小学高年级数学应用题教学点滴谈（一）

曾想文

分数应用题是小学高年级数学应用题教学中的重要内容，也是应用题教学中的重点和难点。它固然有符合自身特征的解答思路，但在教学中也不要忘记它与其他应用题解法上的密切联系，特别是新课程背景下的小学数学教学，更加注重培养学生的创新精神，因此，我们更应该注意结合分数应用题的教学，进行多角度解答分数应用题的训练，培养学生的求异思维和发散思维。要使学生掌握正确解答分数应用题的方法，就必须让学生掌握选择单位“1”的方法。解答分数应用题的前提条件是选择单位“1”，只有单位“1”选择正确，分数应用题才能解对。那么如何才能巧妙选择单位“1”呢，我觉的应从下面两方面着手。

一、分析题型结构，掌握数量关系

分数应用题中一般都有“相当于”、“等于”、“是”、“占”等词，结合分率来正确分析数量间相等的关系，正确选择单位“1”。一般的题型结构是：

已知乙数，乙数相当于（或等于、是、占）甲数的几分之几（分率），求甲数。

在这种题型结构中，单位“1”就是“相当于”和“几分之几”（分率）之间的甲数。

例1，红星小学有故事书300本，故事书占图书总数的■，红星小学共有图书多少本？

分析：故事书占图书总数的■，就是把图书总数平均分成4份，其中3份的数量等于故事书的数量，应把图书总数看作单位“1”，数量间相等的关系式是：

图书总数×■=故事书

分析图：

图书总数：

故事书数：

图书总数的■

解法（一）：设图书总数为X本。

X×■=300

X=300÷■

X=400

答：红星小学共有图书400本。

解法（一）300÷■=400（本）

答：（略）

分数应用题的结构形式比较复杂，除了一般结构还有特殊的结构。有的将前后的倒置，有的省略数量间相等的关系式中的某部分量。

例2，小军里饲养了6只白兔，黑兔只数的■相当于白兔，黑兔有多少只？

分析：这道题中表明数量间相等的关系式就是前后倒置结构，其含 义就是“白兔的只数相当于黑兔的■。首先要启发学生理顺结构，然后选择“分率”后面的黑兔只数为单位“1”。

分析图：黑兔：

白兔：

黑兔只数的■

（解略）

例3，五（1）班有男生35人，占全班的■，全班共有多少人？

分析：题中表明数量间相等的关系式结构实质上是：（男生人数）占全班（人数）的■。省略了结构中的“男生人数”。补全后则变成一般结构，选择“占”与“分析”之间的“全班人数”为单位“1”。

二、认识复合结构、理解双层关系

分数应用题中难度较大的就是复合应中题，教学时应启发学生在分步选单位“1”解答的基础上掌握综合解答方法。首先根据第一个数量间相等的亲系结构式确定第一个数量间相等的关系结构式确定第一个单位“1”，再根据第二个数量间的相等的关系结构确定第二个单位“1”，结合已知数量分步解答，最后列出综合算式，或用方程解答。

例4，王庄小学音乐组人数是美术组的■，美术组的人数是体育组的■。音乐组有16人，体育组有多少人？

分析：在第一个数量间相等的关系中把美术组的人数看作单位“1”；在第二个数量间相等的关系中，要把体育组人数看作单位“1”。

音乐组：

美术组：

体育组：

算术方法 ：

第一步：根据美术组人数×■=音乐组

列式：16÷■=20（人）

第二步：根据 体育组×■=美术组

列式：20÷■=60（人）

综合算式：16÷■÷■=60（人）

用方程解，可以采用同量叠套方法：

（解略）

例5，同学们参加野营活动。一个同学到负责后勤的教师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个。又问：“多少人吃饭？”他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗”。算一算这个同学给参加野营活动的多少人领碗。

分析：这是九年义务教育小学数学教材十一册中的一道思考题，如果用分数应用题的思路来解，题中没有明显的含有“相当于”、“等于”、“是”、“占”等词的数量关系结构式，则需要灵活选择解题方法，正确确定分数应用题中的对应关系，根据对应关系确定数量关系是解答分数应用题的关键，需要让每个学生切实掌握。

等量关系：每一个人的碗数×全班人数=全部碗数

第一种解法：

把全班人数看作单位“1”，每个学生应当领（1个饭碗，■个菜碗，■个汤碗，即1+■+■）个碗。全班人数为：55÷（1+■+■）人。

列式：55÷（1+■+■）

=55÷■

=55×■

=30（人）

第二种解法：

解：设全班人数为X，根据等量关系列出方程：

（1+■+■）X=55

……

X=30

答：全班共有30人。

总的来说，小学高年级分数应用题是多种多样的，修订后的教学大纲明确指出：“分数、百分数应用题不超过两步。”大纲中的这一规定为我们进行分数应用题的教学提出了明确的难度、范围上的要求。因此，就目前分数应用题的教学现状看，总体上已将过难过繁的分数应用题删去了，这些内容将会在初中学过更多的方程知识后再学习。在一般结构分数应用题中，选择“相当于”、“等于”、“是”、“占”等词与分率（几分之几）之间的量为单位“1”；在特殊应用题中要先理顺数量关系结构式，正确理解省略的部分数量，再选择单位“1”比较容易；在复合应用题中采用分步选择单位“1”，最后达到叠套归一。