于其生产能力，则有：

由题目已知，从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%±1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。则所有运往矿石卸点i的铁的总量除以第i个卸点的产量应在29.5%±1%范围内，故我们为了使模型更加具可行性，增加一个修正系数？酌有：

又已知电铲的平均装车时间为5分钟，又由于电铲不能同时为两辆及两辆以上卡车服务，那么1小时内1台电铲最多装车12辆，则一个班次8小时内最多装车96辆。那么对于第j个矿点，如果安排电铲的话，运出的岩石和矿石量之和应小于96辆卡车满载这个最大量，即：

1.2 模型的求解

由上述双目标函数可得到[4-5]：

通过Matlab计算可得到[6-7]，修正系数？酌逼近1，得到如表1所示：

通过表1中所呈现的数据不难得到，卡车数量从10辆增加到15辆，电铲数量为恒定，总运量几乎不发生变化，利用模糊算法可以得出随着车辆的增加，总运量不发生变化。即，我们可以推出，当卡车数量为10辆、电铲数量为6辆时，运输成本量最小，总运量为7.8963万吨公里。通过调用卡车为10辆时的解，得铲位安排为：1号，2号，5号，7号，9号，10号铲位分别安排电铲一辆，如表2所示[8]。

通过表2可得到，一共有9条路线需求卡车，然而9条路线对卡车的需求总数为9.95辆，现在有10辆卡车可以提供，因此卡车分配可以调节，由此我们提供一种较为合理的分配卡车的方案，如表3所示[9]。

2 结论

（1）模型建立的原理通俗易懂，利用简单易读的算法，并且考虑了实际情况，切实可行。

（2）可用于其他露天矿的借鉴，实用性强，对于相似的露天矿运输，只需在程序中改变输入的数据，便可得到对应的结果。

（3）假定的卡车不固定在一条线路上运输，这与现实生活很接近。

参考文献：

[1]曾伟梁，贺明阳，朱伟微，等.最优运输方法的数学模型[J].哈尔滨师范大学自然科学学报，2004（5）：26-28.

[2]张红伟，朱伟微，姜本超，等.运输生产中的数学模型[J].哈尔滨师范大学自然科学学报，2004（6）：7-9.

[3]刘红英.多层规划和多目标规划的讨论[J].应用数学，2002，15（增）：186-190.

[4]張伟，张智鹏.露天矿生产的车辆安排模型[J].价值工程，2010，29（16）：130.

[5]朱惠利.露天矿生产的车辆安排问题[J].长春理工大学学报，2010，5（10）：72-74.

[6]李涛，贺永军，刘志俭.Matlab工具箱应用指南[M].电子工业出版社，2000：21-49.

[7]罗键.基于遗传算法的露天矿生产的车辆安排[A].中国系统工程学会.科学发展观与系统工程——中国系统工程学会第十四届学术年会论文集[C].中国系统工程学会，2006：6.

[8]田学民.利用单纯形法解线性规划问题的机理[J].中国科技论文在线，2010.

[9]李涛，慈建华.社会职能视域下高职院校教师胜任力的模糊数学评价[J].潍坊工程职业学院学报，2015（4）：15-19.