感受数学之美

沈阳

【中图分类号】G76 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）02-0137-01

数学之美是自然之美、是客观的反映，是科学美的核心。简言之数学之美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的东西。在生活、生产、科学和技术中，我们都能会看到数学的许多应用。

著名数学家陈省身先生曾说过：“数学是美的。”数学的美体现在方方面面，也许美在它是探求世间现象规律的出发点，也许美在它用几个字母符号就能表示若干信息的简单明了，也许美在它大胆假设和严格论证的伟大结合，也许美在它在几乎所有学科中的广泛应用。

一、数学美与其它美的区别

数学美有别与其它的美，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。

美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”

数学美与其它美的区别还在于它是蕴涵在其中的美。比如，大家一定都有这种感觉，绝大部分同学对音乐容易产生兴趣，而对数学感兴趣的不多。我认为，原因主要有两个方面：一是音乐中所表现出来的美是外显的，这种美同学们比较容易感受、认识和理解；而数学中的美虽然也有一些表现在数学对象的外表，如精美的图形、优美的公式、巧妙的解法等等，但数学之美还是深深地蕴藏在它的基本结构之中和她的科学应用，这种内在的理性美学生往往难以感受、认识和理解，这也是数学区别于其它学科的主要特征之一。二是长期以来，我们的数学教材过分强调逻辑体系和逻辑推演，忽视数学美感、数学直觉的作用，长此以往，学生将数学与逻辑等同起来。一味注重数学的逻辑性而忽视了数学本身的美，学习的过程中就会感到枯燥无味缺乏兴趣。

数学之美还在于其对生活的精确表述、对逻辑的完美演绎。可以说正是这种精确性才成就了现代社会的美好生活。

二、数学的简洁美

爱因斯坦说过：“美在本质上终究是简单性。”汉语的语言要求言简意赅，同样数学作为逻辑性很强的学科它的语言表达也是简洁的。数学的简洁性是人类思想表达经济化要求的反映，它同样给人以美感。简洁性也是数学美的一个基本内容。

数学语言使用最简洁的文字，反映极其深刻的客观规律，许多复杂的客观现象，总结为一定的规律时，往往呈现为十分简单的公式。

例如，欧拉给出的公式：V-E+F=2，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，令人惊叹不已。在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。

比如：圆的周长公式：C=2πR，即任意一个圆它的周长都满足这样的公式。

勾股定理：a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。在所有的直角三角形中直角边和斜边都满足这样的关系。

正弦定理：ΔABC的外接圆半径R，则把三角形的边、角和它的外接圆的半径建立了简单的数学关系。

数学中绝大部分公式都体现了“形式的简洁性，内容的丰富性”。正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。

三、数学的应用美

数学就在我们身边，它是科学的语言，是一切科学和技术的基础，是我们思考和解决问题的工具。数学在人类文明的发展中起着非常重要的作用，数学推动了重大的科学技术发展。随着计算机和网络的应用、普及，信息的数字化和网络技术的高速发展，依据数学所作的创造设想已经达到可即时试验、即时实施的地步。数学技术将是一种应用最广泛、最直接、最及时、最富创造力和重要的实用技术。

数学科学技术进步给人类生产和生活带来的巨大变化确实令人赞叹不已。回顾二十世纪的重大科学技术进步，以下几个项目无疑是影响最大的，而数学的预见和推动作用是非常关键。

先有了麦克斯韦方程人们从数学上论证了电磁波，其后赫兹才有可能做发射电磁波的实验，接着才会有电磁波声光信息传递技术的发展。

牛顿当年已经通过数学计算预见了发射人造天体的可能性，差不多过了将近三个世纪，人们才实现了这一预见。

今天原子能已成为发达国家电力能源的主要组成部分。就是当年爱因斯坦相对论的质能公式E=mc2，首先从数学上论证了原子反应将释放出的巨大能量，预示了原子能时代的来临。随后人们才在技术上实现了这一预见。

计算机的诞生和发展完全是在数学理论的指导下进行的。数学家图灵和冯诺依曼的研究对这一重大科学技术进步起了关键性的推动作用。

遗传与变异现象虽然早就为人们所注意。生产和生活中也曾培养过动植物新品种。遗传的机制却很长时间得不到合理解释，十九世纪60年代，孟德尔以组合数学模型来解释他通过长达8年的实验观察得到的遗传统计资料，从而预见了遗传基因的存在性。多年以后，人们才发现 了遗传基因的实际承载体，到了二十世纪50年代沃森和克里发现了DNA分子的双螺旋结构。这以后，数学更深刻地进入遗传密码的破译研究。

数学是人类理性思维的重要方式，数学模型，数学研究和数学推断往往能作出先于具体经验的预见。这种预见并非出于幻想而是出于对以数学方式表现出来的自然规律和必然性的认识，随着科学技术的发展，数学预见的精确性和可检验性日益显示其重意义。

仅以几件事为例就能清楚地看到数学对当代人们的生产和生活所起的重要作用。当代的生产和生活离不开石油，石油勘探和生产需要了解地层结构。多年以来已经发展了一整套数学模型和数学程序。人们发射地震波，然后将各个层面反射回来的信息收集起来力。以数学处理，就能将地层各个剖面的图像和地层结构的全貌展现出来。这已是目前石油勘探与生产普遍采用的数学技术。无独有偶，涉及到人的生命也有类似的情况，医生需要了解病人躯体内部和器官内部的状况与变异，现在有了一整套数学方案。借助了精密设备收集射线穿透人体或核磁共振带出的信息。以数学处理就能将人体各个削面的状况清晰地呈现出来，需要了解哪个层面就可以调出哪个层面的图片来，关系到人们的生产与生活，这样的例证还有很多很多。

再例如我们的神九、神十的成功发射、城际高速列车怎能离开数学的发展。已经有了很多很多极有说服力的例证，说明无论在日常的生产和生活中，还是在涉及生存和发展的关键时刻，数学都起着非常重要的作用。

总之，在新世纪科学技术和生产的发展对数学提出了空前的需求，我们必须把握时机，加强数学研究与数学教育，提高全民族的数学素质，尤其是在校的学生，才能更好地迎接未来的挑战。